Pédagogie - Académie dAix-Marseille
Pour chaque expression, déterminer quelle est l'identité remarquable impliquée, en précisant les valeurs de a et de b, puis la factoriser 19 Pour chacune des expressions suivantes, repérer le facteur commun, puis factoriser : A(x) = c(x) = D(x) - E(x) = Développer et réduire les expressions suivantes G(x) = I(x) = 2x + 5) + 3 (x + 1)2
COMMENT ETUDIER LE SIGNE D’UNE EXPRESSION
Essayer de factoriser le trinôme par des méthodes simples utilisées en Seconde : Rechercher un facteur commun et/ou une identité remarquable Pour trouver les racines du trinôme, ll suffit don de résoudre l’équation f(x)=0, puis pour le signe du trinôme, appliquer les mêmes règles que précédemment :
EXERCICE N°1
Définir les expressions suivantes : Crossing-over Chiasma Brassage interchromosomique Test –cross A/ Première série de QCM: QCM 1 2 3 4 5 6 7 8et 9 pages 101et 102 du manuel scolaire B/ Deuxième série de QCM Pour chacun des item suivant ( de 1 à 23 ) repérer la ou les affirmation(s) correcte(s)
Deuxième épreuve d’admissibilité
Des enseignants souhaitent créer un potager pédagogique dans la cour de leur école, en voici un plan ci-après (qui n’est pas à l’échelle) Le potager AEFG doit respecter les contraintes suivantes : - être de forme rectangulaire, - avoir une aire de 90 m², - être le long des murs d’enceinte [DA] et [AB],
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Pour éviter l’utilisation de termes étrangers, la mission première de la Commission générale de terminologie et de néologie est de créer de nouveaux termes et expressions pour combler les lacunes du vocabulaire français et, en Français, désigner les concepts et les réalités qui apparaissent sous des noms étrangers Le
Corrigé du sujet de Mathématiques et propositions pour une
pour un arc de longueur (demi-cercle), l'aire est 2, donc pour un arc de longueur x-2, l'aire du secteur de disque sera 2 x 2; Donc 2 x 2 x 2 Ax 1 c) Si M appartient au segment [CD], A(x) est la somme des mesures des aires du triangle AOB, du demi-disque de diamètre [BC] et du triangle OCM Dans le triangle OCM, le côté [CM] a une
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Au début des années 70, le bilan de la conception des systèmes logiques n’était pas brillant Chez les chercheurs, on constatait encore une importante dissipation d'énergie pour perfectionner les méthodes théoriques de synthèse (Huffman, expressions régulières ) afin de les rendre plus accessibles, plus efficaces et “optimales”
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Exercice 4 : Grammaires attribuées des ottants (15min) 3pt On utilise les notations suivantes pour les non-terminaux F pour Flottant, E pour partie Entière, D pour partie Décimale, C pour Chi re, P pour le Point qui sépare la partie entière de la partie décimale On donne la grammaire qui dé nit les écritures des nombres ottants :
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4 Grammaires attribuées des ottants (3 pt) (15min) On utilise les notations suivantes pour les non-terminaux F pour Flottant, E pour partie Entière, D pour partie Décimale, C pour Chi re, P pour le Point qui sépare la partie entière de la partie décimale On donne la grammaire qui dé nit les écritures des nombres ottants : 2
Assurance dommage accidentel
- Pour connaitre les montants et plafonds de prise en charge relatifs à chacune des garanties, nous vous invitons à vous référer à chaque garantie, à la liste des exclusions communes à toutes les garanties ainsi qu’aux exclusions spécifiques à chacune des garanties
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COMMENT ETUDIER LE SIGNE D'UNE EyPRESSION ?
Connaître les signes évidentsH imméTiaWV. ¾ Pour tout nombre réel x, x² eVW positif, (signe +dans un tableau), (x²0). ¾ Pour tout nombre réel x, -x² eVW négatif (Vigne - TanV un Wableau)H (-x²0).¾ x 0H pour WouW nombre réel poViWif x.
¾ ex L 0 pour WouW réel x.
ConnaŠtre les signes Ġǀidents en fonction de l'interǀalle d'appartenance de dž J¾ Si x [1 ; 5]H alorV xL0
¾ Si x [-6 ;-3]H alorV x K0.
Il est fondamental de connaŠtre la nature de l'expression dont on veut étudier le signe J1°) SommeV Te Vigne éviTenW
¾ Somme de deux nombres positifs J x²+1 L0H 2x+x² 0 Vi x 0H 5x2+10x >0 si x[1 ; 5]. ¾ Somme de deux nombres négatifs J -3-džϸ ф0 car somme d'un nombre VWricWemenW nĠgatif et d'un rĠel négaWif ou nul. (-3-x² = -3 + (-x²))2°) Somme du type ax+b (aт0).
