DL no14 : Atome de Bohr

Les postulats de Niels Bohr En 1913, Niels Bohr (1885-1962) propose trois postulats pour construire un modèle planétaire de l’atome d’hydrogène compatible avec les observations Premier postulat: il existe des orbites stables (stationnaires) de l'électron, pour lesquelles il ne rayonne pas d’énergie électromagnétique

ATOME DE BOHR

ATOME DE BOHR Le modèle de Bohr repose sur la théorie quantique de Planck selon laquelle l’échange d’énergie entre le rayonnement et la matière ne s’effectue que par quantité finie ou par quantum (paquet) d’énergie égal à h E = h -----(1) où E : énergie en joule h : constante de Planck

10 Atome de Bohr - Athénée de Luxembourg

1re B et C 10 Atome de Bohr 124 Conclusions : En tenant compte du 1er postulat de Bohr, on constate que r n ne peut pas prendre n’importe quelle valeur Les orbites permises sont situées sur des couches sphériques et concentriques (Schalen) de rayons discrets r 1; r 2; r 3; etc autour du noyau Pour cette

DL no14 : Atome de Bohr

• Premier postulat de Bohr : L’´electron se d´eplace uniquement sur certaines orbites circulaires appel´es ´etats stationnaires Ce mouvement peut ˆetre d´ecrit par la physique classique D’apr`es Bohr, l’´electron a un mouvement circulaire de rayon r et de vitesse v autour de O

ATOME DE BOHR ( 2016/2017)

ATOME DE BOHR ( 2016/2017) Le modèle de Bohr repose sur la théorie quantique de Planck selon laquelle l’échange d’énergie entre le rayonnement et la matière ne s’effectue que par quantité finie ou par quantum (paquet) d’énergie égal à h E = h ----(1) où E : énergie en joule; h : constante de Planck = 6 62 10-34 J s

10 BOHRS ATOMMODEL Bohrs atomteori fylder 100 år

Bohr angive brintatomets radius i dets laveste ener-gitilstand, kaldet grundtilstanden Denne radius, der har værdien ca 0,05 nm, benævnes stadig Bohr-radien Et atom kan altså kun befi nde sig i diskrete energi-tilstande, men ifølge Bohrs andet postulat kan ato-met ændre sin tilstand, ved at en elektron ”sprin-

Consigne 3 : travail à réaliser - Chantiers de Sciences

On utilise les documents [bohr pdf ], [mecanique classique pdf ], [texte de bohr pdf ] A partir du troisième postulat de Bohr et des résultats de la mécanique classique il s’agit de vérifier l’expression de l’énergie de l’életron : 2 2 4 22 2 mk e E nh On vérifiera également les résultats numériques :

NIVEAUX D’ENERGIE DE L’ATOME

Le modèle de Rutherford fut remis en question par son élève, le physicien danois Niels Bohr en 1913 pour plusieurs raisons notamment l’existence des spectres de raies d’émission des atomes 2 Le postulat de Bohr : Bohr rassemble les résultats concernant l’interprétation des spectres atomiques et le modèle du photon:

Lycée Ibn hazm physique cours : 21 l’atome et la mécanique de

2) D’après la troisième postulat de Bohr 32 32 42 42 52 52 62 62 E E 1 89 E E 1 89 3 39 1 85 1 5eV E E 2 56 E E 2 56 3 39 2 56 0 83eV E E 2 86 E E 2 86 3 39 2 86 0 53eV E E 3 03 E E 3 03 3 39 3 03 0 36eV Donc le raie 410 correspond à la transition 6-> 2 le raie 434 correspond à la transition 5 -> 2

Catatan Kuliah Fisika Kuantum 1 - Muhammad Ilham

Kajian tentang radiasi benda hitam bertujuan menjelaskan fenomena yang terkait de-ngan intensitasi radiasi (daya emisi) suatu benda pada temperatur tertentu Pada tahun 1792, T Wedjwood mendapati bahwa sifat universal dari sebuah objek yang dipanaskan tidak bergantung pada komposisi dan sifat kimia, bentuk, dan ukuran benda Selanjut-

