S Antilles-Guyane juin 2013

SESSION 2013 SCIENCES ÉCONOMIQUES ET SOCIALES Série : ES DURÉE DE L’ÉPREUVE : 4 heures + 1 heure COEFFICIENT : 7 + 2 L’usage de la calculatrice est strictement interdit Ce sujet comporte 13 pages numérotées de 1/13 à 13/13 Dès que ce sujet vous est remis, assurez-vous qu’il est complet

Baccalauréat STI 2D ANTILLES -GUYANE 19 juin 2013

Page 1 sur 3 Baccalauréat STI 2D ANTILLES -GUYANE 19 juin 2013 Exercice 1 1 Si n = 1, il n'y a qu'un seul passage u vaut d'abord 2, puis après le passage, il vaut 1,5 × 2 = 3

Corrigé du baccalauréat S Antilles-Guyane juin 2013

Antilles-Guyane juin 2013 EXERCICE 1 5 points Commun à tous les candidats 1 Labonne réponse est b Par l’absurde : si (IJ) et (EC) étaient coplanaires, alors, le point J appartiendrait au plan (ECI)c’est-à-direau plan (ECA),cequi est faux 2 Labonne réponse est c Dansle repèrementionné dansle sujet, ona −→ AF(1,0,1) et −−→

ES Antilles-Guyane juin 2013

ES Antilles-Guyane juin 2013 Exercice 2 6 points Partie A On a représenté ci-dessous, dans le plan muni d'un repère orthogonal, la courbe représentative C d'une fonction f définie sur l'intervalle [0;20]

Sujets inédits du BAC S 2012-2013 – pour les Terminales S

2013 Sujets 'zéro' Antilles-Guyane Philosophie Mercredi 19 juin Asie Lundi 17 juin Asie Vendredi 21 juin France / Réunion / Antilles Sciences Ingénieur correction

BACCALAURÉAT GÉNÉRAL SESSION 2013 Série ES

Sujet officiel complet de l'épreuve de Philosophie du bac ES 2013 dans les Antilles-Guyane Keywords "sujet officiel complet bac es philosophie 2013 antilles guyane terminale 13phesag1 annale pdf gratuit baccalauréat sujetdebac" Created Date: 1/15/2013 2:40:48 PM

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Antilles-Guyane Maths Obligatoire Spécialité 2013 Sujets 'zéro' Histoire-Géographie 2013 Sujets 'zéro' SES Obligatoire Spécialité

S Antilles-Guyane juin 2013 - Meilleur en Maths

S Antilles-Guyane juin 2013 Exercice 3 5 points Dans tout ce qui suit, m désigne un nombre réel quelconque Partie A Soit f la fonction définie est dérivable sur l'ensemble des nombres réels R telle que : xf (x)=(x+1)e 1

SUJET

REMPLACEMENT 2013 Métropole - Antilles - Guyane - Réunion - Mayotte BACCALAURÉAT PROFESSIONNEL E1 HISTOIRE-GÉOGRAPHIE Toutes options Durée : 2 heures _____ Matériel(s) et document(s) autorisé(s) : Aucun Les candidats traiteront obligatoirement les deux premières parties et un des sujets de la troisième partie, au choix

Sujet + Corrigé - Alain Piller

On s’intéresse au nombre d’abonnés, en millions, pour l’année 2013+n En supposant que cette évo-lution se poursuit de la même façon, la situation peut être modélisée par la suite(un) déﬁnie pour tout entier natureln,par : Alain PILLER — Sujet 3 Sujets Bac Maths 2014 Bac Maths 2014 Annales Mathématiques Bac 2014

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Exercice 3 5 points

Dans tout ce qui suit, m désigne un nombre réel quelconque.

Partie A

Soit f la fonction définie est dérivable sur l'ensemble des nombres réels R telle que : f(x)=(x+1)ex

1. Calculer la limite de f en +∞ et en -∞.

2. On note

f' la fonction dérivée de la fonction f sur R. Démontrer que pour tout réel x, f'(x)=(x+2)ex

3. Dresser le tableau de variations de

f sur R.Partie B

On définit la fonction gm sur R par :

gm(x)=x+1-me-xet on note Cm la courbe de la fonction gn dans un repère (O,⃗i,⃗j) du plan.

1. a. Démontrer que

gm(x)=0 si et seulement si f(x)=m. b. Déduire de la partie A, sans justification, le nombre de points d'intersection de la courbe Cm avec l'axe des abscisses en fonction du réel m.

2. On a représenté en annexe 2 les courbes C0,Ce et C-e(obtenues en prenant

respectivement pour m les valeurs 0, e et -e). Identifier chacune de ces courbes sur la figure de l'annexe en justifiant.

3. Etudier la position de la courbe

Cm par rapport à la droite d d'équation y=x+1 suivant les valeurs du réel m.

