[PDF] Lespace en cinquième avec GéoSpace

Le patron du cube (avec languettes de collage)

Le patron du cube (avec constellations et languettes de collage) Title les patrons du cube pub Author: xp Created Date: 11/23/2011 12:00:00 AM

Fiche 1 - Présentation ecoleedulibreorg

Cube tronqué Patrons de solides Fiche 22 Tétraèdre tronqué Cube 5 Patrons de solides Fiche 32 Cube 6 Patrons de solides Fiche 33 Cube 7 Patrons de solides

A la suite Le cube tronqué

Le cube tronqué On découpe les coins d’un cube de côté 4 cm en enlevant à chaque sommet une pyramide dont la base est un triangle équilatéral On obtient alors un cube tronqué dont les faces sont des triangles équilatéraux et des octogones Réaliser un patron du cube tronqué si on coupe à 1 cm de chaque sommet

Fabien EMPRIN – Maître de Conférences -Directeur Adjoint

d’une représentation plane Aborder la notion de patron Patrons de solides (CM1): Chercher le maximum de patrons du cube Cube tronqué (CM1): A partir d’un solide non-usuel, communiquer la procédure de construction à partir d’un schéma Boucher le trou 1 (CM1): Trouver le solide qui bouche un trou Faire le schéma du patron (pyramide)

A Algorithmique - Académie de Créteil

Un cube tronquUn cube tronqué ééé Algorithmique I J O P M N K A L C B On découpe un cube par un plan passant par trois arêtes d’extrémitéun même sommet O La distance de ce sommet aux points de contact sur les trois arêtes est la même Oùplacer le point de coupe pour que le volume Vdu solide restant soit 1500 cm 3? 1250 cm 3? 1050

Géométrie en quatrième avec GéoSpace

En bleu : « coin de cube » « Cube tronqué » En classe de quatrième, savoir visua liser le coin de cube à partir de la figure fil de fer et savoir visualiser le cube tronqué auquel on a enlevé le coin de cube En classe de cinquième, voir aussi : « cube tronqué » aux huit sommets

Deuxième épreuve d’admissibilité

Deuxième phase : les élèves doivent construire effectivement un patron du cube tronqué 2a Lors de cette phase, l’enseignant fournit aux élèves des gabarits de différentes formes planes dont celles des faces du cube tronqué (chaque gabarit est en un seul exemplaire par élève) Donner deux arguments pouvant justifier ce choix 2b

TS Ex sur droites et plans de lespace

33 Dans chaque cas, on a dessiné le patron d’un cube et, en rouge, l’intersection d’un plan P avec les faces du cube Reproduire les patrons Déterminer la nature de la section du cube par le plan P et, toujours en rouge, la représenter sur une figure en perspective du cube

Lespace en cinquième avec GéoSpace

Dans le menu Créer, choisir l'option patron d'un polyèdre Le coefficient d'ouverture du patron est une variable réelle libre, m dans mes exemples, comprise entre 0 et 1 ; si elle est égale à 1 le patron est plan, si elle est égale à 0 le patron coïncide avec le prisme Pour ouvrir un patron par étapes, il suffit de piloter cette

Les solides CYCLE 3 - ac-aix-marseillefr

- un ballon de plage - des gommettes - 6 solides (pavé droit, cube, pyramide régulière, prisme droit, cylindre, cône) - modèle de fiche d’identité à compléter (annexe 1) Situation déclenchante : La comparaison de deux solides de la vie courante : un ballon de football (ou handball) et un ballon de plage

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F-GéoSpace Page 1/6 GéoSpace en cinquième

L'espace en cinquième avec GéoSpace

Géométrie dans l'espace : prisme droit - Patron du prisme - Cylindre.

