[PDF] COURS SUR LES NOMBRES COMPLEXES Bac Pro

COURS SUR LES NOMBRES COMPLEXES Bac Pro

Deux nombres complexes za jb11 1=+ et za jb22 2= + sont égaux s'ils ont même partie réelle et même partie imaginaire : zz 12 = alors aa 12 = et bb 12 = En particulier : si za jb =+ =0, alors ab = =0

EXERCICES SUR LES NOMBRES COMPLEXES Bac Pro

Microsoft Word - EXERCICES SUR LES NOMBRES COMPLEXES Bac Pro doc Author: LOPEZ Created Date: 6/2/2009 12:16:41 PM

Z 6,928+4i =COMPLEXE(ARRONDI(B6*COS(B7);3);ARRONDI(B6*SIN(B7

Technologie de l'Information et de la communication Tableur Excel : Les nombres complexes 1 sur 2 a b Z Calul Formule 7

nombre complexe partie réelle partie imaginaire

2)Pour chacun des quatre nombres complexes précédents, calculer le module et l’argument Exercice 3 On considère le circuit suivant : I1 = 3 + 2j I2 = 1 + j 1) Trouver l’expression complexe du courant I 2) En déduire l’expression du courant alternatif sinusoïdal i(t) Exercice 4 Soit Z1 = 2 + 3j ; Z2 = -5 + 2j ; Z3 = -5j 1)Calculer :

Les nombres complexes avec la calculatrice CASIO 25+PRO et la

GFA Liaison Bac Pro – BTS académie de Caen séquence introductive 1ère année BTS SN Page 4 3 Etude d’une situation problème sur les nombres complexes étudiée en 1ère année : Structure de l’étude : 3 1 Croisement des programmes de Bac Pro et de BTS (page 5) 3 2 Présentation de l’activité(pages 6 et 7)

FICHE DE RÉVISION DU BAC - Studyrama

Dans l’ensemble des nombres complexes, un carré n’est plus forcément positif, comme c’est le cas dans l’ensemble des réels La solution de l’équation a donc deux solutions dans l

Liaison bac pro /BTS - Académie de Nantes

• Nombres complexes Ecriture sous forme trigonométrique Dans une moindre mesure : • Fonction polynôme • Fonctions trigonométriques • Probabilités • Équations différentielles du 1er ordre et du 2éme ordre (notions qui ne sont plus au programme des classes de Bac Pro)

Exercice 1 : EIE 1998 π - Sésamath

3) Donner une écriture algébrique des nombres complexes Z1 et Z2 4) Déduire de la réponse à la question 3) une écriture algébrique du nombre complexe Z3 Exercice 2 : Bac pro_EIE_2002 Le plan est muni d'un repère orthonormal direct d'unité graphique 0,02 cm On note j le nombre complexe de module 1 et dont un argument est π 2

Je suis élève en terminale Bac Pro (groupements A et B) et je

Accompagnement personnalisé – Académie d’Amiens – scénario pédagogique « passerelle maths Bac pro vers STS » Opérations sur les nombres complexes : A savoir effectuer « à la main » et à la CALCULATRICE Soient zxyi et zxyi''' deux nombres complexes

Mathématiques Cours, exercices et problèmes Terminale S

sances (ROC) à l’épreuve écrite du bac • 2 - Suites – Si (un) et (vn) sont deux suites telles que un6vn à partir d’un certain rang 7 Nombres complexes 54

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Cours sur les nombres complexes 1/4

N

NOOMMBBRREESS CCOOMMPPLLEEXXEESS

Un peu d'histoire

Au XVIe siècle, l'italien Cardan lève une

interdiction célèbre entre toutes : il imagine qu'un nombre négatif peut admettre une racine carrée. Ainsi était créé l'ensemble des nombres complexes. Deux siècles plus tard, le suisse Euler utilise la lettre " i » en lieu et place de la notation pour le moins ambiguë "

1 ».

Le nombre i est un nombre imaginaire, dans le

sens où il ne peut être un nombre réel ! Depuis, la théorie sur les nombres complexes n'a cessé de progresser et de trouver des applications dans divers domaines tels que l'électricité, l'électronique, ... Leonhard Euler, mathématicien suisse (1707-1783)

Remarque : La lettre j est souvent préférée à i afin d'éviter, lors d'applications en électricité,

toute confusion avec l'intensité du courant.

I) Présentation des nombres complexes

1) Définition

Il existe un ensemble noté

dont les éléments, appelés nombres complexes, sont de la forme : zajb où a et b sont des nombres réels et j² = -1. a est la partie réelle et b est la partie imaginaire.

Remarque

: a + jb est la forme algébrique de z.

2) Représentation graphique

Dans le plan muni d'un repère, le nombre complexe z = a + jb est représenté par le point M de coordonnées (a, b) ou le vecteur: aOMb

On dit que

M est l'image de z ou que z est l'affixe de M.

M(z) a b u v O

Axe imaginaire

Axe réel

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Cours sur les nombres complexes 2/4

3) Egalité

Deux nombres complexes

11 1 zajb et 22 2
zajbsont égaux s'ils ont même partie réelle et même partie imaginaire : 12 zz alors 12 aa et 12 bb

En particulier : si

0zajb , alors 0ab

4) Conjugué

Si zajb, le nombre ajbest appelé conjugué dezet est noté z. z a jb z a jb

On remarque que

zz.

II) Opérations

On admet que les règles de calcul pour l'addition et la multiplication sont les mêmes dans que dans (en utilisant ² -1j).

1) Somme

Si et ' ' ', alors ' ( ') ( ').zajbz ajb zz aa jbb

2) Produit

Si et ' ' ', alors ' ( ' ') ( ' ').

z a jb z a jb zz aa bb j ab ba

3) Inverse et quotient

L'inverse d'un nombre complexe

z, noté 1 z , peut être mis sous la forme a+ jb en utilisant le conjugué : 1z z zz Il en est de même pour le quotient de deux nombres complexes z et z' (z' non nul) : ''zzz z zz

III) Forme trigonométrique

1) Module

Dans un plan de repère

, ,Ouv , soit un point M et son affixe zajb. La norme du vecteur

OMest : ²²OM OM a b

M(z) a b u v O

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Cours sur les nombres complexes 3/4

On appelle module de z le nombre réel positif : ²²zab Le module peut aussi être désigné par les lettresou r. On remarque que :

²²zz a jb a jb a b d'où

2 zz z

2) Argument

On appelle

argument de z, pour0z, et on note argz, une mesure à 2près de l'angle. arg , avec cos et sin abz UU

Remarques

- Le nombre z = 0 n'a pas d'argument car n'est pas défini. - Le tableau ci-dessous donne les valeurs trigonométriques exactes des angles remarquables. 0 6 4 3 2 sin 0 1 2 2 2 3 2 1 cos 1 3 2 2 2 1 2 0

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Cours sur les nombres complexes 4/4

3) Forme trigonométrique d'un nombre complexe

La forme trigonométrique d'un nombre complexe est : cos sinzj. j est le nombre complexe de module 1 et d'argument 2 : 1, 2j

4) Opération et forme trigonométrique (0 et '0)zz

a) Produit ''cos 'sin 'zz j quotesdbs_dbs41.pdfusesText_41