02 Force de Lorentz Force de Laplace
2e BC 2 Force de Lorentz Force de Laplace 11 Chapitre 2 : Force de Lorentz Force de Laplace 1 Expérience a) Dispositif expérimental Deux bobines de Helmholtz (2 bobines plates disposées parallèlement en regard, à la distance égale au rayon des bobines) créent un champ magnétique B uniforme parallèle à l'axe des bobines
La loi Normale ou loi de LAPLACE-GAUSS
Théorème de Laplace-de Moivre2, démontre qu'une telle fonction fournit la meilleure approximation possible d'une loi binomiale centrée réduite Les travaux datent de 1733 pour de Moivre et 1774 pour Laplace
7 Loi normale ou loi de Laplace-Gauss
Loi normale ou loi de Laplace-Gauss 45 7 « mathématiquement » prend des valeurs très faibles dès que l’on s’écarte suffisamment de μ: par exemple, une loi normale a seulement une chance sur un million de tomber au-delà de 5 écarts types de part et d’autre de la moyenne
Pouraugmenterlasurface A d’unfluidedansungazde dA
la loi de Laplace La bulle se dégonfle et minimise ainsi sa surface 7 L’accroissementdepression∆plorsquel’ontraverse une surface de séparation entre deux fluides dont les rayonsdecourburessontRetR0vaut P int −P ext = γ 1 R + 1 R0 7 Pourunesphère: P int −P ext = 2 γ R 7 Al’intérieurd’unebulledesavon P int = P 0 + 4 γ R 2
UE3-2 - Physiologie – Physiologie Respiratoire Chapitre 5
Loi de Laplace: P=2T/r, mais Tvarie en fonction de r Le surfactant abaisse plus la TS dans les petits alvéoles que dans les gros T A= T B/2 Propriétés élastiques
Chapitre V - Physique à Main Levée 300 expériences de
La loi de Laplace permet de calculer la différence pi –p0 = ∆p en fonction de R et de γ La surface d’une sphère vaut : S = 4πR2 Son augmentation dS est égale à : dS = 8πRdR Il s’ensuit : ∆pp p 2 i0R =− = γ La surpression ∆p est une fonction inverse du rayon de la goutte Si on augmente le rayon R de la goutte de dR, son
Moments, fonctions génératrices, trans- formées de Laplace
formées de Laplace 1 Moments et variance Théorème 6 1 Soit (;A;P) un espace de probabilité, et soit nun entier >0:Soit L nl’ensemble des v a Xsur cet espace telles que l’espérance m n= IE(Xn), appelée moment d’ordre n, existe Alors L nest un espace vectoriel, et on a L 1 ˙L 2 ˙˙L n:
Script Thermodynamique SPI (15h) 2005 06 d
¾ Notations et notions de calcul différentiel pour la thermodynamique ¾ Définition formelle de CP, CV, relation de Mayer pour le gaz parfait ¾ Définition de la fonction d’état Enthalpie H 7 Transformation réversible adiabatique ¾ Définition de γ ¾ Démonstration de la loi de Laplace
Euler’s Formula and Trigonometry
To understand the meaning of the left-hand side of Euler’s formula, it is best to recall that for real numbers x, one can instead write ex= exp(x) and think of this as a function of x, the exponential function, with name \exp" The true sign cance of Euler’s formula is as a claim that the de nition of the
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Notes de cours IPHOAnnée 2016-2017Chapitre 4 : Tension superficielle
IEnergie superficielle
1 Origine physique du phénomène7Stabilité augmente avec le nombre d"interaction.
7Une molécule en surface est moins stabilisée qu"une mo-
lécule dans le volume.7Il faut fournir de l"énergie pour faire passer une molécule
de l"intérieur vers la surface : Il faut fournir de l"énergie pour fabriquer de l"in- terface liquide/vapeur.7γmesure cette différence d"énergie par unité de surface
de la molécule.γ=U2a2
Application 1 : Evaluerγ
A température ambiante, pour un fluide l"énergie des interactions de Van derWalls est de l"ordre dekBT.
