Les dipôles électrostatique et magnétostatique

Exemple : La molécule étant centrosymétrique les moments dipolaires s’annulent : 4 Interaction de Debye Ainsi la polarisabilité et la force de l’interaction de London augmentent

Chapter 1 Introduction - MIT OpenCourseWare

This results in a force on the charges tending to expel whichever species is in excess That is, if n i > n e, the E ﬁeld causes n i to decrease, n e to increase tending to reduce the charge This restoring force is enormous Example Consider T e = −1eV , n e = 1019m 3 (a modest plasma; c f density of atmosphere n molecules ∼ 3

CHAPTER 3 DIPOLE AND QUADRUPOLE MOMENTS - UVic

homogeneous field experiences no net force, but we can see that it does experience a net force in an inhomogeneous field Let the field at −Q be E and the field at + Q be E + δE The force on −Q is QE to the left, and the force on + Q is Q(E + δE) to the right Thus there is a net force to the right of Q δE, or: Force = dx dE p 3 5 1

Overview of DLVO Theory - Colloid

the attractive van der Waals force At intermediate values, the energy profile passes through a maximum, which occurs at a separation distance that is comparable to the Debye length κ−1 The corresponding force profiles show very similar trends One should note that such force profiles 4 2 0-2 Energy T B 0 10 20 30 Separation Distance (nm

Chapter 4: Crystal Lattice Dynamics - LSU

Physics 110 Lecture 1 PVT systems and equations of state

The system exerts a total force Fon the piston, which has a cross-sectional area A The pressure is thus P= F A: (1) Similarly, if the piston is displaced by dx, the change in volume of the system is dV = Adx One nice thing about this arrangement is that we can easily see how to x the value of any one of our basic variables To x the pressure

Chapitre 4 Forces Intermoléculaires et solvants

L’interaction de London est la même pour les deux (volumes similaires) L’isomère Z par contre possède un moment dipolaire non nul, il peut faire des interactions de Keesom et Debye La température d’ébullition du Z est plus élevée (60°C) que le E (48°C)

Paramètres de solubilité - Semantic Scholar

de temps Il existe au sein des molécules quatre types de forces de cohésion : les trois forces de Van der Waals (interactions de London, de Keesom et de Debye) et la force de liaison hydrogène Ces forces permettent à un solvant de rester à l’état liquide Elles s’opposent efficacement à l’agita-tion thermique

Les dipôles électrostatique et magnétostatique

chimiques =⇒ la distance NP est faible et la charge q est de l’ordre de e =⇒ on utilise une plus unité adaptée : le Debye avec 1 D = 3 , 33 10 30 C m I le moment dipolaire indique le caractère polaire des liaisons dans les édiﬁces chimiques mettant en

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Chapitre XII

Les dipôles électrostatique et

magnétostatique

Sommaire

I Le dipôle électrostatique

I.1 Définition

2 I.2 Le potentiel électrostatique dans l"approximation dipolaire 3

I.3 Le champ électrostatique dipolaire

4 I.4 Topographie des lignes de champ - isopotentielles 5 I.5 Prolongement hors programme : l"approximation dipolaire, le développement multi- polaire et ses applications en chimie 5 I.6 Actions subies par un dipôle plongé dans un champ électrique 8 I.7 Energie potentielle d"interaction avec un champ extérieur 9

II Le dipôle magnétostatique

10 II.1 Existence du dipôle magnétique - caractérisation 10 II.2 Le champ magnétique en approximation dipôlaire 15 II.3 Actions mécaniques subies par un dipôle magnétique plongé dans un champ magné- tique extérieur. 17 II.4 Energie potentielle d"interaction d"un dipôle dans un champ magnétique 20 1 CHAPITRE XII. LES DIPÔLES ÉLECTROSTATIQUE ET MAGNÉTOSTATIQUE

I Le dipôle électrostatique

I.1 Définition

a - Le modèle du dipôle électrostatique - moment dipolaire On appelle dipôle électrostatique, un ensemble de deux charges ponctuelles de signes opposés et de même valeur absolue placées en deux points N et P distants de a=NP (=cste pour un dipôle rigide) :

