Cours de mécanique classique

cours de physiques généralement enseignés en classes préparatoires ou en première année de license Nous allons reconstruire ensemble la physique classique de manière purement logique en se basant sur diﬀérents types d’observations, qui seront des observations de la viedetouslesjours

Cours de mécanique classique – femto-physique

Ce cours de mécanique classique s’adresse plus particulièrement à des étudiants de premier cycle universitaire ou élèves des CPGE Toutefois, au travers des compléments de ce cours, le futur enseignant pourra également y trouver matière à réﬂexion et approfondissement

AU LABORATOIRE DE PHYSIQUE - Albert Le Grand

AU LABORATOIRE DE PHYSIQUE Les unités du système international Les conversions d’unités Notation scientifique et chiffres significatifs Mesures et incertitudes Les appareils de mesures en physique Comment résoudre un problème de mécanique classique ? 1

EXERCICES PROBLEMES PHYSIQUE MPSI PCSI PTSI

Il suffit de passer du système de coordonnées carté-siennes (x, y)ausystème de coordonnées polaires (r,q),etinversement,pourobtenirl’uneoul’autredes équations recherchées Co nseils 1) Penser àremplacer cos 2 q 2 par 1 2 (1 +cosq)et àutiliser les relations entre (x, y)et(r,q)pour don-ner l’équation de la

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pour interpréter de façon satisfaisante les observations Donc la mécanique classique apparaît comme une approximation de la mécanique quantique En fait, le champ d'application de cette nouvelle théorie couvre un vaste domaine: -dans le domaine macroscopique (échelle ), équivalente à la physique classique

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Objectifs du cours de physique générale I • Découvrir les bases de la physique classique – Développer un esprit scientiﬁque et former la culture scientiﬁque générale – Repérer le sens physique derrière les équations • Apprendre à mettre sous forme mathématique un problème, de mécanique aﬁn de le résoudre

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classique doivent être remplacées par celles de mécanique quantique De même la mécanique relativiste sort du cadre de cette présentation et nous n’envisagerons que des mobiles dont la vitesse est faible devant celle de la lumière (mécanique "classique") Toutefois le principe fondamental de la dynamique sera donné

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COURS DE PHYSIQUE

MÉCANIQUE CLASSIQUE

JIMMYROUSSEL2021

femto-physique.fr/mecanique

Cours de mécanique classique -femto-physique.fr JIMMYROUSSEL, professeur agrégé à l"Ecole Nationale Supérieure de Chimie de

Rennes

Copyright© 2021 Jimmy Roussel

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Version en ligne -femto-physique.fr/mecanique

PrefaceCe cours de mécanique classique s"adresse plus particulièrement à des étudiants de

premier cycle universitaire ou élèves des CPGE. Toutefois, au travers des compléments de ce cours, le futur enseignant pourra également y trouver matière à réflexion et approfondissement. Ce cours couvre les aspects fondamentaux de la mécanique newtonienne : notion de force, lois de Newton, point de vue énergétique, moment cinétique, forces d"inertie etc. Par ailleurs, des sujets importants comme la chute libre, l"oscillateur, les forces centrales, les solides sont également traités. On privilégie une présentation naturelle en essayant d"éviter un formalisme trop abstrait comme celui des torseurs ou celui de la mécanique analytique. Éventuellement, les aspects plus techniques sont abordés dans des compléments. J"ai essayé le plus possible d"illustrer les différentes notions par des exemples ou de simples exercices. Mais pour un entraînement plus poussé, j"invite le lecteur à se procurer les eBooks •Mécanique classique - 1repartie - 60 exercices et problèmes corrigés; et Mécanique classique - 2epartie - 60 exercices et problèmes corrigés. disponibles à l"adresse payhip.com/femto Enfin, je tiens à remercier vivement Quentin Vuillemard pour son rigoureux travail de relecture.

