S Métropole juin 2013 - Meilleur en Maths
S Métropole juin 2013 Les tirages étant assimilés à des tirages avec remise, et on effectue 10 tirages, on obtient un schéma de Bernoulli de paramètres n=10 et p=0,525 X est la variable aléatoire égale au nombre de succès en 10 épreuves donc X suit la loi binomiale de paramètres n=10 et p=0,525 b P(X=5) = (10 5)0,525
Maths974
Created Date: 6/28/2013 7:20:08 AM
ES Métropole juin 2013 - Meilleur en Maths
ES Métropole juin 2013 Exercice 4 Candidats ayant suivi l'enseignement de spécialité 5 points Un chauffeur-livreur réside en Italie dans la ville d'Aoste Quatre fois par mois, son employeur l'envoie livrer du matériel informatique dans la ville de Florence
Baccalauréat ES/L Métropole 21 juin 2013 (sujet dévoilé) Corrigé
[Baccalauréat ES/L Métropole 21 juin 2013 \ (sujet dévoilé) Corrigé EXERCICE 1 4 points Commun à tous les candidats Aucune justificationn’était demandéedans cetexercice 1 réponse b Lafonction f estnégativesur⌊⌈−1;7⌋⌉donc l’intégrale estnégative 2 réponse b L’intervalle de confiance au niveau de confiance 95
Metropole ES 21 juin 2013 - alloschoolcom
[Baccalauréat ES/L Métropole 21 juin 2013 \ EXERCICE 1 6 points Commun à tous les candidats Une usine decomposants électriques dispose dedeuxunités deproduction, A et B La production journalière de l’usine A est de 600 pièces, celle de l’unité B est de 900 pièces Onprélève auhasard uncomposant dela productiond’une journée
Baccalauréat ES/L Métropole 21 juin 2013 (sujet dévoilé)
[Baccalauréat ES/L Métropole 21 juin 2013 \ (sujet dévoilé) EXERCICE 1 4 points Commun à tous les candidats Cet exerciceest un questionnaire àchoix multiples (QCM)
Correction Baccalauréat S - Obligatoire Métropole - Jeudi 20
Correction Bac S Obligatoire - Métropole - 20 Juin 2013 Correction Baccalauréat S - Obligatoire Métropole - Jeudi 20 Juin 2013 www math93 com Pour les candidats n’ayant pas suivi l’enseignement de spécialité maths Exercice 1 4 points Commun à tous les candidats 1 a Construire un arbre pondéré traduisant la situation 35 PH1(C
Asie juin 2013 - AlloSchool
[Corrigé du brevet des collèges Asie juin 2013 \ Durée : 2 heures Exercice 1 3 points 1 Onlit environ 10 mégabits par seconde 2 20 Mbits/s correspondentàune distance du central de1,5 km 3 Un débitde15 Mbits/s correspond àune distance de2 km Pour recevoir latélévision par internet il faut habiter àmoins de2 kmdu central Exercice
Terminale S Bac Blanc Février 2013 Corrigé
Terminale S – Bac Blanc – Février 2013 – Corrigé Métropole – Juin 2006 (6 points) 1) Soit la fonction définie sur par On désigne par sa courbe représentative dans un repère orthonormé d’unité graphique 2cm
[PDF] bac s maths 2012
[PDF] bac s metropole 2013 physique chimie
[PDF] baccalauréat s métropole 20 juin 2013 corrigé
[PDF] sujet bac maths 2014
[PDF] france métropolitaine septembre 2013
[PDF] sujet philo bac s 2012
[PDF] sujet bac s philo 2016
[PDF] baccalauréat s métropole 20 juin 2013
[PDF] bac 2013 math scientifique algerie
[PDF] tronc commun professionnel maroc
[PDF] les filières du bac professionnel au maroc
[PDF] oral latin bac
[PDF] oraux langues bac 2017 l
[PDF] oraux de langue bac l 2017
Correction Bac S Obligatoire - Métropole - 20 Juin 2013
Correction Baccalauréat S - Obligatoire
Métropole - Jeudi 20 Juin 2013
www.math93.com Pour les candidats n"ayant pas suivi l"enseignement de spécialité mathsExercice 1.4 pointsCommun à tous les candidats
1. a. Construire un arbre pondéré traduisant la situation.35%P
H1(C)AE80%P
H1(F)AE20%25%P
H2(C)AE50%P
H2(F)AE50%40%
PH3(C)AE30%P
H3(F)AE70%H
1C F H 2C F H 3C Fb. Calculer la probabilité que l"arbre choisi soit un conifère acheté chez l"horticulteurH3.
