Exercices 2
Exercices 2 1 (a) Montrer que la somme de deux nombres rationnels est toujours un nombre ra-tionnel (b) Est-il vrai que la somme de deux nombres irrationnels est toujours un nombre irrationnel? Justifier (c) Montrer que la somme d’un nombre rationnel et d’un nombre irrationnel est tou-jours un nombre irrationnel 2
TD : NOMBRES COMPLEXES
Montrer que : cos2 1 cos2 2 T T T 2) Montrer que : cos cos3 cos3 13 44 T 3) Montrer que : sin sin3 sin3 13 44 T 4) Montrer que : sin cos4 cos24 1 1 3 8 2 8 T 5 )Linéariser : a sin5T b) cos sin23TT Exercice6 :Déterminer les racines carrées des nombres complexes suivants :1) z 1 5 2) z 2 4 3) zi 3 34 4) zi 4 5 12 Exercice7 : Déterminer les
TD 3 - Nombres réels
Exercice 4 Montrer que ln3 ln2 est irrationnel Exercice 5 Montrer que toute suite convergente est bornée Exercice 6 Le maximum de deux nombres x;y(c'est-à-dire le plus grand des deux) est noté max(x;y) De même on notera min(x;y) le plus petit des deux nombres x;y Démontrer que : max(x;y) = x+y+jx yj 2 et min(x;y) = x+yj x yj 2:
CPGE- Lyc ee technique TDN TSI 1 2017 2018 Nombres complexes
2 deux nombres complexes tels que jz 1j
TD :NOMBRES COMPLEXES(Partie 2)
1)Montrer que : 2 a b §· ¨¸u ©¹ 2)en déduire que : 1 g 22 b a º S ¸{ «» ¼ Exercice22 :soit le nombre complexe 2 e 7 i z S On pose : 24 z et T z z z 3 5 6 1)Montrer que les nombres S et T sont conjugués 2) Montrer que : S0 3)calculer ST et STu 4)en déduire les nombres et « C’est en forgeant que l’on devient forgeron » Dit un
Nombre pair - Nombre impair - académie de Caen
0 , 2 , 4 , 16 , 10 248 sont des nombres pairs Remarque : Un nombre pair se termine nécessairement par 0 , 2 , 4 , 6 ou 8 Tous les nombres pairs sont dans la table de multiplication du 2 Le double d’un nombre est toujours pair Remarque : Dire qu’un nombre est un multiple de 2 signifie également que ce nombre est divisible par 2
Nombres réels - Claude Bernard University Lyon 1
Pascal Lainé Nombres réels Exercice 1 : Si et sont des réels positifs ou nuls, montrer que √ +√ ≤√2√ + Allez à : Correction exercice 1 :
Exercice2 - Moutamadrisma
2 Montrer que si n 5k 2 alors n² 1 est divisible par 3 Montrer que la somme de cinq nombres entiers consécutifs est un multiple de 5 4 Montrer que la somme de trois nombres pairs consécutifs est un multiple de 6 5 Montrer que la somme de trois nombres impairs consécutifs est un multiple de 3 6 n , m et k trois entiers naturels,
Correction devoir maison Exercice 1 - LeWebPédagogique
1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28 La somme des diviseurs de 28 autres que lui même est égale au nombre lui-même 2) Un nombre entier positif N est dit parfait lorsqu'il est égal à la somme de ses diviseurs autres que lui-même a) Montrer que 6 et 496 sont des nombres parfaits Diviseurs de 6 : 1 ; 2 ; 3 ; 6 donc 1 + 2 + 3 = 6 ; 6 est un nombre
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Correction devoir maison
Exercice 1 :
1)Si n est un nombre entier, comment exprimer l'entier qui suit n ?
On le note n + 1.
2)Démontrer que deux nombres entiers consécutifs sont premiers entre eux.
Soit n un entier naturel tel que n > 0. On considère donc n et n + 1 deux entiers consécutifs.
n + 1 > n donc PGCD ( n + 1 ; n ) = PGCD ( n ; n + 1 - n ) = PGCD ( n ; 1 ) = 1