Chapitre7 Électromagnétisme - Athénée de Luxembourg
Nous allons étudier les spectres magné- Loi de Lorentz La force magnétique f~subie par Lorsque le déplacement est dans le sens de la force de Laplace, le
1BAC International Fr H Y érie d’exercices N°8 S Q U
_ Champ magnétique -I Loi de Laplace _ P H Y S Q U E M I E Exercice 1: Une aiguille dont le centre O est placé sur l’axe de l’aimant 1 s’aligne sur cet axe suivant le vecteur ????⃗⃗⃗⃗1 de valeur 5,0 mT On place l’aimant 2 comme c’est montrer sur la figure : l’aiguille tourne dans le sens
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1 2 Loi de Laplace Une portion dl de conducteur, parcourue par un courant I, est soumise à une force F → donnée par la relation: FIdl B →→→ =Λ 1 3 Théorème d'Ampère La circulation ( généralisation de la notion de travail, réservée aux vecteurs forces ) du vec-teur H →
Induction et Force de Laplace IFL4 Induction
Induction et Force de Laplace Circuit fixe B variable PTSI 1 Induction de Lorentz Lorsqu’un circuit est mobile dans un champ magnétique stationnaire, il est le siège d’un phénomène d’induction, appelé induction de Lorentz, régi par la loi de Faraday : e = − dΦ dt où Φ désigne à chaque instant le flux de −→ B à travers
République Tunisienne Ministère de l’Éducation PHYSIQUE
Mettre en évidence expérimentalement la force de Laplace Déterminer les caractéristiques de la force de Laplace Expliquer le fonctionnement d'un moteur à courant continu Qu'est ce que l'aurore boréale ? Pourquoi est-elle fréquente aux grandes latitudes ? Commenter un dossier préparé par les élèves sur la lévitation magné- tique
EMVIII - INDUCTION MAGNÉTIQUE 1 Force électromotrice
cause (loi de Lenz) : le courant crée un champ B i induit de sens opposé à B extérieur ; la force de Laplace induite due au courant est de sens opposé à v e 2 Application à la dynamo • Un dispositif analogue à celui du moteur à courant continu, utilisé inversement, permet de générer un courant continu à
Chapitre10b Lois à densité usuelles
est le premier à faire apparaître la loi normale comme loi limite d’une loi binomiale Plus tard en 1777, Pierre-Simon de Laplace reprend les travaux de de Moivre et généralise son théorème limite à l’aide de la
URGENCES Chapitre 73 2010
nuant proportionnellement son volume (loi de Boyle-Mariotte), et d’accélérer la diffusion puis la redissolution des gaz de la bulle vers les tissus par augmentation de la pression qui règne à l’intérieur de celle-ci (loi de Laplace) En fait, il existe des limites à cette recompression :
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ELECTROMAGNETISME
Presser la touche F5 pour faire apparaître les signets qui favorisent la navigation dans le document.Sommaire
1 Définitions Lois générales......................................................................................................1
1.1 Champ d'excitation et champ d'induction Flux d'induction............................................1
1.2 Loi de Laplace....................................................................................................................1
1.3 Théorème d'Ampère...........................................................................................................1
1.4 Induction électromagnétique Lois de Faraday et de Lenz..............................................2
1.5 Auto-induction Induction mutuelle.................................................................................2
2 Ferromagnétisme.......................................................................................................................3
2.1 Généralités..........................................................................................................................3
2.2 Notion de réluctance Relation de Hopkinson .................................................................4
2.2.1 Définitions Etablissement de la relation dans un cas particulier.............................4
2.2.2 Applications.................................................................................................................5
2.3 Electro-aimants...................................................................................................................6
2.4 Bobine à noyau de fer alimentée par une tension sinusoïdale ...........................................6
2.4.1 Généralités...................................................................................................................6
