Position relative de deux courbes Corrigé
Position relative de deux courbes – Corrigé Exercice 1 Soit la parabole d'équation et la parabole d'équation On note la fonction représentée par la courbe et la fonction représentée par la courbe a) Étudier le signe de – pour tout réel Étude de Le polynôme a donc deux racines
Position relative de deux courbes 1 Principe
Position relative de deux courbes 1 Principe On considère deux fonction f et g définies sur leurs ensembles de définitions Soient f et g leurs courbes représentatives respectives On suppose que ces courbes ont des points d’intersection Par exemple : Soit x0 l'abscisse du point d'intersection Graphiquement, on voit que :
TD:Positions relatives de deux courbes Résolution d’inéquations
TD:Positions relatives de deux courbes Résolution d’inéquations Exerc ice 1 : Soit f la fonction définie pour tout réel par f(x) = 2x² - 3x –5 et Cf sa courbe représentative 1) A l’aide de votre calculatrice ou d’un logiciel ( géogébra) représenter cette fonction Déterminer graphiquement le signe de f(x)
Fiche méthode : positions relatives de deux courbes
Sont traités dans cette fiche les problèmes de positions relatives de deux courbes ou d'une courbe par rapport à une droite (Une droite n'étant qu'une courbe particulière) Exemple 1 : Soient ƒ et g les fonctions définies par : ƒ(x) = x2; g(x) = x On note Cƒ et Cg les courbes respectives de ces fonctions
Positions relatives de deux courbes - pagesperso-orangefr
Positions relatives de deux courbes Méthode Soit f et g deux fonctions définies sur un intervalle I et soit cf et cg leurs courbes représentatives respectives On étudie le signe de f(x) – g(x) pour connaître la position de cf par rapport à cg
Fiche méthode : positions relatives de deux courbes
Sont traités dans cette fiche les problèmes de positions relatives de deux courbes ou d'une courbe par rapport à une droite (Une droite n'étant qu'une courbe particulière) Exemple 1 : Soient ƒ et g les fonctions définies par : ƒ(x) = x2; g(x) = x On note Cƒ et Cg les courbes respectives de ces fonctions Cƒ et Cg SOLUTION :
Position relative de deux courbes 1s tp - Lainé
1) a) Déterminer les réels a, b et c tels que, pour tout réel x différent de 2, ( ) 2 = + + − c x f x ax b b) Étudier les variations de la fonction − 2 ֏ c x x c) En déduire les variations de f 2) Étudier les positions relatives de c et de la droite d’équation y x= − + 3
Chapitre A Correction d’exercices Position relative de deux
Position relative des courbes de f et de g sur R+ On peut supposer que n < m, sinon m = n et la question est triviale (les deux courbes sont alors superpos´ees) Pour x ∈ R+, vu la repr´esentation graphique des deux fonctions a` comparer, on dis-tingue 3 cas : • x > 1 • 0 < x < 1 • x = 1 et x = 0
On remarque les deux positions relatives de ces deux courbes
On remarque les deux positions relatives de ces deux courbes: Relativement à la droite d’équation x=a, la courbe Cf est au dessus de la courbe Cg Relativement à la droite d’équation x=b, la courbe Cf est au dessous de la courbe Cg Résolvons l’inéquation: f(x) > g(x) 2 x2 5x+1 > 6 x2 +x 4 8 x2 6 x+5 > 0 Le polynôme du membre de
Positions relatives 1S - Free
Premi`ere S Position relative de deux courbes (Exercices) Positionrelativededeux courbes Exercice 1: 1 2 3 4 −1 −2 −3 −4 −4 −2 2 4 C f C f C g C g #” i
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TD:Positions relatives de deux courbes. Résolution d'inéquations.
Exercice 1 :
Soit f la fonction définie pour tout réel par f(x) = 2x² - 3x -5 et Cf sa courbe représentative.
1)A l'aide de votre calculatrice ou d'un logiciel ( géogébra) représenter cette fonction.
Déterminer graphiquement le signe de f(x).
2)Vérifier que f(x) = (2x - 5) (x +1) et en déduire le tableau de signes de f(x).
Exercice 2 :
Soit g la fonction définie pour tout réel par g(x) = 62212xxet Cg sa courbe
représentative.1)A l'aide de votre calculatrice ou d'un logiciel ( géogébra) représenter cette fonction.
Déterminer graphiquement le signe de g(x).
2)Vérifier que g(x) = )x)(x(262
1et en déduire le tableau de
signes de g(x).Exercice 3 :
Soit h la fonction définie pour tout réel par h(x) = 1 32x xet C sa courbe représentative.
1)A l'aide de votre calculatrice ou d'un logiciel ( géogébra) représenter cette fonction.
Déterminer graphiquement le signe de h(x).
2)Déterminer algébriquement le tableau de signes de h(x) et résoudre h(x) > 0, h(x) < 0.
Exercice 4 :
Soit f la fonction définie par f(x) = x² - 3 x +1 et g la fonction affine définie par g(x) = - 4 x + 3.
1)Dans un même repère, représenter ces deux fonctions. Etudier graphiquement leur
position relative, c'est-à-dire pour quelles valeurs de x la courbe de f est au dessus de celle de g, pour quelles valeurs de x la courbe de f est en dessous de celle de g.2)On note d la fonction définie sur R par d(x) = f(x) - g(x).
a)Vérifier que d(x) = (x- 1) ( x +2). b)En déduire algébriquement la position des deux courbes. c)Exercice 5 :
Soit f la fonction définie par f(x) = x² - 5x +17/4 et g la fonction définie par g(x) =-x² +2 x + 5/4.1)Dans un même repère, représenter ces deux fonctions. Etudier graphiquement leur
position relative, c'est-à-dire pour quelles valeurs de x la courbe de f est au dessus de celle de g, pour quelles valeurs de x la courbe de f est en dessous de celle de g.2)On note d la fonction définie sur R par d(x) = f(x) - g(x).
a.Vérifier que d(x) = (2x -1)(x -3) b.En déduire algébriquement la position des deux courbes.Exercice 6 :
Soit f la fonction définie par f(x) = 2
12 x x et g la fonction affine définie par g(x) = 3x- 21)Dans un même repère, représenter ces deux fonctions. Etudier graphiquement leur
position relative, c'est-à-dire pour quelles valeurs de x la courbe de f est au dessus de celle de g, pour quelles valeurs de x la courbe de f est en dessous de celle de g. Emettre des conjectures pour des valeurs approximatives.2)On note d la fonction définie sur R par d(x) = f(x) - g(x).
a.Vérifier que d(x) = 2 313x )x)(x( b.En déduire algébriquement la position des deux courbes.
Commentaires :
Deux séances de modules ont été nécessaires pour traiter ces exercices. L'exercice 6 n'
a été abordé que par quatre élèves plus rapides. Il est parfois difficile de lire graphiquement les positions relatives de deux courbes, en particulier lorsqu'une des courbes est une hyperbole (ex 3 et 6), mais également lorsque ces deux courbes sont des paraboles ( ex 5). Les élèves ont utilisé de façon judicieuse le logiciel, en Zoomant, en redéfinissant les échelles sur les axes du repère.De leur propre initiative, quelques élèves ont tracé des droites parallèles à l'axe des
ordonnées pour mieux comprendre l'allure d'une hyperbole, en particulier l'allure d'une telle courbe aux abords de son asymptote verticale.quotesdbs_dbs48.pdfusesText_48