1 Lancer d’une pièce équilibrée (jeu de pile ou face) 3
1 Lancer d’une pièce équilibrée (jeu de pile ou face) L’objectif de ce travail est de réaliser 200 simulations de lancers d’une pièce équilibré sur tableur Le principe de la simulation sera de produire des chiffres au hasard 0 ou 1 On conviendra que le chiffre 1 correspond à Pile et que le chiffre 0 correspond à Face points
PROBABILITES E 0A
EXERCICE 1 : pile ou face a (échantillon 1) Lancer 10 fois une pièce, et donner la fréquence de « pile » et la fréquence de « face » Résultat Pile Face Total Nombre d’apparitions 10 Fréquence ( ) 100 b (échantillon 2) Lancer 50 fois une pièce, et donner la fréquence de « pile » et la fréquence de « face »
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EXERCICE 3 : Simulation de 100 lancers d’une pièce (On choisit « 1 » pour « pile » et « 2 » pour « face ») 1 a Ecrire la ligne de commande qui stockera ces 100 lancers dans la liste L1 EntAléat(1,2,100) puis sto L1 b Déterminer à la machine la fréquence de 1 et la fréquence de 2 somme(L1=1) / 100 et somme(L1=2) / 100 2
UN JEU DU PILE OU FACE
Face-Pile et pour perdre Face-Face M Noir affirme qu’il y a trois chances sur quatre pour que M Blanc gagne L'objectif de cette séance est de conjecturer qui a raison puis de prouver la conjecture émise Partie A: Simulation d’une partie 1 Ouvrir le fichier « pileface alg »
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EXERCICE 3 : Simulation de 100 lancers d’une pièce (On choisit « 1 » pour « pile » et « 2 » pour « face ») 1 a Ecrire la ligne de commande qui stockera ces 100 lancers dans la liste L1 b Déterminer à la machine la fréquence de 1 et la fréquence de 2 2 Effectuer la même démarche pour 500 lancers d’une pièce
Feuille de TP n 1 – Initiation `a Matlab
q = proba de perdre a pile ou face = proba de 0 dans la Bernoulli sur {0,1} B(n,p) est la loi de la somme de n v a i i d de Bernoulli de ce type, i e la nieme puissance de convolution de cette loi de Bernoulli Elle represente la loi du nombre de succes a pile ou face en n lances
P4 – LOI DE PROBABILITE : APPROCHE FREQUENTISTE
On va le constater, par simulation 1) L’instruction entAléat( (accessible par MATH PRB ) simule un lancer de la pièce équilibrée (écran 1) On décide que 1 simule « face » et que 0 simule « pile » Dans l’ écran 2, le premier lancer fait apparaître pile, le deuxième encore pile et le troisième face
LUTILISATION DE MÉTHODES DE SIMULATION EN ASSURANCE PARTIE 1
des scénarios de pile ou face, ou de réalisation ou non d’un événement En ce sens, elle est extrêmement utilisée en Assurance Vie Définition : ( pn)n ≥0 est distribuée selon une loi de Bernoulli B(p) de paramètre p∈ [0;1], si pour tout n entier, si 0 ( ) si 1 0 sinon n q n p P N n p n = = = = = avec q = 1 – p
Modélisation & Simulation
face, le joueur ne peut déterminer à l’avance si la pièce tombe sur pile ou sur face , il sait seulement qu’il y a une chance sur deux (1/2) d’avoir des possibilités , on dit que le phénomène dépend du hasard , alors l’étude est faite selon un schéma aléatoire ou
Simulation de variables aléatoires
Simulation des variables aléatoires Objectif • Produire des observations (variables) X à partir de distributions (binomiale, exponentiel , normal, etc ) Algorithme général • Générer un ou plusieurs U = U(0,1) • Transformer U en X (dépend de la distribution souhaitée) Approches • Fonction inverse • Méthode d’approximation
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