[PDF] TD n 3 de l’ electromagn etisme Force de Laplace

Derivation of the Lorentz Force Law and the Magnetic Field

being the usual de nition of the electric eld in terms of the 4-vector potential, which, in fact, is also uniquely speci ed by requiring the de nition to be a covariant one In Section 4 the time component of Newton’s Second Law in electrodynamics, obtained by applying space-time exchange symmetry [3] to the Lorentz force law, is discussed

Exercices corrigés

Exercice 1: mouvement des particules chargées, force de Lorentz On accélère un électron de masse m et charge -e, initialement au repos, sous la tension accélératrice U > 0 donnée On désigne par v la vitesse qu'il acquiert à l'issue de cette accélération

Exercise sheet on Relativity and Cosmology I

Exercise 7 (6 points): Covariant Lorentz force Let pm:= mum be the kinematic four-momentum, um the four-velocity, t the proper time; ~P := m~v,~v := d~x/dt, and t the coordinate time 7 1 Show that the spatial components of the covariant Lorentz four-force dpm dt = fm = qFmnun (5) give in the non-relativistic limit the Lorentz force d~P dt = ~F

Relativistic Solutions

nicely solvable Thus begins our journey { the only force entirely in accord with the demands of special relativity is the Lorentz force of electrodynam-ics As the theory which, to a certain extent, inspired Einstein towards a spacetime view, it is not surprising that the Lorentz force is the one (and

SERIES 6 - 7 ET 8 : LORENTZ, LAPLACE ET INDUCTION SERIE 6

SERIES 6 - 7 ET 8 : LORENTZ, LAPLACE ET INDUCTION SERIE 6 : LOI DE LORENTZ EXERCICE 1 : DEFLEXION MAGNETIQUE Données : largeur de la zone de champ : l = 3 10-3 m, OA'≈ L = 0,3 m, AA'= Y = 3,5 cm et V 0 = 107 m s-1 Un faisceau homocinétique d'électrons pénètre en O dans une région où règne un champ magnétique uniforme

Worksheet 8 Sample Solutions - TUM

(H) Exercise 1: Charged Particle Simulation Consider a spherical particle which carries a constant electric charge q > 0 and is suspended in water The particle shall move at a velocity v(t) 2R3 The force F 2R3 acting on the particle due to an external electric field E(t) 2R 3and a magnetic field B(t) 2R is given by the Lorentz force: F

P : LOI DE LAPLACE

Sur chaque électron s’exercice une force magnétique appelée force de Lorentz (FMMMM M⃗) : P " MMMMM⃗=RSM⃗⋀UMM⃗ Donc le conducteur est soumis à un ensemble de forces dont la résultante est la force de Laplace P⃗=WP " MMMMM⃗ 2 Loi de Laplace : 2 1 Énoncé :

TD n 3 de l’ electromagn etisme Force de Laplace

1 Repr esenter sur un sch ema la force de Lorentz qui s’exerce sur un porteur de charge dans le cas de la gure 2 En utilisant un raisonnement qualitatif, montrer qu’ a partir de l’instant t = 0, dans une phase transitoire, des electrons vont s’accumuler sur l’une des faces de la plaquette Pr eciser de quelle face il s’agit

Lecture Notes on Electromagnetism

It can be shown that Lorentz transformations (L) form a group with the use of the fact that Lis a linear transformation such that LT L = [Exercise 2] It can also be shown that only L" + forms a proper subgroup of the group of Lorentz transformations [Exercise 3] This is known as the proper orthochronous Lorentz transformation

Exercices pour développer la force, la dissociation et la

et de l’auriculaireest également une gradation et augmente la difficulté de l’activité Variante : On peut aussi demander à l’enfantde faire des bonhommes de neige, un dé, etc Travaille la force et la dissociation des doigts

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TD n°3 de l'electromagnetisme : 2015-2016TD n°3 de l'electromagnetisme

