LES SYMETRIES 5ème

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Cours de mathématique Classe de 5ème

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LES SYMETRIES 5ème

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LES SYMETRIES 5ème

Exercice 1

(d)En t"aidant du quadrillage et sans faire aucun trait de construction, construis le symétrique de la maison :

1)Dans la symétrie centrale de centre O;

2)Dans la symétrie axiale d"axe(d).D. LE FUR 1/ 50

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Exercice 2

Tracer un triangleABCtel queAC= 8cm;\ABC= 50°etBC= 10cm. Placer le pointMdu segment[BC]tel queCM= 3cm.Oest le milieu du segment[AM].

1)Construire les pointsGetH, les symétriques respectifs des pointsBetCpar rapport àO.

2)Démontrer que les longueursGHetBCsont égales.

3)Démontrer que les droites(AB)et(MG)sont parallèles.

4)Démontrer que les pointsA,GetHsont alignés.A

B CM OGH

D. LE FUR 2/ 50

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Exercice 3

ABCDest un carré de centreO.

1)Faire une figure à main levée.

2)Sans justifier, citer le symétrique du pointAdans la symétrie de centreO.

3)Dans la symétrique d"axe(AC), quel est le symétrique du pointB? Justifier.A B

CD O

D. LE FUR 3/ 50

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Exercice 4

Les pointsN0,S0etK0sont les symétriques respectifs deN,SetKpar rapport à un pointIqui a été effacé.N

S K N 0S0K

01)PlacerIsur la figure en justifiant votre choix par une phrase.

2)K0N0= 9;4cm;K0S0= 3cmetNS= 8cm. Calculer le périmètre de chaque triangle.

3)Quelle propriété avez-vous utilisée?D. LE FUR 4/ 50

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Exercice 5

A C LB D E FG I J KH

Sur la figure ci-dessus le polygoneABCDEFa pour image le polygoneGHIJKLdans la symétrie de centreO.

Le point O a été effacé,on veut le retrouver. 1) a) Que peut-on dire d"un segment et de son symétrique dans une symétrie centrale? b)Quel est alors le symétrique du segment[AB]?

2)Relier chaque point à son image.

3)Placer alors le pointOsur la figure.D. LE FUR 5/ 50

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Exercice 6

Trouve le centre de symétrie lorsqu"il existe des figures ci-dessous.

Trace le en rouge.

Trace en vertles axes de symétrie de ces figures s"il y en a.

D. LE FUR 6/ 50

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Exercice 7

Dans la figure ci-dessous,A0est le symétrique deAdans la symétrie centrale de centreO: le pointOn"a pas été

tracé.A B CA

0En s"aidant du quadrillage, et sans faire aucun trait de construction :

1)Retrouvre le pointO.

2)TraceA0B0C0, le symétrique du triangleABCdans la symétrie de centreO.D. LE FUR 7/ 50

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Exercice 8

Compléter les phrases suivantes :

1)Le symétrique du pointMpar rapport au pointOest le pointM0tel que .................................

2)Le symétrique d"un segment[AB]par rapport au pointOest un ..........................................

3)La droite(d0)symétrique d"une droite(d)par rapport àOest une ........................................

4)Le symétrique d"un angle par rapport àOest un .........................................................

5)Le symétrique d"un cercle par rapport àOest un .........................................................

6)On peut donc dire que la symétrie centrale conserve les ...................... , les ......................

et les ....................................................................................................D. LE FUR 8/ 50

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Exercice 9

1)Construire un carréABCDde côté 4 cm et à l"extérieur, le triangleBCIrectangle enCtel queBI= 7cm.

2)Compléter la figure pour queCsoit son centre de symétrie.A B

D ID. LE FUR 9/ 50

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Exercice 10

1)Construire ci-dessous un triangleABCtel queAC= 3;5cm,BC= 8cmet\BCA= 36°.

Tracer la droite(d), perpendiculaire à la droite(BC)passant parA. Cette droite(d)coupe le segment[BC]

au pointH.

2)SoitD,EetF, les symétriques respectifs deB,HetCpar rapport àA.

a)Construire les pointsD,EetF. b)Prouver que les pointsD,EetFsont alignés. c)Prouver que\AED= 90°.A

B CHDEF

D. LE FUR 10/ 50

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Exercice 11

Ondonneunsegment[BC]quelconque.

1)Construire le triangleABCsachant que :

-Aest au dessus du segment[BC]; \ABC= 74°et\ACB= 58°. 2) a) Mest un point du segment[BC]. b)Placer le pointO, milieu du segment[AM]. c)Construire les pointsNetP, symétriques respectifs des pointsBetCpar rapport au pointO. 3) a) Expliquer pourquoiMest le symétrique du pointApar rapport àO. b)Quelle est la longueur du segment[NP]? Justifier. c)Que peut-on dire des droites(AB)et(NM)? Justifier. d)Que peut-on dire des pointsA,PetN? Justifier. 4) a) Construire le cercleCde diamètre[AB]. AppelleS, son centre. b)Construire le symétrique du cercleCpar rapport àO.B M C P A N OS

0SD. LE FUR 11/ 50

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Exercice 12

1)Dessiner une figure n"ayant qu"un centre de symétrie mais pas d"axe de symétrie.