Sommaire

1. Prisme de base triangulaire

2. Prisme dont la base est un parallélogramme

3. Cylindre

4. Une maison avec GéoSpace

5. Cube tronqué

-GéoSpace : http://debart.pagesperso-orange.fr Document Word : http://www.debart.fr/doc/geospace_cinquieme.doc Document PDF : http://www.debart.fr/pdf/geospace_cinquieme.pdf Page HTML : http://debart.pagesperso-orange.fr/geospace/geospace_cinquieme.html Page no 94, réalisée le 9/10/2006, modifiée le 16/4/2006

Prisme - Définition

Un prisme est un solide ayant deux bases qui sont polygones. Ces polygones situés dans des plans parallèles sont isométriques.

Les arêtes du prisme sont des droites parallèles. Les faces latérales sont des parallélogrammes.

Pour un prisme droit, les arêtes sont perpendiculaires aux plans des bases et les faces latérales sont

des rectangles. Leur longueur est alors la hauteur du prisme, égale à la distance entre les deux bases. F-GéoSpace Page 2/6 GéoSpace en cinquième

1. Prisme de base triangulaire

a. Prisme droit de base triangulaire

ABC et DEF sont les bases du prisme

droit ABCDEF.

Les faces latérales ABED, BCFE et

CADF sont des rectangles.

Les arêtes [AD], [BE] et [CF] sont

perpendiculaires aux plans des bases.

Leur longueur est la hauteur du prisme,

égale à la distance entre les deux bases.

Volume

Volume(ABCDEF) = Aire de la base ×

hauteur = Aire(ABC) × AD.

Aire(ABC) =

2 1 base × hauteur 2 1

AB × CH.

Volume(ABCDEF) =

2 1

AB × CH × AD.

Base, hauteur

Il est difficile pour les élèves d'identifier base et hauteur, notions que l'on trouve aussi bien dans le prisme que dans le triangle. Dans le sens commun, comme dans la figure de gauche, la base ABC du prisme est horizontale et la hauteur [AD] est verticale. En géométrie, ces objets sont indépendants de leur position. Par exemple dans la figure ci-dessus la base ABC du prisme est verticale et la hauteur [AD] est horizontale. Pour le calcul de l'aire du triangle ABC, dans la figure de gauche la hauteur [CH] est horizontale, on retrouve le langage courant dans la figure de droite avec la base [AB] horizontale et la hauteur [CH] verticale.

Aire latérale

la base multiplié par la hauteur : (AB + BC + CA) × AD F-GéoSpace Page 3/6 GéoSpace en cinquième b. Patron d'un prisme - Technique GéoSpace

On obtient, parmi tous les patrons possibles, un patron choisi par GéoSpace en fonction de l'ordre

dans lequel ont été donnés les sommets du polyèdre lors de sa création.

Les trois premiers sommets appartenant à une même face du polyèdre définissent la face principale

du patron et le plan dans lequel sera situé le patron lorsqu'il sera complètement ouvert ; les autres

faces s'articulent autour de cette face. En pratique pour un prisme, commencer par les sommets d'une face latérale pour obtenir un patron habituel. Le prisme ABCDEF de base triangulaire ABC sera nommé ABEDCF en commençant par la face ABED, noms des sommets écrits dans cet ordre.

Dans le menu Créer, choisir l'option patron d'un polyèdre. Le coefficient d'ouverture du patron est

une variable réelle libre, m dans mes exemples, comprise entre 0 et 1 ; si elle est égale à 1 le patron

est plan, si elle est égale à 0 le patron coïncide avec le prisme. Pour ouvrir un patron par étapes, il

suffit de piloter cette variable au clavier.

Patron de prisme droit à base triangulaire

F-GéoSpace Page 4/6 GéoSpace en cinquième

2. Prisme dont la base est un parallélogramme - Parallélépipède rectangle

Parallélépipède : polyèdre à six faces qui sont toutes des parallélogrammes. Les faces opposées

sont égales et parallèles. C'est un prisme dont la base est un parallélogramme.