On cherche à calculerP(H3\C).
P (H3\C)AEPH3(C)£P(H3). P (H3\C)AE30%£40%. P (H3\C)AE12%. c. Justifier que la probabilité de l"évènement C est égale à 0,525.Les trois évènementsH1,H2etH3forment une partition de l"univers donc d"après la formule des pro-
babilités totales on a :P(C)AEP(H1\C)ÅP(H2\C)ÅP(H3\C)
P(C)AE80%£35%Å50%£25%Å12%
P(C)AE28%Å12,5%Å12%
P(C)AE52,5%
La probabilité de l"évènement C est égale à 0,525 soitP(C)AE52,5%.d. L"arbre choisi est un conifère. Quelle est la probabilité qu"il ait été acheté chez l"horticulteurH1? On
arrondira à10¡3.On cherche doncPC(H1).
PC(H1)AEP(H1\C)P(C)AEPH1(C)£P(H1)P(C)
PC(H1)AE80%£35%52,5%
PC(H1)AE28%52,5%
¼53,33%
On a donc, à 10
Correction Bac S Obligatoire - Métropole - 20 Juin 20132.On choisit au hasard un échantillon de 10 arbres dans le stock de cette jardinerie. On suppose que ce stock
est suffisamment important pour que ce choix puisse être assimilé à un tirage avec remise de 10 arbres dans
le stock. On appelleXla variable aléatoire qui donne le nombre de conifères de l"échantillon choisi.
a. Justifier queXsuit une loi binomiale dont on précisera les paramètres.cès est le fait de choisir un conifère. On sait queP(C)AE52,5% doncXla variable aléatoire qui donne le
nombredeconifèresdel"échantillonchoisisuitdoncune loi binomiale de paramètresnAE10 etpAEP(C)AE52,5%.
b. Quelle est la probabilité que l"échantillon prélevé comporte exactement 5 conifères? On arrondira
à10¡3.
On aXsB(nAE10 ;pAE52,5%) donc
P(XAEk)AECknpk(1¡p)n¡k
P(XAE5)AEC5100,5255(0,475)5
On obtient alorsP(XAE5)¼0,243.
c. Quelle est la probabilité que cet échantillon comporte au moins deux arbres feuillus? La probabilité
demandée est celle de l"événementX·8, qui est l"événement contraire de la réunion des événements
disjointsXAE9 etXAE10. On a alors : La probabilité que cet échantillon comporte au moins deux arbres feuillus est de 98,4% à 10¡3près.
Exercice 2.7 pointsCommun à tous les candidats
On dispose des informations suivantes :
- les points A, B, C ont pour coordonnées respectives (1, 0), (1, 2), (0, 2); - la courbeCpasse par le point B et la droite (BC) est tangente àCen B; - il existe deux réels positifsaetbtels que pour tout réel strictement positifx; f(x)AEaÅblnxx1. a. En utilisant le graphique, donner les valeurs def(1)etf0(1).