DL no14 : Atome de Bohr

Quantification du moment cin´etique

En 1913, le physicien danois NielsBohr(1885-1962) imagine un mod`ele" planétaire » de l"atome afin d"expliquer les raies émises par des atomes d"hydrogène excités. Ce modèle, aujour- d"hui obsolète, ne permit pas d"expliquer les spectres des autres atomes. Une nouvelle physique fut nécessaire : la physique quan- tique. Dans le mod`ele deBohr, l"atome d"hydrog`ene est un syst`eme `a deux corps ponctuels constitu´e d"un noyau, le proton de masse m pet charge ´electrique +e, et d"un ´electronM, de massemeet de charge-e. La masse du proton ´etant pr`es de 2000 fois celle de l"´electron, le proton est consid´er´e comme fixe dans le r´ef´erentiel d"´etude suppos´e galil´eenRg(O,-→ex,-→ey,-→ez) - o`u l"origineOcorrespond au noyau de l"atome. Donn´ees :h= 6,626.10-34J.s;?0= 8,84.10-12C2.N-1.m-2;

Bohr [c. 1922]

c= 3.108m.s-1;me= 9,1.10-31kg;e= 1,6.10-19C. •Premier postulat de Bohr :L"´electron se d´eplace uniquement sur certaines orbites circulaires appel´es´etats stationnaires. Ce mouvement peut ˆetre d´ecrit par la physique classique. D"apr`esBohr, l"´electron a un mouvement circulaire de rayonret de vitessevautour deO. Le champ de pesanteur est n´egligeable `a l"´echelle atomiqueet l"´electron n"est soumis qu"`a la force d"interaction ´electrostatique:-→F=-e2

4π?0r2-→er.

1)Montrer que le mouvement circulaire de l"´electron autour du noyau est uniforme et exprimer

2en fonction der,e,meet?0.

2)Exprimer l"´energie cin´etiqueEk(r), l"´energie potentielle d"interaction ´electrostatiqueEp(r) et

l"´energie (m´ecanique)E(r) de l"´electron :E(r) =Ek(r) +Ep(r). •Deuxi`eme postulat de Bohr d"apr`es une id´ee de Planck :L"´electron acc´el´er´e par le proton ne peut pas rayonner de fa¸con continue, mais doit attendre de passer d"une orbite permisen`a une autre orbite d"´energie inf´erieurempour ´emettre brutalement unrayonnement sous la forme d"un photond"´energie :hνn→m=En-Em(avecn > m). E netEmsont les ´energies des deux ´etatsnetm,hs"appelle la constante dePlancketνn→mest la fr´equence du rayonnement correspondant `a la transitionn→m. •Pour quantifier l"´energie de l"´electron,Bohrajouta untroisi`eme pos- tulatoucondition de quantification: les seules trajectoires circulaires

DL no14(Je29/01)2008-2009

permises sont celles pour lesquelles le moment cin´etique orbital est un multiple entier de la constante dePlanckr´eduite?: L

O(M) =n?=nh

2π.

3)D´eterminer la vitessevde l"´electron en fonction der,me,het du nombre quantique principal

n(nentier≥1).

4)Les trajectoires stables de l"´electron sont des cercles derayonsrquantifi´es parntel que :

r=n2r0.

Calculer (enpm) lerayon deBohrnot´er0.

5)En d´eduire l"´energie totale de l"´electron quantifi´ee sous la forme :En=-E0

n2.

6)En supposant l"´electron dans son ´etat fondamental (n= 1), calculer sa vitessev0et l"´energie

d"ionisation de l"atome (l"exprimer eneV: 1eV= 1,6.10-19J).

L"´electron est-il relativiste?

7)D´eterminer l"expression litt´erale de la constante deRydbergRHrelative `a l"atome d"hy-

drog`ene et calculer sa valeur sachant que : 1

λn→m=νn→mc=RH?1m2-1n2?

(avecn > metcla vitesse de la lumi`ere dans le vide).

