Les Nombres ParfaitsLes Nombres Parfaits
En utilisant cette formule, on a trouvé un nouveau nombre parfait : 33550336, qui correspond à n = 12 Voici les valeurs de n correspondantes pour chaque nombre parfait trouvé : 6 ⇒ n = 1 28 ⇒ n = 2 496 ⇒ n = 4 8128 ⇒ n = 6 33550336 ⇒ n = 12 La partie 1 a prouvé que si 2nP est parfait avec P premier, alors P=2n+1-1 avec n+1 premier
Fermat, Mersenne, factorisation et nombres parfaits
j’^ote le nombre que j’ai premi erement ajout e, savoir 90061, du dernier ajout e 90081 Il reste 20, a la moiti e duquel plus 2, savoir a 12, j’ajoute la racine premi erement trouv ee 45029 La somme est 45041, auquel nombre ajoutant et otant 1020, racine de la derni ere somme 1040400, on aura 46061 et 44021,
Algorithmes d’arithmétiques
donc 6 est un nombre parfait Exercice Exercice 24 : (Puissance x y) - Donner l’algorithme d’une fonction qui prend en paramètre deux entiers x et y positifs pour y) - Traduire l’algorithme de la fonction en Python Exercice 25 : (somme avancée) aire l ’algorithme d un programme qui permet de faire les tâches suivantes :
Algo TP correction - Barsamian
juste lorsque le nombre contient un 9) c’est aussi un carr´e parfait On obtient : Algorithme de Bernard modifi´e Variable : iest un nombre entier Corps de l’algorithme : 1 Pour ide 1 000 a 8 888, faire 2 Si √ iest un entier et √ i+ 1 111 est un entier, alors 3 Afficher iet i+ 1 111 4 Fin Si 5 Fin Pour Cet algorithme a un temps de
Chapitre 3 Chapitre Nombres parfaits - Univers TI-Nspire
un nombre parfait est de la forme 2n –1 × (2n – n1) avec 2 – 1 premier Testons au moyen du tableur cette conjecture avec les valeurs suivantes de n Dans la première
Exercices - pdfbibcom
nombres parfaits Un nombre est dit parfait s’il est égal à la somme de ses diviseurs, 1 compris Exemple: 6 = 1+2+3 , est un nombre parfait Spécifications de l’algorithme : l'algorithme retenu contiendra deux boucles imbri quées Une boucle de comptage des nombres
Algorithmes sur les mots (séquences)
UMLV" 729 Algorithme de Knuth-Morris-Pratt P = a b a b a c a q f(q) 0 1 2 3 4 5 6 7 -1 0 0 1 2 3 0 1 0 a 1 b 2 a 3 b 4 a5 c 6 7 Automate de Knuth-Morris-Pratt UMLV" 730
Chapitre 2 : Algorithme - Free
afficher "A est un carré parfait" Sinon Afficher "A n'est pas un carré parfait" Fin Si 1) Lire l'algorithme Quel problème permet-il de résoudre ? 2) a) Quelle est la valeur de B et la valeur de C lorsque A = 40 ? b) Dans ce cas, quel est le résultat affiché à la suite de l'instruction conditionnelle ? 3) Mêmes questions avec A = 2025
Nombres abondants et déficients - Univers TI-Nspire
Un nombre abondant est intuitivement un nombre qui possède beaucoup de diviseurs, tandis qu’un nombre déficient en possède peu Entre l’abondance et la déficience, que l’on peut voir comme un excès ou comme un manque, trône le nombre parfait, juste équilibre entre un nombre et ses diviseurs
[PDF] afficher fond perdu indesign
[PDF] marcel duchamp fontaine analyse
[PDF] lhooq
[PDF] dadaisme
[PDF] corrigé fontaine picard gestion et finance
[PDF] fontaine picard corrigé bts cgo
[PDF] fontaine picard corrigé livre
[PDF] bts cgo fontaine picard corrigé
[PDF] corrigé fontaine picard dcg comptabilité approfondie
[PDF] nombres premiers 3ème
[PDF] college rollinat math
[PDF] diamètre tuyau fonte
[PDF] diametre tube fonte
[PDF] diametre exterieur tuyau fonte
TP d"algorithmiqueCorrection
Des couples parfaits
1 Partie 1
1. L"ensemble des carr´es parfaits `a deux chiffres estC2={16;25;36;49;64;81}.
On peut commencer par remarquer que l"on doit travailler modulo 10. Effectivement "ajouter1 `a chaque chiffre" est toujours simple, sauf lorsqu"il s"agit d"ajouter 1 `a 9 (on aboutit alors `a
10 qui n"est pas un chiffre). Il faut donc comprendre que lorsqu"on ajoute 1 `a 9, cela donne 0.