- L"image de 1 parfestf(1)AE2; - La tangente à la courbe au point d"abscisse 1 est horizontale doncf0(1)AE0. b. Vérifier que pour tout réel strictement positif x,f0(x)AE(b¡a)¡blnxx 2.La fonctionfest de la formeuv
avecu(x)AEaÅblnxetv(x)AEx. Doncfest dérivable sur ]0 ;Å1[ comme quotient de fonctions qui le sont sur cet intervalle. On a doncf0(x)AEu0(x)v(x)¡u(x)v0(x)v(x)2, avecu0(x)AEbx etv0(x)AE1. f0(x)AEbx
£x¡(aÅblnx)£1x
2AEb¡a¡blnxx
2.Donc8x2]0 ;Å1[, on a :f0(x)AE(b¡a)¡blnxx
2. c. En déduire les réelsaetb. -f(1)AE2 doncf(1)AEaÅbln11AE2 soitaAE2;
-f0(1)AE0 doncf0(1)AE(b¡a)¡bln112AE0 d"oùb¡2AE0.
On a de ce faitaAE2AEb.
www.math93.com2/11 Correction Bac S Obligatoire - Métropole - 20 Juin 2013On a donc :f(x)AE2Å2lnxxetf0(x)AE¡2lnxx
22. a. Justifier que pour tout réelxappartenant à l" intervalle]0 ;Å1[,f0(x)a le même signe que?lnx.
Sur ]0 ;Å1[,f0(x)AE¡2lnxx
2doncf0(x) est du signe de¡2lnxdonc de¡lnx.
b. Déterminer les limite defen0et enÅ1. -Limite defen0. f(x)AE2Å2lnxxAE(2Å2lnx)£1x
or8 :lim n!0Å2Å2lnxAE¡1 lim n!0Å1xAEÅ1
Donc lim
n!0Åf(x)AE¡1,Cprésente une asymptote verticale d"équationxAE0; -Limite defenÅ1. f(x)AE2xÅ2lnxx
or8 :lim n!Å12x AE0 lim n!Å1lnxx AE0 d"après le théorème des croissances comparéesDonc lim
n!Å1f(x)AE0,Cprésente une asymptote horizontale d"équationyAE0 enÅ1. c. En déduire le tableau de variations def. On a montré que sur ]0 ;Å1[,f0(x) est du signe de¡lnx. Doncf0(x) est positif sur ]0 ; 1[, nul en 1, et négatif sur ]1 ;Å1[.x01Å1f
0(x)Å
0¡f
¡12
03. a. Démontrer que l"équationf(x)AE1admet une unique solution®sur l"intervalle ]0; 1].
- La fonctionfestcontinueetstrictement croissantesur l"intervalle ]0; 1]; - L"image parfde l"intervalle ]0; 1] est ]¡1; 2] d"après le tableau de variations. - Le réelkAE1 appartient à l"intervalle image ]¡1; 2].Donc, d"après lecorollaire du théorème des valeurs intermédiaires, l"équationf(x)AEkAE1 admet
une solution unique®sur l"intervalle ]0; 1]. -Non demandé. Pour avoir un encadrement de®, on peut utiliser la fonction TABLE de la calculatrice. Avec un pas de¢AE0,1 on obtient :½f(0,4)¼0,42Ç1 f(0,5)¼1,23È1, donc 0,4·®·0,5. Avec un pas de¢AE0,01 on obtient :½f(0,46)¼0,97Ç1 f(0,47)¼1,04È1, donc 0,46·®·0,47. b. Parunraisonnementanalogue,ondémontrequ"ilexisteununiqueréel¯del"intervalle]1;Å1],tel quef(¯)AE1. Déterminer l"entierntel quenǯÇnÅ1. Pour avoir un encadrement de¯, on peut utiliser la fonction TABLE de la calculatrice. Avec un pas de¢AE1 on obtient :½f(5)¼1,043 f(6)¼0,93, donc 5·¯·6. De ce fait, l"entierntel quenǯÇnÅ1 estnAE5. www.math93.com3/11 Correction Bac S Obligatoire - Métropole - 20 Juin 20134.On donne l"algorithme si dessous.Variables :a,betmsont des réels.Initialisation : Affecter àala valeur 0Affecter àbla valeur 1Traitement : Tant queb¡aÈ0,1Affecter àmla valeur12
(aÅb)Sif(m)Ç1 alors Affecter àala valeurmSinon Affecter àbla valeurmFin de SiFin de tant que
Sortie : AfficheraAfficherba. Faire tourner cet algorithme en complétant le tableau ci-dessous que l"on recopiera sur la copie.étape 1étape 2étape 3étape 4étape 5
a000,250,3750,4375 b10,50,50,50,5 b¡a10,50,250,1250,0625m0,50,250,3750,4375Sortie carb¡aÇ0,1b. Que représentent les valeurs affichées par cet algorithme?