2.4.2 Bobine idéale...............................................................................................................6
2.4.3 Prise en compte des pertes dans le matériau magnétique ...........................................7
2.4.4 Schéma équivalent complet.........................................................................................7
2.4.5 Influence de la saturation ............................................................................................8
Exercices d'application.................................................................................................................. 9
MG 1ELECTROMAGNETISME
1 Définitions Lois générales
1.1 Champ d'excitation et champ d'induction Flux d'induction
Les champs magnétiques peuvent essentiellement être créés à partir de deux "sources de
champ", les aimants permanents et les conducteurs parcourus par des courants. On constate cependant que, pour une même source de champ, le champ magnétique n'est pas le même sui- vant la nature du milieu. On est donc amené à définir deux grandeurs:L'excitation magnétique
H qui ne dépend que de la source de champ et qui se mesure en ampères par mètre ( A/m ).L'induction magnétique B
qui dépend de la source ( donc de H ) et du milieu et qui se me- sure en Teslas ( T ).Dans les milieux linéaires, on a
BH , où µ est une caractéristique du milieu. En particu- lier, dans le vide, µ 0 4 .10 7Au vecteur B
, on associe le flux d'induction ( ou, en raccourci, flux ) Bds sà travers
une surface fermée orientée s. Si le champ est uniforme et les lignes de champ perpendiculaires
à la surface ( seul cas que nous envisagerons par la suite ), on a simplement Bs.1.2 Loi de Laplace
Une portion dl de conducteur, parcourue par un courant I, est soumise à une force F donnée par la relation: FIdlB1.3 Théorème d'Ampère
La circulation ( généralisation de la notion de travail, réservée aux vecteurs forces ) du vec-
teur Hle long d'un contour fermé est égale à la somme algébrique des ampères-tours enlacés
par ce contour:Hdl Ni
C Remarque 1: Si on choisit comme contour une ligne de champ, H est en tout point parallèle à dl et l'intégrale précédente se ramène à Hdl Ni C . De plus, si H est constant, on a simple- ment HlNi, où l désigne la longueur du contour.
Remarque 2: Le terme Ni est appelé force magnétomotrice ( f.m.m. ). On verra sur les exem- ples comment se fait le décompte algébrique. MG 21.4 Induction électromagnétique Lois de Faraday et de Lenz
Tout conducteur électrique plongé dans un champ magnétique variable est le siège de phéno-
mènes électriques dits d'induction.Si le conducteur est ouvert, il apparaît entre ses extrémités une force électromotrice donnée
par la relation ed d t où est le flux du champ magnétique à travers la surface délimitéepar le conducteur ( le signe effectif de e dépend de plusieurs considérations qu'il est inutile de
développer ici ). Ceci constitue la loi de Faraday.Si le conducteur est fermé, il apparaît dans celui-ci des courants de sens tels que leurs effets
magnétiques s'opposent à la cause qui leur a donné naissance. Ceci constitue la loi de Lenz.
Remarque: Les mêmes phénomènes apparaissent si, à la place du champ variable, on a un ma-
tériau conducteur qui se déplace dans un champ constant. C'est en particulier le cas pour lesfreins à courants de Foucauld, constitués par une roue en cuivre tournant perpendiculairement à
un champ constant créé par un bobinage auxiliaire. L'alimentation en courant continu de cebobinage génère au sein de la roue des courants qui, conformément à la loi de Lenz, tendent à la
ralentir, donc produisent un couple de freinage.1.5 Auto-induction Induction mutuelle
Vu ce qui précède, tout conducteur parcouru par un courant constitue une source de champmagnétique. Si le courant est variable, le champ l'est également, et, conformément aux lois ci-
dessus, induit au sein du conducteur des effets électromagnétiques. Ce phénomène est appelé
auto-induction. Si, de plus, les éléments constitutifs sont linéaires, il y a proportionnalité entre
le flux créé et le courant i. On définit alors le coefficient d'auto-induction ou inductance L,
égal à /i. En particulier, en convention récepteur, on aura ed d t Ldi d t De même, si plusieurs conducteurs parcourus par des courants variables sont en présence,chacun induit dans les autres des effets électromagnétiques, dits d'induction mutuelle. On peut
noter que celle-ci dépend entre autres des positions géométriques relatives des conducteurs.
