Problème d’optimisation à une variable

d'optimisation: Lisez le problème attentivement (plusieurs fois) en réalisant parallèlement une figure d’étude pour y indiquer toutes les informations Exprimez la quantité Q à optimiser (une aire, un volume, des coûts, ) comme fonction d’une ou de plusieurs variables Si Q dépend de plus d’une variable, disons n variables

Problème d’optimisation Nanchen Raphaël, ECCG Monthey

Problème d’optimisation Nanchen Raphaël, ECCG Monthey Département de la Formation et de la Sécurité Service de l’enseignement Ecole de Commerce et de Culture générale de Monthey A l’aide d’un fil de 100m, on désire délimiter un terrain rectangulaire dont l’aire est maximale

Optimisation - Vaud

5) L’aire du terrain est maximale si sa longueur vaut x=25m Dans ce cas, le terrain a une largeur de y=50− x=50− 25=25m et une aire de f(25)=625m2 On remarque que le terrain rectangulaire d’aire maximale est un carré Analyse : optimisation 7 1

Problème d’optimisation à une variable

a) Exprime l’aire hachurée comme fonction f(x) et représente le graphique pour 0

VIII Applications de la dérivée Modélisation 1 Problèmes d

Problèmes d'optimisation Quelles sont les dimensions d'un rectangle d'aire maximale qui peut être inscrit dans un segment AOA' de la Reprendre le problème

Problèmes d’optimisation Exercice 1 Exercice 2 Exercice 3

Déterminer pour quelle valeur de x l’aire du triangle AMN est maximale Exercice 3 On dispose d’affiches de diverses formes et d’une baguette de 16 dm de longueur pour réaliser un cadre On veut déterminer si parmi tous les cadres rectangulaires de périmètre 16 dm , il y en a un d’aire maximale Aide : penser à l’exercice 1

ESD 2014E –11 : Optimisation

ESD 2014E –11 : Optimisation 1 Le sujet A L’exercice proposé au candidat On veut construire un triangle ABC isocèle en A tel que AB =AC =10 Quelle est l’aire maximale d’un tel triangle ? B Les réponses de deux élèves de terminale scientifique C Le travail à exposer devant le jury 1

ESD 2015 –01 : Problèmes conduisant à l’étude d’un polynôme

Voici un exercice d’optimisation d’une aire Il s’agit d’une situation classique, habilement mise en scène pour favoriser le recours à la modélisation par une fonction L’habillage est non moins classique : il est notoire que les mathématiciens sont volontiers jardiniers et aménagent des jardins d’agrément plus souvent

Série dexercices Math corrigés

Parmi les rectangles de périmètre 40 m, déterminer celui qui a une aire maximale 2 Une fenêtre formée d’un rectangle surmonté d’un triangle équilatéral a 5 cm de périmètre a) Soit x la largeur du rectangle Montrer que l’aire de la fenêtre est (36) 2 10 4 xx Sx-+ = b) Trouver les dimensions du triangle pour que S(x) soit

[PDF] Problème d’optimisation à une variable

Optimisation 1

Optimisation

Optimisation 2

Editeur scratchpad, Graphs

Taper deux fois

¾ HQPURGXLUH O·équation de la

¾ Introduire une deuxième

équation ou changer

O·pTXMPLRQ avec

AÓXVPHU O·pŃUMQ MYHc

Windows/Zoom

¾ fixer le domaine de définition

¾ ajuster les valeurs y avec

Zoom-Fit

On peut lire les valeurs dans un

Afficher le tableau avec CRTL et T.

En tapant de nouveau CRTL et T le

Optimisation 3

On peut changer les valeurs x du

Ensuite on peut chercher pour quelle

Détermine le maximum

On peut déterminer le

HO IMXP LQGLTXHU O·LQPHUYMOOH-x

Pour une hauteur de

Optimisation 4

Exemple

1. Identifie la grandeur à maximiser / minimiser. Exprime la grandeur avec une fonction f(x)

2. Détermine le domaine de définition

3. Détermine le maximum respectivement le minimum

4. 5pSRQGUH MX[ TXHVPLRQV GH O·H[HUŃLŃH

Optimisation 5

Voici un carré de 4 cm de longueur de

6ROXPLRQ [ 4 O·MLUH maximale f(4)=8

Optimisation 6

Optimisation 7

2Q YHXP ŃMOŃXOHU OHV GLPHQVLRQV G·XQ Ń\OLQGUH MYHŃ XQ YROXPH GH DD0ŃP3 avec une surface minimale.

Solutions

R=5.57 cm, h=5.64 cm, A=392.32 cm2

Optimisation 8

Solution Volume=85.33 m3

Optimisation 9

Comment faut-LO ŃORLVLU O·MQJOH

Solutions h=2.89, r=4.08, V=50.38,

Optimisation 10

Solutions :

1 1 2 2) 4, 6.93 10.93, 0.93

Optimisation 11

8Q SURNOqPH G·RSPLPLVMPLRQ j 3 YMULMNOHV