Leçon – L’atome d’hydrogène
Le modèle de Bohr de l’atome d’hydrogène Au début du XX e siècle, un modèle qui, enfin, commençait à répondre à certaines questions soulevées par la structure et les spectres atomiques a été avancé En 1913, Neils Bohr a proposé un modèle de structure atomique en prenant comme exemple le modèle de l’hydrogène
Chapitre II - Laboratoire de Chimie Théorique
1 * d 2 A 2 1 A Ainsi, la composante selon z du moment cinétique de l’électron dans l’atome d’hydrogène ne peut prendre que les valeurs entières, positives, négatives ou nulle m, en u a ħ Les autres composantes, rappelons-le ne peuvent être mesurées simultanément 1 3 Fonctions propres et valeurs propres de ????̂2
Partie 1 À propos de l’atome d’hydrogène
En 1885, Joseph Balmer observe le spectre visible de l’atome d’hydrogène Il constate que 1/λ est proportionnel à 1 4 − 1 p2 1 λ = Rh 1 4 − 1 p2 II 2 Déterminer l’expression de Rhen fonction de E1, h et c
De l’atome d’Hydrogène aux galaxies
De l’atome d’Hydrogène aux galaxies I la raie HI à 21 cm : I-A Etude classique de ‘atome d’hydrogène : 6 0 2 2 0 2 2 2 2 0 0 0 0 0 0 0 0 ' : ² / 4 4 0 / PourL Mvtrectiligne Q Mvtcirculaire r r cte r d autrepart PFDsurlabasedefrenet e v mer m N m v r r r dv T v v dt
L’atome d’hydrogène de Bohr
L’atome d’hydrogène de Bohr L’idée Le physicien danois Niels Bohr réfléchissait au sujet des raies spectrales de l’hydrogène Chaque raie devait provenir d’un photon de longueur d’onde fixe émis par l’atome D’après la formule de Planck Ephoton = hν (1)
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L'atome d'hydrogène Le rôle clé de l’atome d’hydrogène Elément le plus simple de la classification périodique, et le plus abondant dans l’univers Son décryptage a constitué un « examen de passage » pour la théorie quantique Exemple remarquable de système « complexe » (6 coordonnées) qu’on
ATOME DE BOHR - التعليم الجامعي
La théorie de Bohr est applicable à l’hydrogène et aux ions hydrogènoïdes Un hydrogènoïde est un ion dont le noyau contient Z protons et ne possède qu’un seul électron comme l’atome d’hydrogène E n = Z 2 E 1 / n 2 avec E 1 = - 13 54 e V r n = r 0 n 2 / Z avec r 0 = 0 53 A° = R H Z2 ( 1 / n 1 2 - 1 / n 2 2) avec n 2 > n 1
ATOMES ET MOLÉCULES - ITC BOOKs
• Pour l’atome d’hydrogène (électron unique), et pour cet atome seulement, ce nombre suffit à lui seul pour connaître l’énergie de l’électron, par la formule : ???? ????
Atome d’oxygène
l’atome d’hydrogène ( ), et enfin on range les autres atomes par ordre alphabétique Le nombre d’atomes sera indiqué en indice du symbole de l’atome Par exemple, la molécule d’eau qui est composée de 2 atomes d’hydrogène et d’ un atome d’oxygène (O) aura pour formule : O 1 Atome d’oxygène Atome d ’ Nombre
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chapitre 11
Le rôle clé de l'atome d'hydrogène
Elément le plus simple de la classification périodique, et le plus abondant dans l'univers Son décryptage a constitué un " examen de passage » pour la théorie quantique Exemple remarquable de système " complexe » (6 coordonnées) qu'on peut traiter exactement en tirant parti de ses symétries lumière visible série de BalmerUn double défi pour la physique classique
Spectre constitué de raies discrètes (Balmer, Rydberg) Modèle de Bohr : seules certaines orbites sont autoriséesModèle planétaire de l'atome (Perrin, Rutherford)
: Rydberg Effondrement dû au rayonnement électromagnétique de l'électron ?: entiers positifsLe modèle de Bohr
Trajectoire circulaire :(avec)Une théorie non relativiste est donc adaptée. est la constante de structure fine. est le rayon de Bohr.Moment cinétique quantifié : , soit Les niveaux d'énergie dans le modèle de BohrStern :
" si c'est cela la physique, nous y renonçons sur le champ »Energie du photon émis dans la transition :
Energie totale :
0 -13,6 eVL'atome d'hydrogène en mécanique quantique
Deux particules en interaction coulombienne : proton et électron.Cf chapitre 11, 1: Système à deux corps - mouvement relatifComme en mécanique classique, on montre que ce problème est équivalent
au mouvement d'une particule de masse réduite µ. avecRecherche des états propres :
NB :le potentiel coulombien est un cas particulier de potentiel central, i.e. qui ne dépend que de . 1.Le mouvement dans un potentiel central
comment ramener un problème 3D à un problème 1DUtilisation des coordonnées sphériques
L'équation aux valeurs propres s'écrit :avecEnergie cinétique
de rotationL'invariance par rotation
On retrouve ici que
(invariance par rotation) : harmoniques sphériquesIl existe donc une base propre commune à
Imposer à une fonction d'onde d'être état propre de fixe entièrement sa dépendance angulaire (cf. amphi 3).L'équation radiale
Equation radiale :
Une équation pour chaque valeur de :
On introduit la fonction d'onde réduite
avec avec multitude de problèmes 1D Equation indépendante deChaque niveau est dégénéré fois.Barrière
centrifuge : nombre quantique radial 2.Les états propres de l'atome d'hydrogène
Recherche numérique des fonctions propres
Conséquence d'une symétrie dynamique vérifiée dans le cas du potentiel en 1/r.Les états ayant une même valeur de ont même énergie : ils sont dégénérés.On introduit le nombre quantique principal niveaux s niveaux d niveaux pNiveaux d'énergie de l'atome d'hydrogène
Pour une valeur donnée de l'énergie, , on peut avoirLa dégénérescence du niveau , i.e.la dimension du sous-espace propre
correspondant, est doncNB : cette dégénérescence sera multipliée par 4 quand les spins de l'électron
et du proton seront pris en compte.Les états propres de l'atome d'hydrogène
On montre queLes états propres de l'hydrogène seront notés .Les fonctions d'onde s'écrivent alors :
avec 3.