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2008-2009DL no14(Je29/01)

Solution DL no14

•Syst`eme ´etudi´e :{M,m,-e}, ´electron dans le r´ef´erentiel terrestre suppos´e galil´eenRg.

•Bilan des forces : le poids et l"interaction ´electrostatique exerc´ee par le proton (O). Le poids

´etant n´egligeable devant cette derni`ere force, on a : -→Fext=-→F=-e2

4π?0r2-→er.

•Cette force est centrale, doncMO(-→F) =--→OM×-→F=-→0 .

1)•LePrincipeFondamental de laDynamique appliqu´e `a l"´electron donne :

m e-→aM/Rg=-e2

4π?0r2-→er

•La base adapt´ee `a une trajectoire circulaire (r=Cste) et plane est la base polaire (-→er,-→eθ).

L"acc´el´eration de l"´electron dans cette base est : r-→er+dvdt-→eθ

LeP.F.D.s"´ecrit donc :-v2

r-→er+dvdt-→eθ=-e24π?0r2-→er, soit : ?→En projection selon-→eθ:dv dt= 0?v=rθ=Cste: l"´electron a unmouvement circulaire uniformeautour du noyau. ?→En projection selon-→er:-v2 r=-e24π?0r2?v=e⎷4π?0mer1?

2)•L"´energie cin´etique de l"´electron dansRgest :

E k(M) =1

2mv2=e28π?0r=Ek(r)

•Pour d´eterminer l"´energie potentielle ´electrostatique, il faut revenir au travail ´el´ementaire fourni

par la force ´electrostatique-→F:

δW(-→F) =-→F?d--→OM=-e2

4π?0r2-→er?(dr-→er+rdθ-→eθ) =-e24π?0r2dr=-dEp(r)

D"o`u :Ep(r) =-e2

4π?0r2+Cste, soit, en prenantEp(r→ ∞) = 0 :

E p(r) =-e2

4π?0r2=-2Ek(r)

•L"´energie totale de l"´electron est donc :

E(r) =Ek(r) +Ep(r) =-Ek(r) =Ep(r)

2=-e28π?0r(?)

3)•L"expression du moment cin´etique de l"´electron dansRg´evalu´e enOest :

-→LO/Rg(M) =--→OM×me-→v=r-→er×mev-→eθ=merv-→ez •Or, ce moment cin´etique est quantifi´e, d"expression :LO(M) =merv=nh

2π,

d"o`u la vitesse de l"´electron :v=nh

2πmer2?

4)1?et2?permettent d"´ecrire :

v=e ⎷4π?0mer=nh2πmer

•Cette ´equation permet d"´etablir les rayons des trajectoires circulaires stables de l"´electron

autour du noyau : qadripcsi@aol.comhttp ://pcsi-unautreregard.over-blog.com/3

DL no14(Je29/01)2008-2009

r=n2?0h2πmee2≡n2r03?

•On en d´eduit la rayon deBohrqui correspond `a la trajectoire de l"´electron dans son ´etat

fondamentaln= 1 : r 0=r n2=?0h2πmee2= 53pm

5)(?)3?--→E(r) =-e28π?0r=-e28π?01n2πm

ee2?0h2

Ainsi :

E(r) =-E0

n2avecE0=mee48?20h24?

6)•Lorsque l"´electron est dans son ´etat fondamental, c"est-`a-dire dans son ´etat de plus basse

´energie (n= 1) correspondant `a l"orbite la plus proche du noyau :E(r) =-E0=-13,6eV

•D´efinition :L"´energie d"ionisation d"un atomeest l"´energie minimale `a fournir `a un atome

gazeuxX(g)dans son ´etat fondamental pour lui arracher un ´electron. Elle correspond au processus :X(g)ΔEion-----→X+ (g)+e-(g). Cette d´efinition appliqu´ee `a l"atome d"hydrog`ene : H (g)?

Etat initial :n= 1+Eion--------→H+

(g)+e-(g)????

