CALCUL DE PROBABILITES

exemple: réaliséés à la fois par les deux

3- Vocabulaire et notation :

est un événement.es événements élémentaires Les résultats possibles de ces deux expériences aléatoires : est un événement.2-Expérience aléatoire-Eventualité-Univers-Evénement : I-Expérience aléatoire - Evénement- Univers:

2019/2020

Lycée technique El-Maghrib El-Arabi

2 Bac GCCA =B= FFP,PPF,PFF

A= 1,4FPF

expérience 2:

1expérience 1:

Eventualité-Evénement élémentaire :, , , , , , ,

FFF FFP FPF FPP PPP PPF PFP PFF, , , , ,

1 2 3 4 5 6?

1-Activité :

expérience 2 expérience 1 expérience 2expérience 1expérience 2 expérience 1

On le note

toute expérience dont les résultats possibles sont

Expérience aléatoire

exemple

Univers

: les éventualités ( ou l)

Evènement

: toute partie A de

événement certain .

expérience 2: expérience 1:, , , , , , ,

FFF FFP FPF FPP PPP PPF PFP PFF, , , , ,

1 2 3 4 5 6

expérience 2: expérience 1:

Aévénement impossible .3,4

B 2,3,4,6

UA B =A 1,3,4

UABconstituépar des éventualités

événements A et B .expérience1:

ABéventualités

U1 exemple:

FB FPP;FPF;PFP;FFF;PPP

élémentaires qui le constituent:

53Fface

fois On répéte cet expérience 100 fois. Ce tableau donne le nombre de réalisations de chaque face:

F1- Activité :

II- Notion de probabilité :B 2,61,2,3,4,6et et on a B _B FFP,PPF,PFFexpérience2: expérience1:A 2,3,5,6A 1,4AB on le note 100 Si AB on dit queA et B sont deux événements incompatibles Si AB et AB est est est on écrit

Nombres des

U UU _AB _ __B 2,3,4,6

A B =A 1,3,4expérience1:

A B =

A 1,3,4expérience1:

100pF53

100est on écrit

100pP
P P alors

Sion a: de fois qu' on a obtenue

1 2 n

2- Définition:

Soit , , ,univers des éventualités .

Lorsque on répète une expérience aléatoireN fois dans les mêmes conditions si iest le nombre i. Le nombre i

Névénementélémentaire ion note i

iinppN1 2 3 n p p p p 1 .1 3 7

A , ,1 3 7

p p ppAn c) A-t-on p(B UC) = p(B) + p(C)

Soit une expérience aléatoire d' univers ou tout les événements élémentaires

est :E : " La boule tirée est blanche ou porte un numéro impair "

Calculer p(D) et p(E) en utilisant 3)a)C : " La boule tirée est verte et porte un numéro pair "

D : " La boule tirée est verte "

4) Considérons les événements suivants :Une urne contient 3 boules blanches numérotées de 1 à 3 et 5 boules vertes numérotées de 1 à 5

b) Déterminer AUB puis montrer que p(AUB) = p(A) + p(B)

A : " La boule tirée est blanche "

a) Calculer p(A) , p(B) et p(C)

B : " La boule tirée porte un numéro supérieur ou égal à 4 "3) Considérons les événements suivants :

2) Déterminer la probabilité de chaque événement élémentaire.1) Déterminer l' univers des cas possibles. ΩOn tire au hasard une boule de l' urne.

Toutes les boules sont indiscernables au toucher.

3 ont même probabilité

3- Hypothèse d' équiprobabilité : ;

donc

Dans l' activité précédente: ,

A :0 p A 1 p1 p0

pp A B p AABpB p A 1 p A. cardA pAcard +pFpP

FPA et B

numérotés:0,0,0,1,1.

1) combien y' a-t-il de résultats possibles ?

4- Exercices d' application:

-Les boules sont indiscernables au toucher. 4 Soit l' événement : A= { 1,2,5,6 } on a p(A)= B

Obtenir 3 boules de même numéro

D:" "Obtenir 3 boules de même couleur

A:" " A:" Obtenir 3 boules de même couleur "

On tire successivement et sans remise 3 boules de l' urne.