4. a. On appelle D2 la partie de plan comprise entre Ce,C-e, l'axe (Oy) et la droite

x=2.

Colorier D2 sur l'annexe 2.

b. Dans cette question, a désigne un réel positif, Da la partie de plan comprise entre Ce,C-e, l'axe (Oy) et la droite d'équation x=a.On désigne par a(a) l'aire de cette partie du plan exprimée en unités d'aire.

Démontrer que pour tout réel a positif :

a(a) = 2e-2e1-a

En déduire la limite de

a(a) quand a tend vers +∞.

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ANNEXE 2

Exercice 3 à rendre avec la copie

S Antilles-Guyane juin 2013

CORRECTION

Partie A

Pour tout nombre réel x : f(x)=(x+1)ex

1 . limx→+∞(x+1)= +∞ et limx→+∞

ex= +∞ donc limx→+∞f(x)= +∞ . f(x)=xex+ex limx→-∞ex= 0 et limx→-∞xex= 0 donc limx→-∞f(x)= 0

2. f est dérivable sur R

On dérive un produit et

(ex)'=ex f'(x)=1×ex+(1+x)ex=(2+x)ex3. Pour tout nombre réel x : ex> 0, donc le signe de f'(x) est le signe de : x+2 Tableau de variations de f x-∞-2+∞ f'(x)-0+ f(x)0 -e-2+∞ f(-2)=-e-2=-1 e2

Partie B

gm(x)=x+1-me-x m ∈ ℝ 1. a. gm(x)=0 ⇔ x+1-me-x=0 ⇔ x+1=me-x=m ex ⇔ (x+1)ex=m ⇔ f(x)=m b. Le nombre de points d'intersection de l'axe des abscisses et de la courbe Cm est le nombre de solutions de l'équation f(x)=m.

En considérant le tableau de variations de f

. m < -e-2 zéro point d'intersection . m = -e-2 un point d'intersection . -e-2< m < 0 deux points d'intersection . 0  m un point d'intersection

2 . - e < - e-2

C-e a aucun point d'intersection avec l'axe des abscisses donc

C-e est la courbe 1 ( en rouge )

. e  0 Ce a un seul point d'intersection avec l'axe des abscisses donc

C2 est la courbe 3 ( en bleu )

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. Remarque Pour m = 0 g0(x)=x+1 donc C0 est la courbe 2 c'est à dire la droite d'équation : y=x+1.

3. gm(x)-(1+x)=(1+x)-me-x-(1+x)=-me-x

. si m < 0 alors gm(x)-(1+x)> 0 donc Cm est au dessus de d. . si m = 0 alors g0(x)-(1+x)=0 donc

C0= d.

. si m > 0 alors gm(x)-(1+x)< 0 donc Cm est en dessous de d. 4. a. b. C-e est au dessus de d sur R , Ce est en dessous de d sur R donc C-e est au dessus de Ce sur R g-e et ge sont continues sur R. a > 0 donc l'aire a(a), en unités d'aire, de D2 est égale à : ∫0a (g-e-ge)(x)dx. a(a) = ∫0a

2e1-xdx

h(x)=2e1-x=2eu(x) avec u'(x) = -1

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H(x)=2(e1-x

-1)=-2e1-x H est une primitive de h sur ℝ. a(a) = H(a) - H(0) = -2e1-a+ 2e a(a) = 2e - 2e1-a U.A. lima→+∞(1-a)= -∞ et limx→-∞ ex= 0 donc lima→+∞ e1-a= 0

La limite de

a(a) en +∞ est égale à 2equotesdbs_dbs7.pdfusesText_5

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Partie A

1. Calculer la limite de f en +∞ et en -∞.

2. On note

3. Dresser le tableau de variations de

On définit la fonction gm sur R par :

1. a. Démontrer que

2. On a représenté en annexe 2 les courbes C0,Ce et C-e(obtenues en prenant

3. Etudier la position de la courbe

4. a. On appelle D2 la partie de plan comprise entre Ce,C-e, l'axe (Oy) et la droite

Colorier D2 sur l'annexe 2.

Démontrer que pour tout réel a positif :

En déduire la limite de

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ANNEXE 2

Exercice 3 à rendre avec la copie

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CORRECTION

Partie A

Pour tout nombre réel x : f(x)=(x+1)ex

1 . limx→+∞(x+1)= +∞ et limx→+∞

2. f est dérivable sur R

On dérive un produit et

Partie B

En considérant le tableau de variations de f

2 . - e < - e-2

C-e est la courbe 1 ( en rouge )

C2 est la courbe 3 ( en bleu )

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3. gm(x)-(1+x)=(1+x)-me-x-(1+x)=-me-x

C0= d.

2e1-xdx

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H(x)=2(e1-x

La limite de