Cet algorithme permet de trouver un encadrement de®d"amplitude inférieure à 0,1 par la méthode
dite de dichotomie. L"étape 5 permet de trouver que : 0,4375Ç®Ç0,5.c. Modifier l"algorithme ci-dessus pour qu"il affiche les deux bornes d"un encadrement de¯d"ampli-
tude 0,1.On pourrait l"intégrer dans l"algorithme mais plus simplement, on choisit les bornes de départs ainsi :½f(1)AE2È1
f(10)¼0,66Ç1, donc on sait queaAE1ǯÇ10AEb.Attention, la fonctionfest décroissante sur [1; 10] donc il va falloir inverser le test Sif(m)È1.
Cela donne :Variables :a,betmsont des réels.Initialisation : Affecter àala valeur 1Affecter àbla valeur 10Traitement : Tant queb¡aÈ0,1Affecter àmla valeur12
(aÅb)Sif(m)È1alors Affecter àala valeurmSinon Affecter àbla valeurmFin de SiFin de tant que
Sortie : AfficheraAfficherbwww.math93.com4/11
Correction Bac S Obligatoire - Métropole - 20 Juin 20135.Le but de cette question est de démontrer que la courbeCpartage le rectangle OABC en deux domaines
d"aires égales. a. Justifier que cela revient à démontrer :Z 1 1e f(x)dxAE1. -Montrons déjà que : La courbeCpartage le rectangle OABC en deux parties. - L"image de ]0;1] parfest ]¡1; 2] donc la courbeCest sous la droite (BC); - La fonctionfs"annule une seule fois sur ]0;1], en1e carf(x)AE0()2Å2lnxAE0()xAE1e - La courbeCcoupe donc l"axe des abscisses en un pointEµ1e - Sur l"intervalle 0 ;1e , la courbeCest en dessous de l"axe (Ox), elle n"est donc pas incluse dans le rectangle OABC; - Sur l"intervalle·1e ; 0¸ , la courbeCest donc strictement incluse dans le rectangle OABC; La courbeCpartage donc le rectangle OABC en 2 parties. -Aire sous la courbe. fest bien positive sur l"intervalle·1e ; 0¸ . L"aire sous la courbeCvaut donc en u.a. :Z 1 1e f(x)dx. -Aire du rectangle.Le rectangle OABC a une aire de 2£1AE2 u.a.
-ConclusionCela revient donc à démontrer :
Z 1 1e f(x)dxAE1b. En remarquant que l"expression def(x)peut s"écriref(x)AE2xÅ2£1x
£lnxterminer la démonstra-
tion. Z 1 1e f(x)dxAEZ 1 1e 2xÅ2£1x
dx, et par linéarité de l"intégrale on obtient Z 1 1e f(x)dxAE2Z 1 1e 1x dxÅZ 1 1e2£1x
£lnxdx
- Or une primitive dex7!1x , estx7!lnx; - Or une primitive dex7!2£1x£lnx, estx7!(lnx)2.
On a donc :
Z 1 1e 1eOn a bien montré que
Z 1 1e f(x)dxAE1et donc que la courbeCpartage le rectangle OABC en deux domaines d"aires égales.www.math93.com5/11 Correction Bac S Obligatoire - Métropole - 20 Juin 2013Exercice 3.4 pointsCommun à tous les candidats
Pour chacune des propositions suivantes, indiquer si elle est vraie ou fausse et justifier la réponse choisie. Il est
attribué un point par réponse exacte correctement justifiée. Une réponse non justifiée n"est pas prise en compte.
Une absence de réponse n"est pas pénalisée.