Etat final :n→∞

D"o`u :

E ion=E(n→ ∞)-E(n= 1) =E0= 13,6eV •dans l"´etat fondamental, la vitesse de l"´electron est, d"apr`es2?et4?: v 0=h

2πmer0= 2,2.106m.s-1

•Cette vitesse reste ´eloign´ee de la vitesse de la lumi`ere dans le vide (vc<0,1) : l"´electron n"est

pas relativiste.

7)Pour d´eterminer la constante deRydberg, ´ecrivons l"´energie de l"´electron dans les deux

niveaux quantiquesnetmconsid´er´es : n2 m2•Lorsque l"atome dans le niveau d"´energie sup´erieurnse d´esexcite en passant dans le niveau

d"´energie inf´erieurm, il lib`ere un photon d"´energiehνn→mtelle que : hν n→m=En-Em=E0?1 m2-1n2? ≡hcλn→m

Ainsi, le nombre d"onde de ce photon est :

λn→m=E0c?

1m2-1n2?

≡RH?1m2-1n2?

D"o`u :

R H=E0 c=mee48?20h2c= 1,09.107m-1

Rq :Le succ`es de la th´eorie deBohrvient de la co¨ıncidence entre les valeurs exp´erimentales

de la constante deRydberget la valeur calcul´ee.

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quotesdbs_dbs48.pdfusesText_48

[PDF] DL no14 : Atome de Bohr

DL no14 : Atome de Bohr

Quantification du moment cin´etique

Bohr [c. 1922]

4π?0r2-→er.

1)Montrer que le mouvement circulaire de l"´electron autour du noyau est uniforme et exprimer

2en fonction der,e,meet?0.

2)Exprimer l"´energie cin´etiqueEk(r), l"´energie potentielle d"interaction ´electrostatiqueEp(r) et

DL no14(Je29/01)2008-2009

O(M) =n?=nh

2π.

3)D´eterminer la vitessevde l"´electron en fonction der,me,het du nombre quantique principal

4)Les trajectoires stables de l"´electron sont des cercles derayonsrquantifi´es parntel que :

Calculer (enpm) lerayon deBohrnot´er0.

5)En d´eduire l"´energie totale de l"´electron quantifi´ee sous la forme :En=-E0

6)En supposant l"´electron dans son ´etat fondamental (n= 1), calculer sa vitessev0et l"´energie

L"´electron est-il relativiste?

7)D´eterminer l"expression litt´erale de la constante deRydbergRHrelative `a l"atome d"hy-

λn→m=νn→mc=RH?1m2-1n2?

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2008-2009DL no14(Je29/01)

Solution DL no14

4π?0r2-→er.

1)•LePrincipeFondamental de laDynamique appliqu´e `a l"´electron donne :

4π?0r2-→er

LeP.F.D.s"´ecrit donc :-v2

2)•L"´energie cin´etique de l"´electron dansRgest :

2mv2=e28π?0r=Ek(r)

δW(-→F) =-→F?d--→OM=-e2

4π?0r2-→er?(dr-→er+rdθ-→eθ) =-e24π?0r2dr=-dEp(r)

D"o`u :Ep(r) =-e2

4π?0r2+Cste, soit, en prenantEp(r→ ∞) = 0 :

4π?0r2=-2Ek(r)

E(r) =Ek(r) +Ep(r) =-Ek(r) =Ep(r)

2=-e28π?0r(?)

3)•L"expression du moment cin´etique de l"´electron dansRg´evalu´e enOest :

2π,

2πmer2?

4)1?et2?permettent d"´ecrire :

DL no14(Je29/01)2008-2009

5)(?)3?--→E(r) =-e28π?0r=-e28π?01n2πm

Ainsi :

E(r) =-E0

6)•Lorsque l"´electron est dans son ´etat fondamental, c"est-`a-dire dans son ´etat de plus basse

Etat initial :n= 1+Eion--------→H+

Etat final :n→∞

D"o`u :

2πmer0= 2,2.106m.s-1

7)Pour d´eterminer la constante deRydberg, ´ecrivons l"´energie de l"´electron dans les deux

Ainsi, le nombre d"onde de ce photon est :

λn→m=E0c?

1m2-1n2?

D"o`u :

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