Force de Laplace

Exercice 1.1.Ca lculerla c apacitede sc ondensateursp lan, cylindrique et spherique (on negligera tout eet de bords; le milieu interstitiel entre les armatures aux potentiels a une permittivite0). 2. Ca lculer,p arde uxm ethodes,l ar esistance electriquede s conducteurs de resistiviteet de m^eme forme que les conden- sateurs de la question 1).Exercice 2.Une couronne de rayon interieurR1, de rayon ex- terieurR2,de largeur e est fendue selon un plan passant par son axe de revolution Oz. L'une des faces de la coupure est au potentiel V

1, l'autre au potentielV2. La resistivite du materiau conducteur

etant r , calculer la resistance de la couronne.Exercice 3.Conduction electrique d'un metal : 1. Evaluer, pour un tres bon conducteur comme le cuivre metallique, l'ordre de grandeur de la vitesse de derive v des electrons de conduction, dans un l de sectionS= 1mm2, parcouru par un courant I=10A. La comparer a la vitesse d'agitation thermique v d'un electron libre a la temperature T=300K. 2. Evaluer le temps de relaxationdu milieu. En assimilanta un temps de collision (temps

moyen entre deux collisions successives d'une charge de conduction avec le reseau).Evaluer le libre parcours moyen l des charges de conduction.

3. L ec hamp electriquea ppliqueau m ilieue sts inuso dal, de la forme!E= !E0:expj!ten notation complexe. Montrer que le modele precedent nous permet de denir une conductivite complexe en regime sinuso dal etabli. Dans quel domaine de frequence sera-t-il possible d'assimiler la conductivite du milieu a sa valeur en regime permanent?

Donnees :

M assed' un electron: m= 9;1:1031kg;

c harged' un electron: e=1;6:1019C; c onstanted' AVOGADRO: NA= 6;02:1023mol1; c onstantede B OLTZMANN: kB= 1;83:1023J:K1.

Cuivre :

c onductivit = 5;9:107S:m1. m assev olumique: = 8;9:103kg:m3; m assem olaire: M= 64g:mol1. On considerera que chaque atome de cuivre apporte un electron de conduction.

Exercice 4.Eet de magneto-resistance entre deux

conducteurs cylindriques : Deux cylindres conducteurs coaxiaux, de hauteur h et de rayons R

1etR2respectivement, sont separes par un milieu conducteur

ohmique de conductivite . (Voir gure) Un courant I circule dans ce systeme lorsqu'il est soumis a une tension U.MP-Spe 1 http ://prepanouar.sup.fr

TD n°3 de l'electromagnetisme : 2015-20161.D eterminerl ar esistanceR d ec es ystemede de uxm anieresdi erentes( onn egligeratou te et

de bord). La resistance precedente est plongee dans un champ magnetique uniforme et permanent!B= B 0!ez. Le champ electrique est encore radial, mais la repartition des lignes de courant est alteree par la presence du champ magnetique. 2. D eterminerle nou veauv ecteurde nsitev olumiquede c ourant!j. On pourra noter=qm la

mobilite des porteurs de charge (de charge q et de masse m) du milieu ohmique et on exprimera!jpar ses composantes dans la base cylindrique(!er;!e;!ez).

3. Q uellee stla no uvellee xpressionde l ar esistancedu sy steme? Comparer celle-ci a la valeur de la resistance en l'absence de champ magnetique, en utilisant les ordres de grandeur relatifs >½un bon conducteur et pour un champ magnetique de 10 teslas.

A.N :q=e=1;6:1019C;m= 9;1:1031kg;et= 1014s.