Parallélépipède rectangle : polyèdre à six faces qui sont toutes des rectangles. C'est un prisme

droit dont la base est un rectangle.

Commandes GéoSpace

Faire varier la taille du parallélépipède avec les flèches du clavier.

Taper sur la touche A pour modifier la

longueur a, sur B pour modifier la largeur b et sur H pour modifier la hauteur h.

Faire pivoter le solide avec la souris,

la touche W permet de revenir à la vue initiale.

Volume

Volume(ABCDEFGH)

= Aire de la base × hauteur = Aire(ABCD) × AE = AB × AD × AE.

Patron du prisme droit dont la base est un

parallélogramme - voir : GéoSpace en 6e

3. Cylindre

Pour un cylindre de révolution, l'axe (AB) est

perpendiculaire aux plans des cercles de base. La longueur de la hauteur [AB] est égale à la distance entre les deux bases.

Volume

Si le cercle de base a pour rayon r, l'aire de la

ʌr2 ; la hauteur [AB] a pour longueur

h.

Volume = aire de la base × hauteur

ʌ2 ʌr2h.

F-GéoSpace Page 5/6 GéoSpace en cinquième

Aire latérale

ʌr ʌrh.

4. Une maison avec GéoSpace

La reproduction d'une maison a la forme

d'un parallélépipède rectangle et d'un prisme droit. La longueur du parallélépipède est de 7 cm, sa largeur de 5 cm et sa hauteur de 4 cm.

La hauteur totale de cette maison est de 6

cm.

Le volume v est alors de 175 cm3.

Commandes GéoSpace

Faire varier la taille du parallélépipède avec les flèches du clavier.

Taper sur la touche A pour modifier la

longueur a, sur B pour modifier la largeur b, sur C pour modifier la hauteur c du parallélépipède et sur H pour modifier la hauteur h de la maison.

Dans le patron taper sur M pour modifier m

et développer le polyèdre.

Faire pivoter le solide avec la souris,

la touche W permet de revenir à la vue initiale.

Volume

Calculer le volume compris entre les murs

et ajouter celui du toit :

Volume(ABCDEFGHIJ) =

Volume(ABCDEFGH) + Volume(EFGHIJ)

Volume du parallélépipède :

Volume(ABCDEFGH)

= Aire(ABFE) × FG = AB × AE × FG = a × c × b, Volume du prisme : Volume(EFGHIJ) = Aire(FEI) × FG 2 1

FE × (h-c) × FG =

2 1 a × (h-c) × b. F-GéoSpace Page 6/6 GéoSpace en cinquième Volume(ABCDEFGHIJ) = Aire(ABFE) × FG + Aire(FEI) × FG = [ Aire(ABFE) + Aire(FEI) ] × FG.

Volume(ABCDEFGHIJ) = a × c × b +

2 1 a × (h-c) × b = a × [ c + 2 1 (h-c)] × b = 2 1 a × (h+c) × b. Effectivement, la maison est un prisme de base pentagonale ABFIE et avec Aire(ABFE) + Aire(FEI) = Aire(ABFIE) on retrouve : Volume(ABCDEFGHIJ) = Aire(ABFIE) × FG = Aire de la base × hauteur.

5. Cube tronqué

Cube aux " coins coupés ».

On a coupé un cube un "coin» du cube au tiers des arêtes.

Représenter en perspective le solide obtenu en

coupant de même manière les huit " coins ».

Les côtés des triangles sont de longueur

inférieure à la moitié de la diagonale du cube.

Décrire le solide obtenu : nombre de faces,

nombre d'arêtes, nombre de sommets.

Commandes GéoSpace

Touche G : afficher/effacer le " coin » de cube,

Touche C : afficher/effacer le Cube,

Touche P : afficher/effacer le Polyèdre obtenu en coupant de même manière les huit " coins ».

Voir en quatrième : " coin du cube » et " cube tronqué » lorsque les côtés du " coin » sont des diagonales du cube.

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