Dans le même ordre d'idées que pour l'auto-induction, on définit, pour les systèmes linéaires,
des coefficients d'induction mutuelle ( ou inductances mutuelles ) de la forme M ij j /i j , où i est l'indice du conducteur considéré et j celui qui produit l'effet de mutuelle. A titre d'exemple, on peut considérer le cas particulier de deux bobinages, 1 et 2, comportant respectivement N 1 et N 2 spires ( cf. schéma ci-contre ).En l'absence de courant i
2 , on définit pour le premier bobinage l'inductance L 1 telle que eLdi dt 111( à noter qu'ici, L 1 i 1 N 1 1 , où 1 désigne le flux créé par auto-induction dans une spire du bobinage le terme N 1 1 est appelé flux totalisé ). e1 e 2 i 2 i 1 figure 1 MG 3 De même, on définit pour le deuxième bobinage l'inductance L 2 telle que eLdi d t 222
Pour terminer, on définit les inductances mutuelles M 12 et M 21
qui traduisent les interactions entre les bobinages. En particulier, M 12 est telle eMdi d t 1122
pour i 1
0. En fait, comme M
12 et M 21ne dépendent que de la géométrie du système, on a M 12 M 21
, la valeur commune
étant notée M.
Au total, on aura donc
eLdi dtMdi dt eL di d t Mdi d t 111222
21
. On peut signaler le point suivant:
Le signe de la contribution mutuelle peut être positif ou négatif suivant la position et le sens des
bobinages. On pourrait traduire cela en donnant une valeur algébrique à M. Dans la pratique,cependant, on préfère conserver une valeur toujours positive et changer le signe de la f.é.m.
mutuelle ( les équations ci-dessus correspondent donc à une interaction positive ). Dans cette optique, on définit un coefficient de couplage k égal à M LL 122 Ferromagnétisme
2.1 Généralités
Les matériaux ferromagnétiques possèdent la propriété de pouvoir s'aimanter en présence d'une source de champ magnéti- que. On caractérise le comportement de ces matériaux à l'aide de deux éléments: a) La courbe de première aimantation Comme son nom l'indique, celle-ci est obtenue à partir d'un matériau totalement désaimanté, pour lequel on fait croître pro- gressivement H. Cf. figure 2, on y distingue essentiellement deux zones: La première correspond au fonctionnement linéaire. B y est quasiment proportionnel à H, ce que l'on traduit en écrivant BµH, ou encore, B
0 rH en faisant apparaître la perméa-
bilité relative µ r , dont la valeur est très grande devant l'unité ( plusieurs milliers, en général ). En toute rigueur, cette rela- tion n'est pas valable aux très faibles valeurs de H, mais, dans la pratique, on n'en tient pas compte. Dans le même ordre d'idées, µ serait en réalité la pente de la partie linéaire. La deuxième correspond à la saturation, où B tend progressi- vement vers µ 0H ( la courbe devenant quasiment horizontale à
l'échelle du tracé ). B H figure 2 B r H c HB r B H figure 3 MG 4 b) Le cycle d'hystérésis En fonctionnement normal, pour H variant alternativement entre deux valeurs extrêmes ( unenégative et une positive ), on obtient la courbe représentée sur la figure 3, décrite dans le sens
des flèches. On y fait apparaître en particulierL'induction rémanente B
r : C'est celle qui subsiste après la disparition de H.L'excitation coercitive H
c : C'est la valeur qu'il faut donner à H pour supprimer l'aimantation.Par ailleurs, le parcours du cycle se traduit par une dissipation d'énergie dans le matériau, que
l'on appelle pertes par hystérésis, et qui est proportionnelle à l'aire de ce dernier.