Racines carrées (cours de troisième)
I Définitions, calcul avec les radicaux La racine carrée d’un nombre positif b est le seul nombre positif d dont le carré est égal à b On a donc d2 = b et on note d = b Par définition, on a donc avec b ≥ 0, b ≥ 0 et ( b) 2 = b Ex : 9 = 3 (car 3 2 = 9) ; 0 = 0 ; 1 = 1 ; 16 = 4 ; 25 = 5 ; 4 9 = 2 3
Seconde Nombres et calculs : les racines carrées Module
a étant un nombre positif ou nul, √a est le nombre positif ou nul, qui élevé au carré donne a Ainsi (√a)2=a pour tout a>0 Règles de calculs : • √a n’existe que si a est un nombre positif ou nul (voir définition) • a étant un nombre positif, il existe deux nombres, √a et – √a qui élevés au carré donnent a
PUISSANCES ET RACINES CARRÉES
Écrire sous la forme √-, avec a et b entiers et b étant le plus petit possible : A = √72 B = √45 C = 3√125 A = √72 = √9×8 ← On fait « apparaître » dans 72 un carré parfait : 9 = √9 x √8 ← On extrait cette racine en appliquant une formule = 3 x √8 ← On simplifie la racine du carré parfait
Fiche de synthèse : LES RACINES CARR É ES
Par définition, si « a » est un nombre positif, la racine carrée de « a », notée a, est le nombre dont le carré est égal à « a », avec a ≥ 0 L’utilisation de la racine carrée permet de résoudre des équations du type x² = a donc x = La racine carrée s’utilise également dans le théorème de Pythagore
C:UsersPacalDesktopSujets brevet Calcul avec des racines carrées
Calculer avec des ractnes carrées Conduire un calcul avec des racines carrées (3+dïî)2-6dïï Dans cet exercice, toutes les longueurs sont données en centimètres La mesure du côté du carré est 3 Les dimensions du rectangles sont Les figures ne sont pas on vraie grandeur 1 Calculer l'aire A du carré Réduire l'expression obtenue
RACINES CARREES EXERCICE 1B
Mathsenligne net RACINES CARREES EXERCICE 1B E XERCICE 1 : Calculer : A 2 1 2 3 A 2 2 2 3 1 2 1 3 u u u u A 2 3 2 2 3 A 4 2 5 B 5 2 1 5 C 2 1 2 3
Chapitre 7 : Racines carrées - LMRL
La racine carrée d’un nombre réel positif a est la longueur d’un côté d’un carré dont l’aire est égale à a avec 1 x=7,75 Remarquons que les
Racine carr e - Exercices corrig s
Calcul de a + b : Remplaçons a et b par les valeurs données ci-dessus Attention, toute valeur doit être considérée comme une valeur entre parenthèses ( Il est vrai que si cette valeur est simple, les parenthèses sont omises ) Si a = 2 , il faut lire a = ( 2 ) ( ici les parenthèses sont inutiles ) Si a = - 3 , il faut lire a = ( - 3 )
Les fonctions racine carrée et inverse
- Les fonctions racine carrée et inverse - 1) La fonction racine carrée: Définition de la racine carrée d'un nombre réel positif: Si a est un réel positif, le nombre √a désigne l'unique réel positif dont le carré vaut a
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Seconde Nombres et calculs : les racines carrées Module
Rappels de cours sur les racines carrées.
Définition.
a étant un nombre positif ou nul, √a est le nombre positif ou nul, qui élevé au carré donne a.
Ainsi (√a)2 =a pour touta>0Règles de calculs :
√a n'existe que si a est un nombre positif ou nul (voir définition). •a étant un nombre positif, il existe deux nombres, √a et - √a qui élevés au carré donnent a. •a et b étant des nombres positifs : √a×√b=√a×b, √a2×b=a√b , √a √b=√a bExercice 1.
Écrire les nombres sous la formea
√b avec a et b entiers, b étant le plus petit possible.Exemple :
a) √27 ; √200 ; √20 ; √45 b) √98 ; √150 Exercice 2. Simplifier à l'aide des propriétés. a) 2 √3×6√3 ; √5×3√5 ; 2√5×4√15 ; b) √5×2√45; 6√12×√3 ; 2√6×√42 Exercice 3. Simplifier à l'aide des propriétés. a) 2 √3-5√3+√3 ; √45+2√5-3√20 ; b) 3 √20 √10 ; 3√27×√75 ; 2√10 √5×3 √2 √25 c) (2√3)2 -(3 √2)2Exercice 4. Développer.
a) (3+√2)2 ; (√5-1)2 ; (√3-√2)×(√3+√2) ; (√2+1)×(√2-1)b)
(2√7-√11)2 ; (√3 2-1)2 ; (√2 3+5)2Exercice 5. Écrire sans racines carrées au dénominateur, les nombres suivants.
Exemple : A=2
√3=2× √3 √3×√3=2 √3 3 2 √2 ; 3 √5 ; √2 √√7 ;3+√5
2√3 ;
21+√2 ;
3 √3-√2 Seconde Nombres et calculs : les racines carrées Correction du moduleExercice 1. Écrivons les nombres sous la forme a b avec a et b entiers, b étant le plus petit possible.
Exemple. 2224248
a. . b. .Exercice 2.
a. b. . c. .Exercice 3.
a.Exercice 4. Développons.
Exercice 5. Écrivons sans racines carrées au dénominateur, les nombres suivants.Exemple. A = 3
3233
32
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