EXERCICES CORRIGES DE PROBABILITE Niveau Terminale

On lance un dé à 6 faces On suppose que la probabilité d’apparition de chaque face est proportionnelle au numéro inscrit sur elle Calculer la probabilité d’apparition de chaque face Calculer la probabilité d’obtenir un nombre pair Arbre pondéré Exercice n° 10 Dans un lycée, quel que soit le niveau, un élève peut être

Probabilités Exercices corrigés

Terminale S 1 F Laroche Probabilités exercices corrigés Terminale S Probabilités Exercices corrigés 1 Combinatoire avec démonstration 2 Rangements 3 Calcul d’événements 1 4 Calcul d’événements 2 5 Calcul d’événements 3 6 Dés pipés 7 Pièces d’or 8 Fesic 2001 : Exercice 17 9 Fesic 2001 : Exercice 18 10

EXERCICES CORRIGES DE PROBABILITE Niveau Terminale

Exercices téléchargés gratuitement sur le site www sila e-monsite com Hugues SILA 1 Exercices corrigés de probabilités Tle c, d, TI, s SM,E EXERCICES CORRIGES DE PROBABILITE Niveau Terminale scientifique (Tle C, D, E, S, S1, S2, SM, SE)

Exercices corrigés de probabilités et statistique

Exercices corrigés de probabilités et statistique Université Paris 1 Panthéon-Sorbonne Cours de deuxième année de licence de sciences économiques

EXERCICES corrigés de PROBABILITES

EXERCICES corrigés de PROBABILITES Calculer la probabilité d’un événement Exercice n°1: Un sachet contient 2 bonbons à la menthe, 3 à l’orange et 5 au citron

LOI UNIFORME - EXERCICES CORRIGES

Loi uniforme - exercices corrigés document disponible sur JGCUAZ FR Exercice n°6 (correction) On choisit un nombre réel au hasard dans l'intervalle [0;2] 1) Quelle est la probabilité qu'il soit solution de l'inéquation 9 33 10 0 x x 2 − +> 2) Quelle est la probabilité qu'il soit solution de l'équation 9 33 10 0 x x 2 − +=

CORRIGÉ EXERCICES TERMINALE S PROBABILITÉS CONDITIONNELLES

CORRIGÉ EXERCICES TERMINALE S PROBABILITÉS CONDITIONNELLES EXERCICE 6 : On teste un médicament parmi un ensemble d'individus ayant un taux de glycémie anormalement élevé Pour cela 70 des individus prennent le médicament, les autres recevant un placebo, et l'on étudie à l'aide d'un test la baisse du taux de glycémie

Sujet et corrigé mathématiques bac es, obligatoire, Antilles

† si la partie débute avec un personnage de type « Terre », la probabilité que celui-ci soit conservé est 0,5; †si la partie débute avec un personnage de type «Air», la probabilité que celui-ci soit conservé est 0,4; † si la partie débute avec un personnage de type « Feu », la probabilité que celui-ci soit conservé est 0,9

Exercices supplémentaires : Loi binomiale

Exercices supplémentaires : Loi binomiale Partie A : Loi binomiale Exercice 1 Dans une région pétrolifère, la probabilité qu’un forage conduise à une nappe de pétrole est 0,1 1) Justifier que la réalisation d’un forage peut être assimilée à une épreuve de Bernoulli 2) On effectue 9 forages a

Hugues SILA 1 Exercices corrigés de probabilités Tle c, d, TI, s SM,E

EXERCICES CORRIGES DE PROBABILITE

Niveau Terminale scientifique (Tle C, D, E, S, S1, S2, SM, SE)

Exercice 1 : Combinatoire avec démonstration

Démontrer que, pour tous entiers naturels n et k tels que 1kn , on a : 1 11 k k k n n nC C C

2. En déduire que pour tous entiers naturels n et k tels que

21kn
, on a : 21

2 2 22k k k k

n n n nC C C C

3. On considère deux entiers naturels n et k tels que

21kn
indiscernables au toucher. Deux des boules sont rouges, les autres sont blanches. tirée ». A , contraire de A. En déduire la probabilité de A.

Correction exercice 1

Démonstration

1 1111
11 kk nn(n )! (n )!CC(k )!(n k )! k!(n k )!

Il suffit donc de multiplier la fraction

1 1 (n )! (k )!(n k )! par k en haut et en bas, ce qui donne

1 1 1 1

1 1 1 k(n )! (n )! k(n )! (n )! k!(n k )! k!(n k )! k!(n k )(n k )! k!(n k )!

En mettant

1 1 (n )! k!(n k )! en facteur on obtient :

1 1 111 1 1

1 1 k(n )! (n )! (n )! k( ) k!(n k )(n k )! k!(n k )! k!(n k )! n k (n )! k n k = ( )k!(n k )! n k n! =k!(n k )!

2. Réécrivons

1 11 k k k n n nC C C un rang plus bas pour n et pour k ça donne: 2 1 1 2 2 1 k k k n n nC C C ; réécrivons 1 11 k k k n n nC C C un rang plus bas pour n mais pas pour k : ça donne également 1 2 2 1 k k k n n nC C C Additionnons membre à membre ajoutons les deux lignes : 2 1 1

2 2 2 1 12k k k k k k

n n n n n nC C C C C C k nC tirages simultanés possibles de k boules de a. A = " au moins une boule rouge a été tirée » ; A blanches » : il y a 2 k nC manières de faire et 2(A) k n k n CPC . On a donc : 2 2 (A) 1 (A) (1) k n k n kk nn k n CPC CCPC Exercices téléchargés gratuitement sur le site www.sila.e-monsite.com

Hugues SILA 2 Exercices corrigés de probabilités Tle c, d, TI, s SM,E

b. A peut se produire si on tire 1 rouge et k í 1 blanches, nombre de manières : 1 1 1

2 2 2. 2.kk

nnC C C , ou 2 rouges et k í 2 blanches : nombre de manières : 2 2 2

2 2 2.kk

nnC C C

On a alors

222(A) (2).

kk nn k n CCPC 12 222kk
nnCC 2 kk nnCC

Exercice 2 : Rangements

2). Deux amis A et

2. Quelle est la probabilité que les deux amis soient distants de r places (i.e. séparés par r í 1 personnes)

Correction exercice 2 Rangements

Le nombre total de possibilités de rangement est n!