Définition - (I.1) - 1:

On appellemoment dipolairela grandeur-→p=q--→NP

NB :[p]≡C.m

Remarque - (I.1) - 1:

en général, la théorie du dipôle est utile en physicochimie dans l"analyse des liaisons des édifices

chimiques=⇒la distanceNPest faible et la chargeqest de l"ordre dee=⇒on utilise une plus unité adaptée : leDebyeavec1D= 3,33.1030C.m I

le moment dipolaire indique le caractère polaire des liaisons dans les édifices chimiques mettant en

jeu des atomes différentes présentant une forte différence d"électronégativité; par exempleH2O:

1,85 D,HCl: 1,07 D, etc.. (schéma à faire)

b - Analyse des symétries et invariances - choix des coordonnées d"analyse

FigureXII.1 -

Eléments de symétrie d"un dipôle

électrostatique

Orientons conventionellement le moment dipôlaire selon l"axe[Oz); I

Analyse des invariances :

Le dipôle est invariant par rotation autour de l"axe [Oz)

Conséquence :

on peut se limiter à une étude dans n"importe quel plan contenant l"axe[Oz)⇒le pro- blème est à 2D. En outre,φn"étant pas variable du problème, on adopterales coordonnées polaires (ρ,θ)donc :

V(ρ,θ)et-→E(ρ,θ)

2⋄CPGE MP3...

CHAPITRE XII. LES DIPÔLES ÉLECTROSTATIQUE ET MAGNÉTOSTATIQUE I

Analyse des symétries :

le plan de symétrie[O,-→ez,-→ey) = Π+⇒-→E(M∈Π+)∈Π+=⇒-→E(ρ,θ) =Eρ·-→eρ+Eθ·-→eθ

le plan de d"antisymétrie[O,-→ex,-→ey) = Π⇒-→E(M∈Π)⊥Π=⇒-→E(ρ,θ=±π

2 ) =Eθ·-→eθ I.2 Le potentiel électrostatique dans l"approximation dipolaire

FigureXII.2 -

Recherche du po-

tentiel dipolaire On cherche le potentiel électrostatique engendré en un pointMpar le dipôle(N(-q);P(+q))centré enO. On pose le vecteur unitaire local radial eρde la base polaire défini par :-→eρ=--→OM OM Par définition, le potentiel résulte de lasuperposition des potentiels créés par chacune des charges(en raison de la linéarité des équations du potentiels i.e. équation de Laplace en dehors des charges) :

V(M) =q

4πϵ01

PM -q

4πϵ01

NM =q

4πϵ0[

1 PM -1 NM

Par ailleurs :

PM=--→PO+--→OM=-a

2 2 -→ez+ρ-→eρ

On pose

l"approximation dipolaire soit :ρ=OM >> a (dipôle petit face aux autres distances du PB). =⇒En développant au premier ordre enail vient : 2+a2 4 -aρcosθ≃ρ-a 2 cosθ 2+a2 4 +aρcosθ≃ρ+a 2 cosθ ainsi :

V(ρ,θ)≃q

4πϵ0ρ[

1 1-a

2ρcosθ-1

1 + a

2ρcosθ]

4πϵ0acosθ

2 En posant la norme du moment dipolairep=qa, on obtient finalement :

V(ρ,θ) =1

4πϵ0pcosθ

2=1

4πϵ0-→

p·-→eρ 2

Commentaires :

la dépendance du potentiel en 1

2est différente de celle de la charge ponctuelle1

=⇒décroissance plus rapide du potentiel dipolaire. ...Jean-Laurent GRAYE⋄3 CHAPITRE XII. LES DIPÔLES ÉLECTROSTATIQUE ET MAGNÉTOSTATIQUE

I.3 Le champ électrostatique dipolaire

a - Expression

FigureXII.3 -

Composantes du champ di-

polaire Le champ s"obtient naturellement à l"aide de la relation champ- potentiel avec :

E=---→gradV(ρ,θ) =-∂V

{z =E-→ eρ-1 ∂V {z =E-→ eθ La calcul donne sans peine les composantes polaires suivantes pour le champ électrique : E

