I - Les polygones réguliers

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POLYGONES REGULIERS PRESENTATION

Polygone régulier Angle au centre b) Exprimer en fonction de n, la valeur de l’angle au centre d’un polygone régulier à n côtés Les angles au centre d'un polygone régulier à n côtés mesurent Nombre de cotés 3 Triangle équilatéral Polygone régulier Angle au centre 120 3 360 = Cas du carré : Angle au centre du polygone régulier: 4

I - Les polygones réguliers

On considère un polyèdre régulier convexe On note A son nombre d’arêtes, S sont nombre de sommets et F son nombre de faces On admet la formule suivante qui est vraie pour tous les polyèdres de l’espace : S +F = 2+A (1) formule d’Euler (1 707/1 783) Les faces du solide sont des polygones réguliers à n côtés

Exemplede réalisation 007 Polygonerégulier

"Hexadécagone régulier"} • Pour créer l'objet texte qui donne le nom du polygone, placer le curseur dans le champ de saisie, et inscrire : NomPoly= Elément [Noms,n-2]

Séquence 20 : Angles et polygones réguliers

Polygone régulier à 4 côtés CARRE Polygone régulier à 8 côtés OCTOGONE 35' 600 600 600 Exemplel CJD-CID-400 Created Date: 2/5/2016 10:27:19 AM

Polygones réguliers constructibles (à la règle et au compas)

Si polygone régulier à n côtés est constructible, pour obtenir un polygone régulier à p côtés, il suffit de prendre un sommet sur deux Si le polygone régulier à p côtés est constructible, pour obtenir un polygone régulier à n côtés, il suffit de construire les bissectrices des angles au centre Conséquence

EXERCICES - CAHIER Polygones et disques

Dans le cadre de la semaine des sciences, Olivier trace un polygone régulier dans la cour arrière de l'école Tous les segments déjà tracés mesurent 2 m et forment un angle de 156° entre eux Olivier continuera ainsi jusqu’à ce qu’il revienne au point A Combien de côtés son polygone régulier aura-t-il ? quel sera son périmètre ?

I/ Angles inscrits, angles au centre

Propriété 3 : Si [AB] est un côté d’un polygone régulier de centre O à n côtés alors l’angle au centre du polygone AOB = 360° n Cette propriété permet de construire n’importe quel polygone régulier connaissant son centre et la mesure du rayon de son cercle circonscrit

I - Généralités II - Sous-groupes de l’unité

polygone régulier à ncôtés inscrit dans le cercle Théo 16 [1](p 235)LegroupeΠ n estcyclique Sesgénérateurssont lesnombres ξ k= exp ‡ 2ikπ n „,k∈J0,n−1K,k∧n= 1 Déf 17 [1](p 235) Racine nième primitive NB 18 [1](p 236) Le nombre de racines nièmes primitives de 1 est φ(n) où φest l’indicateur d’Euler Théo 19

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Ma Geo polygones-reguliers

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