La fonction dérivée

NOM : DERIVATION 1ère S Exercice 7 On considère les deux fonctions fet gdéﬁnies sur Rnf1gpar : f(x) = x 1 g(x) = x2 x 1 1) Etude de f a) Calculer la dérivée f0de f b) Etudier le signe de la dérivée f0

Planche no 22 Dérivation : corrigé

Supposons que f est de classe Cn sur R et que f( n)(0) = 0 Alors, d’une part f est de classe C sur R et Cn+1 sur R∗ et de plus, d’après un théorème de croissances comparées, f(n+1)(x) = P n+1(x) x3n+3 e−1/x2 tend vers 0 quand x tend vers 0, x 6= 0 D’après un théorème classique d’analyse, f est de classe Cn+1 sur R et en

DÉRIVATION

Chapitre 4 DÉRIVATION 3 ph= ∆y ∆x y M h −y A x M h −x A = f(a+h)−f(a) h L’idée est alors que plus hsera petit, plus la droite (AMh) se rapprochera de la tangente, et plus ph se rapprochera de

La fonction dérivée

tion de limite est cette fois rigoureuse, elle a malheureusement complexiﬁée le problème de départ Avec ce nouveau concept de limite, la vitesse instantanée en t =1 vaut : v(1)= lim dt→0 dz dt La vitesse en 1 est la limite quand dt tend vers 0 de la variation d’altitude, dz, sur la variation de temps dt

Exercices supplémentaires : Application de la dérivation

Exercices supplémentaires : Application de la dérivation Partie A : Variations Exercice 1 On donne les courbes de quatre fonctions en rouge et celles de leurs dérivées en bleu Associer chaque fonction à sa dérivée Justifier Exercice 2 Dans chaque cas, calculer la dérivée de la fonction puis déterminer les variations de

Lycée Louise Michel (Gisors)

Compléments de dérivation Convexité d’une fonction Fonctions continues Théorème des valeurs intermédiaires Le problème de Nabolos n désigne un nombre entier relatif La fonction partie entière, notée E, est déﬁnie par : E(x) = n pour tout x de [n; n + 1[1 Pour chacun des nombres suivants, préciser l’unique intervalle de la

Dérivation, cours, première STMG

Le taux de variation de f entre x A et x A +h est le nombre : f(x A +h) f(x A) h Lorsque le taux de ariationv tend vers un réel quand h tend vers 0, on dit que f admet un nombre dérivé en x A Ce nombre dérivé est noté f0(x A) On dit aussi que f est dérivable en x A Exemple d'utilisation du taux de ariationsv pour calculer un nombre

La résolution de problèmes : un enjeu pour comprendre les

Au sein d’une même catégoie de poblèmes, une p ogessivité doit ête également établie en tenant compte des différents niveaux de difficulté et de la nécessité de connaître les différents sens des opérations en particulier pour la soustraction Exemple de progressivité autour d’un pro lème relevant de la soustra tion 1

Mathématiques, Semestre S1

2 C’est ce type de problème qui nous a amenés, plus haut, à donner une condition sur les fonctionsf: A→Betg: C→Dpourquelacomposéeg fsoitbiendéﬁniesurtoutA Déterminer l’ensemble de déﬁnition d’une telle formule, c’est identiﬁer les valeurs de la variable xpour lesquelles le calcul aboutira C’est aussi, en un certain

[PDF] La fonction dérivée