ρ=2

4πϵ0pcosθ

3 E

θ=1

4πϵ0psinθ

3=⇒-→E=p

4πϵ0ρ3(

2cosθ

sinθ) ⃗e ,⃗e

Autre formulation :

on montre que l"on peut exprimer de manière plus synthétique le champ électrique dipôlaire par la relation vectorielle : E=1

4πϵ0[

3] b - Positions de Gauss On retiendra les positions particulières(ρ,θ)dites "positions de Gauss" suivantes : I

Première position de Gaussθ= 0,π

E1(ρ;0) =p

2πϵ01

3-→eρ|θ=0=p

2πϵ01

3-→ez

E1(ρ;π) =-p

2πϵ01

3-→eρ|θ=π=p

2πϵ01

3-→ez

Seconde position de Gaussθ=±π

E2(ρ;±π

2 ) =-p

4πϵ01

3-→ez

FigureXII.4 -

Positions de Gauss du champ dipô-

laire

4⋄CPGE MP3...

CHAPITRE XII. LES DIPÔLES ÉLECTROSTATIQUE ET MAGNÉTOSTATIQUE I.4 Topographie des lignes de champ - isopotentielles

Les lignes de champ s"obtiennent par la méthode déjà exploitée dans le cours sur la loi de Coulomb :

E∧-→dρ= 0 =⇒

E E dρ

ρ·dθ

= 0 soit :

ρ·Eρdθ-Eθdρ= 0 =⇒Eρ

θ·dθ=dρ

=⇒2cosθ sinθ=dρ donc : ln (sin2θ)= ln(ρ K ch)

ρ=Kch·sin2θEquation des lignes de champ

NB :chaque valeur de constanteKchidentifie une

ligne de champ particulière. L"équation des isopotentielles s"obtient plus rapide- ment en posant simplement :

V(ρ,θ) =1

4πϵ0pcosθ

p |cosθ| |cosθ|Equation des isopotentielles

FigureXII.5 -

Lignes de champ et isopotentielles du

dipôle électrostatique I.5 Prolongement hors programme : l"approximation dipolaire, le développement mul- tipolaire et ses applications en chimie

L"atome dans son état fondamental possède une distribution de charge à symétrie sphérique. En revanche, nous

savons que les atomes sont caractérisés par leur électronégativité, i.e. leur aptitude à attirer à eux les électrons;

ainsi, si deux atomes différents sont engagés dans une liaison chimique cette dernière peut être polarisée. Le di-

pôle ne comportant que deux charges opposés, il n"est qu"un modèle ultrasimple de matière polarisée statiquement.

Questions :

peut-on décrire le caractère polaire d"une distribution complexe de charge, comme un ion, une molécule , à l"aide du modèle dipolaire simple?

Réponse :

oui!!!! par le développement multipolaire! ...Jean-Laurent GRAYE⋄5 CHAPITRE XII. LES DIPÔLES ÉLECTROSTATIQUE ET MAGNÉTOSTATIQUE a - Les termes uni-, di-, et quadru-polaires du potentiel

Soit une distribution de charges ponctuelles(q1,q2,...,qn)repérées par les vecteurs positions(-→r1=---→OM1,...,-→rn=---→OMn), en choisissantOcomme origine de repère. Le potentiel en un pointMquelconque repéré par-→r=--→OM

s"écrit :

V(M) =1

4πϵ0n

i=1q i M iM=1

4πϵ0n

i=1q i -→r--→ri||=1

4πϵ0n

i=1q i r

1-2-→r·-→ri

r 2+r2i r 2] 1 2

Formulaire :

développement limité en0à l"ordre 2 :(1 +ϵ)1 2 = 1-1 2

ϵ+3

ϵ2+o(ϵ3)

Ainsi, en limitant aux termes d"ordre2en-→r·-→ri r

2, il vient :