Exercice 5.Pression magnetostatique :

Un cylindre inni creux,d'axe(Oz), de rayon interieur a et d'epais- seur e, est parcouru par le courant volumique uniforme!j=j!ez. 1. D eterminerl ec hampm agnetiquee ngendrep arc ettedi stri- bution de courant. 2. Q uellee stla f orcev olumiques ubiep arle c ylindre? 3. L' epaisseurdu c ylindree sttr esf aible(ea)et le modele utilise sera desormais celui d'une Distribution surfacique de courant. Preciser la relation liant la densite surfacique de courant!js au courant!jet l'epaisseur e. 4. Mo ntrerq uel ese ortspr ecedentsp euvent^ etrer amenes a unepression magnetostatiqueP, que l'on exprimera en fonction de!js. Peut-on trouver une analogie a ce resultat?Exercice 6.

Etude de l'eet Hall.

Une plaquette conductrice parallelepipedique de longueur l, largeur a, epaisseur b, est traversee dans le sens de la longueur par un courant continu d'intensite I. On suppose que dans la plaquette les porteurs de charge sont des electrons. La plaquette est plongee dans un champ magnetique!Buniforme et permanent, orthogonal >½la direction du courant (voir gure).

Ce champ magnetique est etablie l'instant zero (t = 0).1.R epresenters uru ns chemal af orcede L orentzq uis 'exerces uru np orteurde c hargeda nsl ec as

de la gure. 2. En u tilisantun r aisonnementq ualitatif,m ontrerq u'ap artirde l 'instantt = 0, dans un ephas e transitoire, des electrons vont s'accumuler sur l'une des faces de la plaquette. Preciser de quelle face il s'agit. Montrer qu'il appara^t donc une tension electrique entre deux faces de la plaquette. Cette tension est appelee a tension de Hall ". On la noteraUH 3. En r egimep ermanent,e xprimerl ate nsionde Hal lUHen fonction de l'intensite I du courant, de la norme B du champ magnetique, de l'epaisseur de la plaquette, de la valeur absolue de la

charge de l'electron e, du nombre de porteurs de charge par unite de volume n.MP-Spe 2 http ://prepanouar.sup.fr

TD n°3 de l'electromagnetisme : 2015-20164.L apl aquettee ste nc uivred emas sem olaireM = 63, 5g /mol,m assev olumique: = 8;96:103kg=m3:

On considere qu'

>½chaque atome de cuivre correspond un electron libre et on donne : B= 1;00T b= 0;10mm a= 1;0cm I= 5;0cm I= 10;0A e= 1;6:1019C:

La constante d'Avogadro estN= 6;022:1023mol1.

(a) D eterminerl enom brede p orteursde c hargep aru nitede v olumen. (b)

D eterminerl ate nsionde H allUH.

Exercice 7.Deviation d'un faisceau de particules

1. D ansl ec asd'u nedi stribution am odelisationv olumique,c aracteriseep arla de nsited ec harge (M;t)et de courant!j(M;t), quelle force volumique peut-on associer a la force de Lorentz exercee sur une charge? 2. Q uep eut-one nd eduireq uant al 'evolutiond' unpi nceaude p articulesc hargees,as simile au n tube de courant rectiligne et de section circulaire de rayon a, contenant n charges q par unite de volume se deplacant a la vitesse!vdans la direction de l'axe Oz du tube? (il s'agit , dans cette modelisation, d'une distribution innie fonctionnant en regime permanent).

Exercice 8.Interaction entre deux spires

Deux spires circulaires, de rayon deR1etR2, parcourues par les courants I et i , on un m^eme axe (Oz).

La deuxieme spire a un rayonR2petit devantR1et devant a distance d separant ces deux circuits. 1. e n evaluantl ec hampmag netiquec reep arl ag rande

Evaluer la force d'interaction exercee par

l'une sur spire en un point de la petite spire. 2. e nc onsiderantla p etites pirec ommeu ndi p^olem agnetiques ubissantl 'actiondu c hampmag ne- tique cree par la grande spire. 3.

En u tilisantle c hampm agnetiquec reep arl ap etites pireu np ointde la g randesp ire.MP-Spe 3 http ://prepanouar.sup.fr

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