On peut soit J
¾ Résoudre les inéquations ax+b<0, puis ax+b<0 et en déduire les intervalles sur leVquelV ax+b eVW négaWif (Te Vigne -) ou poViWif (Te Vigne +) .Si aф0, ne pas oublier le changement de sens de l'inĠgalitĠ au moment de la diǀision par a.
Si a < 0 alors le tableau Te VigneV eVW Tu Wype J Si a > 0 alors le tableau Te VigneV eVW Tu Wype J NxempleV J éWuTier le Vigne TeV expreVVionV VuivanWeV J2x+3 ; 4x-5 ; -10x+3 ; 2+4x ; 1+x ; 5-8x ; 6-3x ; -x+10 ; 1-x ; 3-x ; -x+1 .
3°) Somme du type ax²+bx+c (Wrinôme Tu VeconT Tegré) J bien repérer a = H b= Hc=
¾ Si le trinôme eVW complet (aт0,bт0,cт0), alors calculer le discriminant = b²-4ac J bien veiller à ce que b ne prenne paV " froiT » en l'entourant par desEnsuite appliquer les règleV VuivanWeV J
Si K 0, alors le trinôme est du signe de a et n'admet aucune racine. Si = 0 alorV le trinôme est du signe de a WouW en aTmeWWanW une racine TiWeTouble Xo = b
a Nn réVuméH TanV ceV Teux caV ( K0 ou = 0)H Vi a eVW négaWifH alorV le Wrinôme eVW négaWif ; Vi a eVW poViWifH alorV le Wrinôme eVW poViWif. (Je TiV bien a ! ). Si L 0 H alorV le Wrinôme eVW parWouW Tu Vigne Te a (encore lui !)H Vauf enWre leV racineV où il eVW Tu Vigne conWraire Te a. Comme ǀous l'aǀez compris un trinôme du second est la plupart du temps du" fin » cH alorV il eVW inuWile Te calculer le TiVcriminanW Par conWre bien repérer aH " a = »
NVVayer Te facWoriVer le Wrinôme par TeV méWUoTeV VimpleV uWiliVéeV en SeconTe J Rechercher un facteur commun eWIou une iTenWiWé remarquable. pour le Vigne Tu WrinômeH appliquer leV mêmeV règleV que précéTemmenW J Soit le signe du trinôme est immédiatH Tu Vigne Te a. Soit le trinôme est partout du signe de a sauf entre ses racines où il estTu Vigne conWraire Te a.
NxempleV J éWuTier le Vigne TeV WrinômeV J
1. 4x² - 36 (a=3 ; pour Wrouver leV racineVH réVouTre l'équation
4x² - 36 =0 en uWiliVanW une iTenWiWé remarquable. )
2. - 10x²+ 2x (a=-10H meWWre x en facWeur puiV Wrouver leV racineV)
NxerciceV J NWuTier le Vigne TeV WrinômeV VuivanWV aprèV avoir faiW le Wri enWre leV WrinômeV compleWV eW
incompleWV (Ne paV oublier Te repérer " a ») J5x²-8x+4 ; 3x²-6x ; x²-3x+1 ; 5x²+10x ; -x²+5x+1 ; 2x+x² ;
25x-150x² ; 3x²- 27 ; 4x²-16 ; 4-x² ; 1-x² ; -8x²+32 ; x²-3.
4°) Produit
Soit on réalise un tableau de signes dans lequel on fait apparaître le signe de chacun des facteurs
et on utilise la rğgle du signe d'un produit. NxerciceV J NWuTier le Vigne TeV expreVVionV VuivanWeV J -5(x-2)(x+3) ; -3(x-1)²(x+4) ; 2(3x-1)(4-x) ; x²(x-3).5°) Quotient (Ne paV oublier la ou leV valeurV inWerTiWeV ).
Soit le signe est immédiat J
Soit on réalise un tableau de signes dans lequel on faiW apparaîWre le Vigne Tu numéraWeur eW celui
NxerciceV J éWuTier le Vigne TeV expreVVionV VuivanWeV J xx x ; x² x ; x x²6°) Utilisation du tableau de variation
Si une foncWion f aTmeW Vur un inWervalle I un minimum strictement positif ( en faiW ne TeVcenT paV pluV
Si une foncWion f aTmeW Vur un inWervalle I un maximum strictement négatif ( en faiW ne monWe paV pluV
7°) Détermination du signe Te f grapUiquemenW (AWWenWion ! Cela ne conVWiWue paV une preuve)
On obVerve la poViWion Te la courbe Cf de f par rapport ă l'adže des abscisses.Si Cf eVW en-dessous de l'adže des abscisses sur l'interǀalle I, alors f (dž) est nĠgatif sur I.
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