Montrer que
γ?20mJ.m-2Liquideγ
LVmN.m-1Ethanol23
Glycérol63
Eau (20?)72
Eau (100?)58
Verre fondu?3002 Energie superficielle
Définition :Pour augmenter la surfaceAd"un fluide dans un gaz dedA, il faut fournir au fluide l"énergieδW=γLVdA
On noteγ=γLV'
$%Application 2 : Evaluer la variation d"énergie Soitγ=γLVle coefficient de tension superficielle entre le liquide et la vapeur. SoitγLSle coefficient de tension superficielle entre le liquide et le solide. Soit SVle coefficient de tension superficielle entre le solide et la vapeur. La variation d"énergie lorsqu"une goutte de liquide s"étale sur un solide en aug- mentant sa surface dedAest dE= (γLV+γLS-γSV)dA3 Surfaces minimalesVidéo 7
On voit, filmé à la caméra rapide (9000 images par seconde), un jet d"eau de rayon millimétrique qui tombe d"un robinet. Le jet, initialement cylindrique, ondule sous l"effet de la ten- sion superficielle, et se fragmente en gouttelettes qui oscillent énergiquement. On remarquera les satellites qui se forment entre deux gouttes principales.Ch. B.page : 10 Lycée Masséna - NiceNotes de cours IPHOAnnée 2016-2017
Application 3 : Instabilité de Plateau-Rayleigh On observe qu"un jet d"eau cylindrique de rayonR,Lse fractionne en une série de gouttes de rayonr. Montrer qu"une série de gouttelettes est plus stable qu"un flux cylindrique si r > 3R2r.IIForce capillaire
1 DéfinitionVidéo 3
On retire un cadre métallique d"un bain d"eau savonneuse. Un film de savon se forme, de part et d"autre d"une barre simplement posée sur le cadre. On perce le film à l"une de ses extrémitées. La barre, tirée par la tension du film, rejoint le bord du cadre. On appelle tension superficielle la force (par unitée de longueur) qui tire sur l"interface, tangentiellement à la surface, et de manière à réduire son aire.7La force de tension super- ficielle esttangente à la surface.7Pour un élémentd?du
solide en contact avec la membrane d-→f=γd?-→t2 Mesure deγpar la méthode d"arrachementF= 2γ?Savoir démontrer?1 : Mesure deγ
Au moment de l"arrachement, la poussée d"archimède est nulle et le dynamo- mètre mesure directement la force de tension supercielle. F= 4γπrCh. B.page : 11 Lycée Masséna - NiceNotes de cours IPHOAnnée 2016-2017IIIPression
1 Loi de LaplaceVidéo 4
Une bulle de savon préalablement gonflée à la fumée de ciga- rette est connectée à un petit tube en verre que l"on ferme avec le doigt. Dès que l"on débouche le tube, l"air contenu dans la bulle séchappe, ce qui montre qu"il est en surpression : c"est la loi de Laplace. La bulle se dégonfle et minimise ainsi sa surface.7L"accroissement de pressionΔplorsque l"on traverse une surface de séparation entre deux fluides dont les rayons de courbures sontRetR?vaut P int-Pext=γ?1R +1R7Pour une sphère :
P int-Pext= 2γR7A l"intérieur d"une bulle de savon
P int=P0+ 4γR2 Tubes de JurinVidéo 15
On amène quatre tubes capillaires de rayons différents (entre0,15 mmet0,6 mm) au contact d"une huile silicone mouillante. L"huile monte dans les tubes jusqu"à une hauteur (soulignée en rouge) d"autant plus grande que le rayon est pe- tit : c"est la loi de Jurin. On observe également que l"ascensionest d"autant plus lente que le tube est est étroit.Savoir démontrer?2 : Interprétation énergétique : Loi de Jurin