1. Supposons que A est en premier, B est derrière, il reste

2!n répartitions possibles. Comme A peut être placé 1n places possibles pour A et donc la probabilité 1!1 n nn 2 n

2. Même raisonnement ; au pire B est en dernier et A r places devant ; on peut placer A de

nr manières, la probabilité finale est alors

2 ! 22!1

n r n n r n n n . (on peut ainsi retrouver la réponse de la première question avec r=0)

Soient A et B deux événements tels que

11 52P A et P A B

1. Supposons que A et B soient incompatibles. Calculer

2. Supposons que A et B soient indépendants. Calculer

3. Calculer

Correction exercice 3

A et B incompatibles donc

AB 1 1 3

2 5 10P A B P A P B P B

2. A et B indépendants :

1 1 1 4 3 3

2 5 5 5 10 8P A B P A P B P B P B P B P B

3. A ne peut être réalisé que si B est réalisé : tous les événements de A sont dans B,

1 1 1 1

2 5 5 2P A B P A P B P B

Soient A, B et C des événements. On pose

1E A B C

2E A B C

1. Montrer que E1 et E2 sont incompatibles.

12EE

3. On sait que

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Hugues SILA 3 Exercices corrigés de probabilités Tle c, d, TI, s SM,E

0,6PA 0,4PB 0,3PC

0,1P B C

0,1P A C

0,2P A B

0,05P A B C

Calculer

1PE et 2PE

12E E A B C A B C A B C B A B C C

A B C A B C

donc en appelant K B C , on a

12E E A K A K A

3. On calcule

0,4 0,3 0,1 0,6P B C

0,4P B C

120,6P E P E P A

0,6 0,4 0,3 0,1 0,1 0,2 0,05 0,95P A K P A B C

; par ailleurs

220,95 0,6 0,6 0,25P A K P A P K P A K P E P E

et enfin

10,6 0,25 0,35PE

Exercice 5 : Dés pipés

On lance deux fois un dé pipé tel que P(1)=P(3)=P(4)=1/2 et P(2)=P(6)=1/4. Quelle est la probabilité que la somme

des points obtenus soit supérieure à 10 (strictement) sachant que :

1. un des résultats est 6.

2. le premier résultat est 6.

Correction exercice 5 Dés pipés

Il manque

1 1 15 1 3 28 4 8P

1. Il faut avoir des résultats comme (x, 6) ou (6, x) avec x = 5 ou 6 ; on a donc la probabilité

1 1 1 2 128 4 4 4 2

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[PDF] EXERCICES CORRIGES DE PROBABILITE Niveau Terminale

EXERCICES CORRIGES DE PROBABILITE

Exercice 1 : Combinatoire avec démonstration

2. En déduire que pour tous entiers naturels n et k tels que

2 2 22k k k k

3. On considère deux entiers naturels n et k tels que

Correction exercice 1

Démonstration

Il suffit donc de multiplier la fraction

1 1 1 1

En mettant

1 1 111 1 1

2. Réécrivons

2 2 2 1 12k k k k k k

2 2 2. 2.kk

2 2 2.kk

On a alors

222(A) (2).

Exercice 2 : Rangements

2). Deux amis A et

2. Quelle est la probabilité que les deux amis soient distants de r places (i.e. séparés par r í 1 personnes)

Correction exercice 2 Rangements

1. Supposons que A est en premier, B est derrière, il reste

2. Même raisonnement ; au pire B est en dernier et A r places devant ; on peut placer A de

2 ! 22!1

Soient A et B deux événements tels que

11 52P A et P A B

1. Supposons que A et B soient incompatibles. Calculer

2. Supposons que A et B soient indépendants. Calculer

3. Calculer

Correction exercice 3

A et B incompatibles donc

2 5 10P A B P A P B P B

2. A et B indépendants :

1 1 1 4 3 3

2 5 5 5 10 8P A B P A P B P B P B P B P B

3. A ne peut être réalisé que si B est réalisé : tous les événements de A sont dans B,

1 1 1 1

2 5 5 2P A B P A P B P B

Soient A, B et C des événements. On pose

1E A B C

2E A B C

1. Montrer que E1 et E2 sont incompatibles.

3. On sait que

0,1P B C

0,1P A C

0,2P A B

0,05P A B C

Calculer

12E E A B C A B C A B C B A B C C

A B C A B C

12E E A K A K A

3. On calcule

0,4 0,3 0,1 0,6P B C

0,4P B C

120,6P E P E P A

0,6 0,4 0,3 0,1 0,1 0,2 0,05 0,95P A K P A B C

220,95 0,6 0,6 0,25P A K P A P K P A K P E P E

10,6 0,25 0,35PE

Exercice 5 : Dés pipés

1. un des résultats est 6.

2. le premier résultat est 6.

Correction exercice 5 Dés pipés

Il manque

1 1 15 1 3 28 4 8P

1. Il faut avoir des résultats comme (x, 6) ou (6, x) avec x = 5 ou 6 ; on a donc la probabilité

1 1 1 2 128 4 4 4 2