Une urne contient 8 boules indiscernables au toucher : 3 rouges numérotées 1,0,2 et 5 noiresE :" Obtenir au moins une boule blanche "

D :" Obtenir au plus 2 boules rouges "B :" Obtenir 3 boules de couleurs distinctes deux à deux "

C:" Obtenir 3 boules de couleurs distinctes"2) Calculer la probabilité de chaque événement :

et au hasard 3 boules du sac. Un sac contient 4 boules rouges, 3 boules vertes et 2 boules blanches. On tire simultanément

¯ApuisBA2)Calculer les probabilités de chacun des événements suivants:C:" "

Obtenir 3 boules avec 3 numéros disjoints deux à deux B:" "

Obtenir 3 boules avec des numéros pairs 1)Calculer les probabilités de chacun des événements suivants:

A UU3) Les deux événements A et C sont ils incompatibles ? Obtenir au plus une fois pile A:" " Obtenir au moins deux piles avec 1,2,3,4,5,6 card 6cardA 4 Obtenir face au premier lancer et pile au deuxième lancer

C:" "B:" "2) Calculer la probabilité de chacun des événements suivants:

1) Déterminer l' univers des cas possibles.On lance trois fois de suite une pièce de monnaie équilibrée.-On lance une pièce de monnaie équilibrée .

-On lance un dé au hasard . L' équiprobabilité est exprimé par les expressions suivantes:

2- Expérience composée :III- Probabilité conditionnelle- indépendance de deux événements:

A : " les boules tirées ont la même couleur " c' est à dire:

Exercice 5 :

3) Calculer la probabilité de chaque événement :

C : " les boules tirées portent le même numéro sachant qu' il ont la même couleur " D : " les boules tirées ont la même couleur sachant qu' il portent le même numéro ",

2)Est1)Calculer B : " les boules tirées portent le même numéro "Un sac contient 10 boules indiscernables au toucher : 5 boules noires numérotées 0,0,0,1,1

On tire simultanément et au hasard 3 boules du sac

2 boules rouges numérotées 2,2 3 boules blanches numérotées 1,1,2 On a :

A et B deux évenements non vides c à d :

1- Probabilité conditionnelle -indépendance de deux événements:

A et B

pAB Ap on la note par A pB ou par B/ pA donc on a A

AppBpB

A et Bsont deux événements

indépendants si p A B p p BA A p B p B pA0 et p B 0 AB p A B p A p B p B p A On considère les deux événements suivants pA et pB p A B -ce que les événements A et B sont indépendants 1 2

1 A 2 Ap B p A p B p A p BU1 2

A Asont disjoints et 1 2

A et Ac à d

et qui forment une sont deux 1 2

A et A événements

partition de .

Bde est:

On associe chaque à tirage le nombre de cartes qui portent un numéro pair. On choisit au hasard une urne puis on tire un seul jeton . contient 4 jetons rouges, 2 jetons verts et 5 jetons bleu contient 5 jetons rouges et 3 jetons verts.

On considère deux urnes 12

U et U

tel que 1 U 2 U On c

2 8 2 11

1 3 1 2 D' ou

On a :12

V U V U V

Donc: 12

p V P U V U V 12 12

1 U 2 U p U V p U V

p U p V p U p V 49
pV176V:

On considère les événements suivants:1

U "1

U »2

U "2 U Un sac contient 6 cartes indiscernables au toucher numérotés de 1 à 6 . et on l' appelle variable aléatoire sur et on a:

On la note

n tire au hasard et simultanément 3 cartes du sac.1- Variable aléatoire:IV- Variable aléatoire- loi de probabilité :

O X " X = 0 " : 3 cartes impairsx9" X = 3" : 3 cartes pairs " X = 2" : 2pairs et 1 impair 2card card 1

" X = 1" : 1pair et 2 impairsCalculer la probabilité de chaque valeur de la variable aléatoire X de l' activité précédente.card X 1

card X 2 card X 3 p X 3p X 2p X 1 card 201 33
card X 0p X 020321 card6543On tire simultanément 3 cartes parmi 6 donc

l' ensemble des valeurs de la variable aléatoire X. le nombre de cartes de numéros pairs pour chaque tirage

:" deux cartes exactement des cartes tirées porte un numéro pair "

:" les trois cartes tirées portent des numéros pairs "x3:" une seule carte des cartes tirées porte un numéro pair "

:" toutes les cartes tirées portent des numéros impairs "x0

En général on note: X 0,1,2,3Les valeurs du variable aléatoire X sont : 0,1,2,3 et on écrit : A

X x ii iX: iest i.x1x2

1 2 3 n

X x ,x ,x ,...,xi

p X xi XxA Ai 6 3 6 33
6 33
6 card 201 333
6 2 3 1 3 20 20

9nn1Définition:

quotesdbs_dbs7.pdfusesText_13

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