V(M)≃1

4πϵ0n

i=1q i r

1-2-→r·-→ri

r 2+r2i r 2] 1 2 =1

4πϵ0n

i=1q i r

1 +-→r·-→ri

r 2-r2i 2r2+3 8

2-→r·-→ri

r 2) 2 1

4πϵ0n

i=1q i r

1 +-→r·-→ri

r 2-r2i 2r2+3 2 -→r·-→ri r 2) 2

V(M)≃1

4πϵ0rn

i=1q i {z V uni(M)+ 1

4πϵ0r2-→u·n∑

i=1q i-→ri {z =Vdip(M)+ 1

4πϵ0r3n

i=1q i[3 2 (-→u·-→ri)2-r2i 2 {z =Vquadr(M)+... I Le premier terme est appelé terme unipolaireVuni(M) I Le second terme est appelé terme dipolaireVdip(M) I Le troisième terme est appelé terme quadrupolaireVquadr(M) b - Interprétation et intérêt d"étude

Nous allons voir que ce développement permet de dégager le comportement du potentiel électrostatique des

principaux représentants de la matière : atomes, ions , molécules polaires, molécules localement polaires.

Dans le calcul précédent, il convient de distinguer trois cas de figure : Si la charge globale de la distribution est non nulle :Q=n∑ i=1q i̸= 0 alors en choisissant le barycentreOtel quen∑ i=1q i-→ri= 0, le terme dominant est le terme unipolaire, et l"on a :

V(r)≃Q

4πϵ0r

6⋄CPGE MP3...

CHAPITRE XII. LES DIPÔLES ÉLECTROSTATIQUE ET MAGNÉTOSTATIQUE

=⇒ceci correspond au comportement des ions qui produisent sensiblement le même potentiel qu"une charge

ponctuelle observée à grande distance. Si la charge globale de la distribution est nulle :Q=n∑ i=1q i= 0alors deux sous-cas de figure sont à considérer :

Le terme dipolaire est non nul :

Regroupons les charges positives entre-ellesqi+et les charges négatives entre-elles-qiavecn∑ i=1q i+=quotesdbs_dbs5.pdfusesText_10

[PDF] Les dipôles électrostatique et magnétostatique

Chapitre XII

Les dipôles électrostatique et

Sommaire

I Le dipôle électrostatique

I.1 Définition

I.3 Le champ électrostatique dipolaire

II Le dipôle magnétostatique

I Le dipôle électrostatique

I.1 Définition

Définition - (I.1) - 1:

NB :[p]≡C.m

Remarque - (I.1) - 1:

1,85 D,HCl: 1,07 D, etc.. (schéma à faire)

FigureXII.1 -

Eléments de symétrie d"un dipôle

électrostatique

Analyse des invariances :

Conséquence :

V(ρ,θ)et-→E(ρ,θ)

2⋄CPGE MP3...

Analyse des symétries :

FigureXII.2 -

Recherche du po-

V(M) =q

4πϵ01

4πϵ01

4πϵ0[

Par ailleurs :

PM=--→PO+--→OM=-a

On pose

V(ρ,θ)≃q

4πϵ0ρ[

2ρcosθ-1

2ρcosθ]

4πϵ0acosθ

V(ρ,θ) =1

4πϵ0pcosθ

4πϵ0-→

Commentaires :

2est différente de celle de la charge ponctuelle1

I.3 Le champ électrostatique dipolaire

FigureXII.3 -

Composantes du champ di-

E=---→gradV(ρ,θ) =-∂V

ρ=2

4πϵ0pcosθ

θ=1

4πϵ0psinθ

3=⇒-→E=p

4πϵ0ρ3(

2cosθ

Autre formulation :

4πϵ0[

Première position de Gaussθ= 0,π

E1(ρ;0) =p

2πϵ01

3-→eρ|θ=0=p

2πϵ01

3-→ez

E1(ρ;π) =-p

2πϵ01

3-→eρ|θ=π=p

2πϵ01

3-→ez

Seconde position de Gaussθ=±π

E2(ρ;±π

4πϵ01

3-→ez

FigureXII.4 -

Positions de Gauss du champ dipô-

4⋄CPGE MP3...

E∧-→dρ= 0 =⇒

ρ·dθ

ρ·Eρdθ-Eθdρ= 0 =⇒Eρ

θ·dθ=dρ

ρ=Kch·sin2θEquation des lignes de champ

NB :chaque valeur de constanteKchidentifie une

V(ρ,θ) =1

4πϵ0pcosθ