2)Dessiner une figure ayant un axe de symétrie mais pas de centre de symétrie;

3)Dessiner une figure ayant uniquement deux axes de symétrie et un centre de symétrie.D. LE FUR 12/ 50

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Exercice 13

(d)En t"aidant du quadrillage et sans faire aucun trait de construction, construis le symétrique de la figure :

1)Dans la symétrie centrale de centre O;

2)Dans la symétrie axiale d"axe(d).D. LE FUR 13/ 50

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Exercice 14

Construire à la règle et au compas le symétrique d"une figure dans une symétrie axiale.

D. LE FUR 14/ 50

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Exercice 15

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Exercice 16

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Exercice 17

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Exercice 18

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Exercice 19

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Exercice 20

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Exercice 21

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Exercice 22

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Exercice 23

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Exercice 24

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Exercice 25

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Exercice 26

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Exercice 27

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Exercice 28

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Exercice 29

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Exercice 30

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Exercice 31

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Exercice 32

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Exercice 33

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Exercice 34

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Exercice 35

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Exercice 36

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Exercice 37

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Exercice 38

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Exercice 39

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Exercice 40

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Exercice 41

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Exercice 42

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Exercice 43

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Exercice 44

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Exercice 45

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Exercice 46

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Exercice 47

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Exercice 48

D. LE FUR 48/ 50

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Exercice 49

D. LE FUR 49/ 50

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Exercice 50

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Exercice 1

1)Dans la symétrie centrale de centre O;

2)Dans la symétrie axiale d"axe(d).D. LE FUR 1/ 50

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Exercice 2

1)Construire les pointsGetH, les symétriques respectifs des pointsBetCpar rapport àO.

2)Démontrer que les longueursGHetBCsont égales.

3)Démontrer que les droites(AB)et(MG)sont parallèles.

4)Démontrer que les pointsA,GetHsont alignés.A

D. LE FUR 2/ 50

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Exercice 3

ABCDest un carré de centreO.

1)Faire une figure à main levée.

2)Sans justifier, citer le symétrique du pointAdans la symétrie de centreO.

3)Dans la symétrique d"axe(AC), quel est le symétrique du pointB? Justifier.A B

D. LE FUR 3/ 50

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Exercice 4

01)PlacerIsur la figure en justifiant votre choix par une phrase.

2)K0N0= 9;4cm;K0S0= 3cmetNS= 8cm. Calculer le périmètre de chaque triangle.

3)Quelle propriété avez-vous utilisée?D. LE FUR 4/ 50

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Exercice 5

2)Relier chaque point à son image.

3)Placer alors le pointOsur la figure.D. LE FUR 5/ 50

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Exercice 6

Trace le en rouge.

D. LE FUR 6/ 50

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Exercice 7

0En s"aidant du quadrillage, et sans faire aucun trait de construction :

1)Retrouvre le pointO.

2)TraceA0B0C0, le symétrique du triangleABCdans la symétrie de centreO.D. LE FUR 7/ 50

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Exercice 8

Compléter les phrases suivantes :

1)Le symétrique du pointMpar rapport au pointOest le pointM0tel que .................................

2)Le symétrique d"un segment[AB]par rapport au pointOest un ..........................................

3)La droite(d0)symétrique d"une droite(d)par rapport àOest une ........................................

4)Le symétrique d"un angle par rapport àOest un .........................................................

5)Le symétrique d"un cercle par rapport àOest un .........................................................

6)On peut donc dire que la symétrie centrale conserve les ...................... , les ......................

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Exercice 9

1)Construire un carréABCDde côté 4 cm et à l"extérieur, le triangleBCIrectangle enCtel queBI= 7cm.

2)Compléter la figure pour queCsoit son centre de symétrie.A B

D ID. LE FUR 9/ 50

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Exercice 10

1)Construire ci-dessous un triangleABCtel queAC= 3;5cm,BC= 8cmet\BCA= 36°.

2)SoitD,EetF, les symétriques respectifs deB,HetCpar rapport àA.

B CHDEF

D. LE FUR 10/ 50

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Exercice 11

Ondonneunsegment[BC]quelconque.

1)Construire le triangleABCsachant que :

0SD. LE FUR 11/ 50

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Exercice 12

1)Dessiner une figure n"ayant qu"un centre de symétrie mais pas d"axe de symétrie.

2)Dessiner une figure ayant un axe de symétrie mais pas de centre de symétrie;

3)Dessiner une figure ayant uniquement deux axes de symétrie et un centre de symétrie.D. LE FUR 12/ 50

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Exercice 13

1)Dans la symétrie centrale de centre O;

2)Dans la symétrie axiale d"axe(d).D. LE FUR 13/ 50

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Exercice 14

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Exercice 15

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Exercice 16

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