Ch 6 Mouvement, vitesse et accélération

I - Relativité du mouvement

1°) Système

L'objet ou les objets dont on étudie le mouvement constituent le système physique étudié.

Les objets qui forment le système peuvent ne pas être reliés entre eux. Exemple : le système Terre-Lune.

2°) Observation

Dans l'animation en lien ci-dessous, on observe le mouvement d'une valve de roue de vélo depuis deux points de vue : http://www.jf-noblet.fr/mouve2/index.htm La trajectoire de la valve dépend du lieu (ou de l'objet) d'observation. Conclusion : le mouvement est relatif à l'observateur.

3°) Notion de référentiel

Pour étudier le mouvement d'un objet (le système physique étudié), on indique un objet de

référence, appelé référentiel, par rapport auquel on observe le mouvement de l'objet.

Pour l'étude du mouvement des objets sur Terre, on utilise le référentiel terrestre, lié à la

Terre.

II - Conditions de l'étude du mouvement

Au cours de son mouvement, chaque point du système occupe une position de l'espace à chaque instant. L'étude du mouvement nécessite un repérage dans l'espace et dans le temps.

1°) Repérage dans l'espace

L'ensemble des positions occupées par chaque point de l'objet forme une trajectoire. On utilise un repère d'espace pour définir ses coordonnées (ex : repère cartésien Oxyz). Une trajectoire peut avoir toutes les formes géométriques possibles.

Une droite: trajectoire rectiligne

Un cercle: trajectoire circulaire

Une courbe: trajectoire curvilignez

O M (T) (R) (S) xy La trajectoire d'un objet peut se reconstituer par un enregistrement vidéo ou une chronophotographie : https://fr.wikipedia.org/wiki/Chronophotographie

Animation :

2°) Repérage dans le temps

Il s'effectue par chronométrage pour repérer les dates de passage de l'objet aux différents points de sa trajectoire. Sur l'axe du temps, une date (ou un instant) est une position sur cet axe. Une date peut

être notée par la lettre t.

Une durée est la différence écoulée entre deux dates : Δt = t2 - t1 . L'unité de durée dans le S.I. est la seconde (s)

3°) Réduction d'un système à un point matériel

Les systèmes très petits à notre échelle peuvent être assimilés à un point muni de toute la

masse du système. Pour les autres, formés d'un grand nombre de points, il est possible de réduire ces systèmes à un point matériel dont la trajectoire a une forme plus simple que tous les autres : le centre d'inertie ou de gravité du système. Exemple : L'étude du mouvement de la Terre autour du Soleil peut être limité à celui de son centre. Le centre de la Terre décrit une ellipse autour du Soleil alors que les autres points de la Terre ont une trajectoire de forme plus complexe du fait de la rotation de la

Terre sur elle-même.

La réduction du système à un point matériel exclut donc l'étude du mouvement de rotation

du système sur lui-même.

III - Vitesse

1°) Vitesse moyenne

La vitesse est une grandeur qui permet de quantifier l'allure à laquelle un objet se déplace dans l'espace. La vitesse moyenne v d'un objet de déplaçant d'une longueur d pendant une durée Δt est: v=d Δt Avec d en m; Δt en s et v en m.s-1 . On a 1 m.s-1 = 3,6 km.h-1.

Si au cours du mouvement, v:

-reste constante : le mouvement est dit uniforme -augmente : le mouvement est dit accéléré -diminue: le mouvement est dit freiné ou retardé ou ralenti.

2°) Vecteur vitesse

Soit un point M en mouvement suivant une trajectoire (T) passant par les points Mi-1 à la Axe du temps (s)

Origine des dates

t1t2

Durée Δt = t2 - t1

date ti-1 , Mi à la date ti et Mi+1 à la date ti+1 .

Le vecteur déplacement du point M entre les dates ti-1 et ti+1 est ⃗Mi-1Mi+1Le vecteur vitesse

⃗vidu point M entre ces deux date est défini par : ⃗vi= ⃗Mi-1Mi+1 ti+1-ti-1Ce vecteur a les caractéristiques suivantes : - Direction : tangente à la trajectoire au point Mi ⃗vi: - Sens : celui du mouvement ( de Mi-1 vers Mi+1 ) - Valeur : vi(M)=Mi-1Mi+1 ti+1-ti-1 en m/s

3°) Coordonnées cartésiennes du vecteur vitesse

Dans le repère (R) ou les coordonnées du point M sont (x, y, z) on a: ⃗v(M)=dx dt⃗i+dy dt⃗j+dz

III- Vecteur accélération

1°) Accélération moyenne

Si le vecteur vitesse du système varie de

⃗v1à ⃗v2 entre les dates t1 et t2 , le vecteur accélération moyenne ⃗adu système entre ces deux dates est : ⃗a=⃗v2-⃗v1 t2-t1a s'exprime en m/s2 Dans le cas d'un mouvement rectiligne, les vecteurs ⃗v1et ⃗v2ont la même direction.

On a donc a=v2-v1

t2-t1. Exemple : un avion au décollage voit sa vitesse passer de 0 m/s à 100 m/s en 20 s. Son accélération vaut a = (100-0)/20 = 5 m/s2 . Si le mouvement n'est pas rectiligne, le vecteur vitesse change de direction, la valeur a du vecteur accélération n'est pas égale à la différence v2 - v1 . Il faut donc utiliser une construction graphique pour calculer a (voir ci-après). Mi (T)Mi-1 Mi+1 ti-1 ti ti+1 vi(M)tangente à (T) en Mi

2°) Accélération instantanée

Le vecteur accélération instantané à la date t ⃗a(M) du point M par rapport au référentiel

(R) est: ⃗a(M)=d⃗v(M) dt=d2⃗OM dt2C'est l'accélération moyenne calculée sur une durée infiniment petite.

2°) Construction graphique

On translate à l'extrémité du vecteur

⃗vi+1 le vecteur ⃗vi-1en changeant son sens.

On trace la somme des deux vecteurs

⃗vi+1 et -⃗vi-1.

On translate la somme au point Mi .

Le vecteur accélération est colinéaire à la somme. Dans le cas d'un mouvement circulaire uniforme, le vecteur accélération est dirigé vers le centre de la trajectoire : Le vecteur vitesse est donc perpendiculaire au vecteur accélération. Mi-1 Mi Mi+1 vi-1 vi vi+1 -vi-1vi+1- vi-1 vi+1- vi-1 ai (T)Ov v vva a aa

3°) Caractéristiques du vecteur accélération⃗a(Mi):

-Sens:verslaconcavitéde(T) Δt

Attention!!! :

∥Δ⃗v∥≠∥⃗vi+1∥-∥⃗vi-1∥ (inégalité triangulaire!!!)

Expression de

⃗a(M)dans le repère (R): ⃗a(M)=d2x dt2⃗i+d2y dt2⃗j+d2z

IV Equations horaires du mouvement

C'est la relation algébrique qui lie les coordonnées d'espace du système (x, y et z) et le temps t (la date t).

1°) Mouvement rectiligne uniforme

Dans ce type de mouvement, la distance x parcourue sur la trajectoire est proportionnelle à la date t : x = v.t. Le coefficient de proportionnalité est la vitesse v (constante) du système ( v = dx/dt).quotesdbs_dbs2.pdfusesText_2

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Thème 1 : L'énergieEnergie mécanique