probabilité avec remise et sans remise

CHAPITRE III PROBABILITES - LMRL

Un tirage avec ordre et avec remise OR de p objets parmi n est appelé arrangement à répétition de n objets pris p à p Le nombre de ces tirages est noté p Bn •••• Nous venons de montrer que : * p p ∀ ∈ =n,p B nℕ n 3) Tirages avec ordre et sans répétition •••• Exemple :

Modèles des tirages 31 Introduction : Probabilités, modèles

1) Dans un tirage de nbilles avec remise, la probabilité que le nombre de boules blanches tirées soit k est donnée par la formule P[X= k] = n k pkqn−k La loi de la variable Xest appelée loi binômiale de paramètres net pet sera notée B(n;p) 2) La moyenne, la variance et l’écart type de la variable Xsont m(X) = np Var(X) = npq= np(1

Les trois sortes de tirages

• Tirages successifs sans remises • Tirages successifs avec remise Analysons ces différents cas de ﬁgures par des exemples 1 Tirage simultané Un groupe de cinq personnes est constitué de 2 femmes, désignées par f1 et f2, et de trois hommes, désignés par h1, h2 et h3 Chacun donne sa carte de visite et on place les cinq cartes dans

Probabilité uniforme et dénombrement Situations de type

Situations de type «tirages successifs sans remise» HIII Exercice 3 SF 5 SF 9 — On eﬀectue trois tirages successifs et sans remise d’une boule dans une urne contenant 4 boules blanches et 6 boules noires, toutes diﬀérentiables Calculer de deux façons la probabilité d’obtenir trois boules blanches : 1 Première méthode

F040 m thodes de calcul de probabilit s - ac-dijonfr

avec remise sans remise Une urne contient 15 boules discernables , dont 4 rouges , 5 blanches et 6 noires On tire successivement avec remise 6 boules parmi les 15 Calculer la probabilité d'avoir dans un tirage 2 boules blanches , 3 boules rouges et 4 boules noires

Exercices : Probabilités

B/ Tirage sans remise : un joueur tire au hasard successivement et sans remise, deux boules de l’urne 1) Justifier qu’il y a ˇ −ˇ issues possibles 2) Construire l’arbre pondéré représentant la situation 3) Déterminer la probabilité 9 4) Le joueur gagne 2€ s’il réalise et perd 1€ dans le cas contraire

Exercices PROBABILITES - bagbouton

successivement n boules de cette urne, avec, après chaque tirage, remise dans l’urne de la boule tirée 1) Quelle est la probabilité pour que la première et la dernière boule tirée soient de la même

LEÇON 16 : PROBABILITÉ CONDITIONNELLE ET VARIABLE ALÉATOIRE

toucher On tire successivement et sans remise deux boules de l’urne 1) Justifie que le nombre de tirages possibles est 42 2) Calcule la probabilité de chacun des évènements suivants : a) E : « Tirer une boule jaune au premier tirage et une verte au deuxième » b) F : « Tirer une boule jaune au premier tirage »

Dénombrement 1 Tirages successifs avec remise : listes

2 Tirages successifs sans remise : arrangements 2 1 Déﬁnition Soit n et p deux entiers non nuls Dans une population d’effectifs n, on extrait, successivement et sans remise p individus Il en résulte que le même individu ne peut pas être choisi plusieurs fois et que p n Ces tirages successifs sans remise sont dits tirages exhaustifs

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