Polynômes de Tchebychev - MATHEMATIQUES
Polynômes de Tchebychev Pafnoutïi Lvovitch Tchebychev, mathématicien russe , est né à Borovsk en 1821 et mort à Saint-Pétersbourg en 1894 1) Définition et existence a) Polynômes de Tchebychev de 1ère espèce : Tn Soit n un entier naturel Il existe un et un seul polynôme noté Tn tel que ∀θ ∈ R, Tn(cosθ)=cos(nθ) Unicité
CORRIG´E DU DEVOIR SURVEILLE´ N˚07 - mpsi-saintbrieuc
Comme par hypoth`ese Pn est de degr´e n et XPn+1 est de degr´e n + 2, il r´esulte des propri´et´es du degr´e d’une somme de polynˆomes que Pn+2 est un polynˆome de degr´e n+2 = max{d˚Pn,d˚XPn+1} De plus son monˆome dominant est obtenu en effectuant le produit des monˆomes dominants de 2X et Pn+1, ce qui donne 2n+1
Les polynômes de Tchebychev
L’objectif de ce problème est d’étudier la suite des polynômes de Tchebychev (Tn)n2N 2 R[X]N qui est définie par T0 ˘1, T1 ˘ X et la relation de récurrence 8n 2N, Tn¯2 ˘2XTn¯1 ¡Tn Cette famille de polynôme intervient dans de nombreux problèmes de mathématiques, notamment pour l’interpolation polynomiale de fonctions
Énoncé - maquisdoc
L'objet de ce problème est d'établir certaines propriétés de polynômes particuliers dits olynômesp de Tchebychev de première espèce On désigne par R[X] l'espace vectoriel des polynômes à coe cients réels et (pour tout entier naturel n) par R n[X] le sous-espace des polynômes de degré inférieur ou égal à n
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