Probabilités sur un univers fini
Soit Ω un univers fini L’ensemble de tous les événements est l’ensembleP(Ω) qu’on notera T (comme « tribu » des événements, spoiler du cours de spé) Le couple (Ω,T) est qualifié d’espace probabilisable fini Définition 17 Soit (Ω,T) un espace probabilisable fini (oùT = P(Ω)) On appelle probabilité sur (Ω,T)
Chapitre 7 : Probabilité sur un univers fini
Autrement dit, pour définir une probabilité P sur un univers fini Ω, il suffit de définir P sur chaque singleton de Ω (aussi appelé événement élémentaire) de sorte que la somme donne 1 La formule générale est alors donnée par : ∀A ∈ P (Ω), P(A)= X w∈A P({ω}) Exemple 1 Si Ω =[[1,n]], il existe une unique probabilité
1 Probabilités conditionnelles
2 1 Partition de l’univers Définition 2 Soit nun entier supérieur ou égal à 2 et {A1,A2, ,A n} un ensemble d’événements de probabilités non nulles d’un même univers Ω A1, A2, , A n forment une partition de l’univers Ω si, et seulement si, tout événement élémentaire de Ω appartient à l’un des événements A i
1 Introduction 2 2 Le cadre des probabilités 2 3 Probabilités
1 un univers Ω 2 les événements, parties de Ω 3 une probabilité Définition 2 2 Univers L’univers est l’ensemble de toutes les issues possibles de l’expérience, souvent noté Ω Exemple 2 ♣ Donner les univers dans les deux cas de l’exemple 1 Définition 2 3 Événement
Chapitre 3 : Probabilité
II – Probabilité d'un événement Soit A = ^Z Z Z 12; ; ; n ` un événement d'un univers Ω Propriétés : 0 A 1ddp p 0 p : 1 p p p p A Z Z Z 12 n ppA 1 A Définitions : - Lorsque chaque événement élémentaire a la même probabilité, on dit qu'il y a équiprobabilité - Les événements élémentaires sont dit équiprobables
Chapitre 10 Probabilités conditionnelles Loi binomiale
1 Probabilité 1 1 Généralités Lors d’une expérience aléatoire : • L’univers Ω est l’ensemble des issues possibles • Un événement A est une partie de l’univers • Un événement élémentaire e i est un événement ne comportant qu’un seul élément
= 1 Ω
Ω Dé nir une loi de abilité ob pr sur un univers Ω ni, c'est cier asso à chaque issue ω i e nombr el é r p i ompris c e entr 0 et 1 tel que X i p i = 1 Dé nition 5 2 (Événements) On e onsidèr c une e érienc exp e atoir alé d'univers ni Ω On el apple événement toute artie p de Ω L'événement ertain c ontient c toutes les
GENERALITES SUR LES PROBABILITES - LeWebPédagogique
Définition 8 : Lors d’une expérience aléatoire, lorsque chaque éventualité a la même probabilité de se réaliser, on dit qu’il y a équiprobabilité sur l’univers Théorème 1 : Pour tout i, P( ωi) = 1 card(Ω); soit E un événement, P(E) = card(E) "nombredecasfavorables" card( ) "nombredecaspossibles" = Ω II
Probabilités sur un univers fini
Exercice 352 On lance trois dés cubiques non pipés Calculer la probabilité d’obtenir : 1 trois chiffres tous distincts; 2 exactement deux chiffres distincts Corrigé 352 On suppose les dés discernables pour être dans une situation d’équiprobabilité L’univers est alors Ω = J1,6K3 1
1 Variable aléatoire et loi de probabilité
1 Variable aléatoire et loi de probabilité 1 1 Variable aléatoire réelle (discrète) Définition 1 Soit Ω l’ensemble des issues d’une expérience aléatoire Définir une variable aléatoire sur Ω, c’est associer à chaque issue de Ω un nombre réel Vocabulaire et notation :
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