Il faut donc traiter 49 diff´eremment : si on ajoute 1 `a chaquechiffre de 49 on aboutit `a 50 qui
n"est pas un carr´e parfait. Pour les nombres qui ne comportent pas de 9, il suffit d"ajouter11 :16+11 = 27/?C2; 25+11 = 36?C2; 36+11 = 47/?C2; 64+11 = 75/?C2; 81+11 = 92/?C2.
Ainsi le seul couple parfait d"entiers `a deux chiffres est celui de l"´enonc´e : (25;36) .2. Remarque : les algorithmes pourraient aboutir `a une erreur. Effectivement sia2comporte un 9,
eta2+ 11 est aussi un carr´e parfait, alors le couple (a2;a2+ 11) n"est pas un couple parfait! Effectivement si le chiffre des unit´es est un 9, notonsdle chiffre des dizaines. En augmentant de 11, le chiffre des unit´es devient 0 (qui est bien 9 augment´ede 1, on travaille modulo 10 ´evidemment!) mais le chiffre des dizaines devientd+2 (report de la retenue), et pasd+1 commele veut l"´enonc´e. Par ex. 49+11 = 60. Ainsi, s"il se trouve que ces algorithmes fonctionnent, c"est
que par chance les carr´es parfaits qui ont un 9 dans leurs chiffres ne sont jamais les premiers d"un couple parfait. (a) Pour l"algorithme de Bernard, lorsque l"on fait un affichage, (i;i+11) est un couple parfait. irepr´esente le premier entier de ce couple parfait. Pour l"algorithme de C´ecile, lorsque l"on fait un affichage,(i2;i2+11) est un couple parfait. irepr´esente la racine du premier entier de ce couple parfait. (b) L"algorithme de C´ecile a un temps de6 . Effectivement on rentre 6 fois dans la boucle : de
4 `a 9 (compris) il y a 6 entiers (9 - 4 + 1).
2 Partie 2
1. L"algorithme de Bernard explore tous les nombres `a 4 chiffres qui, augment´e de 1 111, ont
´egalement 4 chiffres (de 1 000 jusqu"`a 8 888, car 8 888 + 1 111≥9 999 mais 8 889 + 1 111 =10 000>9 999), pour savoir si ce nombre est un carr´e parfait, et si enrajoutant 1 `a chaque
chiffre (donc en ajoutant 1 111 au nombre, mˆeme si comme on l"a vu ce n"est pas tout `a fait juste lorsque le nombre contient un 9) c"est aussi un carr´e parfait. On obtient :Algorithme de Bernard modifi´e.
Variable :
iest un nombre entier.Corps de l"algorithme :
1 Pouride 1 000 `a 8 888, faire
2 Si⎷
iest un entier et⎷i+ 1 111 est un entier, alors3 Afficherieti+ 1 111
4 Fin Si
5 Fin Pour
Cet algorithme a un temps de7 889 .
L"algorithme de C´ecile explore tous les nombres dont le carr´e comporte 4 chiffres et donc lecarr´e auquel on rajoute un 1 `a chaque chiffre comporte 4 chiffres ´egalement, c"est `a dire de
952+ 1 111 = 10 136>9 999). On obtient donc :
Algorithme de C´ecile modifi´e.
Variable :
iest un nombre entier.Corps de l"algorithme :
1 Pouride 32 `a 94, faire
2 Si⎷
i2+ 1 111 est un entier, alors3 Afficheri2eti2+ 1 111
4 Fin Si
5 Fin Pour
Cet algorithme a un temps de63 .
2. Il y a un seul couple parfait d"entiers `a quatre chiffres :
(2 025;3 136) .Arrondis
1. Comme d´ej`a donn´e dans le tableau,
13≈3,61 donc l"arrondi `a l"unit´e est 4. Il en est de mˆeme
jusqu"`a⎷20≈4,47 puisque⎷21≈4,58 donc son arrondi `a l"unit´e est 5.
Ainsi il y a 8 valeurs (de 13 `a 20) qui correspondent, donc {4}= 8 .2. Pour trouver la valeur de{n}en utilisant la d´efinition, il faut calculer les arrondis des racines
carr´ees de nombres `a partir de 1. On compte le nombre d"arrondis ´egaux `an, et on arrˆete de
calculer quand on trouve un arrondi plus grand quen. On va donc faire une boucle tant que (puisqu"on veut calculertant que les arrondis sont plus petits ou ´egaux `an), dans cette boucle tant que on met le compteur `a jour lorsqu"un arrondiest ´egal `an, et on incr´emente `a chaque fois la valeur de l"entier dont on calcule l"arrondi de la
racine.