Jimmy Roussel

Table des matières

Prefaceiii

Table des matières

1 CINÉMATIQUE DU POINT MATÉRIEL

1.1 Temps et espace

1.2 Repérage d"un point

1.3 Vitesse d"un point

1.4 Accélération d"un point

1.5 Mouvements simples

2 POSTULATS DE LA DYNAMIQUE

2.1 Lois de Newton

2.2 Interactions fondamentales

2.3 Lois phénoménologiques

3 PROBLÈMES DE CHUTE

3.1 Principe d"équivalence

3.2 Chute libre sans frottement

3.3 Chute libre avec frottement

4 APPROCHES ÉNERGÉTIQUES

4.1 Concept d"énergie

4.2 Énergie mécanique

4.3 Système de points

5 OSCILLATEURS MÉCANIQUES

5.1 Oscillateur harmonique

5.2 Résonances

5.3 Effets anharmoniques

6 THÉORÈME DU MOMENT CINÉTIQUE

6.1 Moment d"une force

6.2 Moment cinétique

6.3 TMC

6.4 Applications

7 MOUVEMENTS À FORCE CENTRALE

7.1 Lois de conservation

7.2 Le problème de Kepler

7.3 Interaction coulombienne

8 RÉFÉRENTIELS NON GALILÉENS

8.1 Référentiels en translation

8.2 Référentiels en rotation

8.3 Généralisation

102

9 PROBLÈME À DEUX CORPS107

9.1 Réduction du problème à deux corps

107

9.2 Exemples d"application

110

10 PHYSIQUE DES COLLISIONS

117

10.1 Lois de conservation

117

10.2 Collisions élastiques

118

10.3 Collisions inélastiques

122

11 EFFETS DUS À LA ROTATION TERRESTRE

125

11.1 Effets de la rotation propre

126

11.2 Mouvement orbital

134

ANNEXES141

A MÉTHODE DES PERTURBATIONS

143

A.1 Principe général

143

A.2 Cas des oscillateurs

145

B MESURER g AVEC UN SMARTPHONE

149

B.1 Introduction

149

B.2 Réalisation de l"expérience

149

B.3 Exploitation des mesures

151

B.4 Conclusion

155

C PÉRIODE DU PENDULE SIMPLE

157

C.1 Mise en équation

157

C.2 Formule de Borda

158
C.3 Utilisation de la moyenne arithmético-géométrique 159

Références

163

Notations

164

Grandeurs et constantes physiques

165

Table des figures

1.1 Notion d"abscisse curviligne.

1.2 Définition du vecteur vitesse.

1.3 Système cartésien.

1.4 Système polaire.

1.5 Repère de Frenet.

1.6 Définition du vecteur accélération.

1.7 Mouvement rectiligne

1.8 Mouvement circulaire.

2.1 Illustration du théorème du centre d"inertie.

2.2 Chronologie des différentes théories.

2.3 Interaction gravitationnelle

2.4 Poids d"un corps.

2.5 Forces de Coulomb

2.6 Forces de contact solide-solide.

2.7 Traînée et portance.

2.8 Tension élastique.

2.9 Fil tendu sur un support.

3.1 Position du problème.

3.2 Influence de l"angle\sur la trajectoire.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

3.3 Vitesse de chute

3.4 Chute libre avec frottement quadratique

4.1 Calcul du travail de pesanteur.

4.2 Calcul du travail des forces de frottement.

4.3 Profil énergétique

4.4 SystèmeSde points matériels.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

5.1 Pendule élastique.

5.2 Oscillations harmoniques.

5.3 Régime pseudo-périodique

5.4 Régime critique

5.5 Régime apériodique

5.6 pendule élastique soumis à une excitation sinusoïdale.

5.7 Réponse d"un oscillateur en amplitude

5.8 Forces extérieures agissant sur le système masse-ressort.

5.9 Évolution fréquentielle de la puissance absorbée par l"oscillateur.

5.10 Bande passante.

5.11 Influence du coefficient d"amortissement sur la bande passante.

5.12 Puits de potentiel approché, au voisinage du minimum, par une parabole.

5.13 Approximation harmonique du pendule simple.

5.14 Influence de l"amplitude sur la période d"un pendule simple.

5.15 Potentiel de Morse.

6.1 Forces concourantes

6.2 Couple de forces.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

6.3 Notion de bras de levier.

6.4 Loi des aires

6.5 Echelle contre un mur

6.6 Solide en rotation autour d"un axe fixe

6.7 Le pendule pesant.

7.1 Loi des aires

7.2 Exemple de profil énergétique

7.3 Exemples d"orbites avec5¹Aº=:A

?. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .82

7.4 Potentiel effectif képlérien

7.5 Les différentes trajectoires képlériennes

7.6 Trajectoire hyperbolique dans le cas d"une force newtonienne répulsive.

8.1 Exemples de mouvement de translation.

8.3 Référentiel en rotation par rapport à un axe fixe

8.2 Le véhicule freine. Le passager se sent projeté vers l"avant.

8.4 Vitesse d"entraînement

100

8.5 Le véhicule tourne. Le passager se sent déporté vers l"extérieur du virage.

101

8.6Mouvement du référentiel géocentrique par rapport au référentiel de Copernic104

9.1 Système à deux corps

107

9.2 Trajectoires de deux corps en interaction newtonienne

111

9.4 Courbe de vitesse radiale de l"étoile 51Pegasi

112

9.3 Mouvement périodique de l"étoile induit par la présence d"une planète

112

9.5 Différents types de courbe de vitesse radiale

113

9.6 Potentiels de Morse.

114

10.1 Collision

117

10.2 Collision unidirectionnelle.

119

10.3 Pendule de Newton

120

10.4 Collision entre un projectile et une cible fixe.

121

10.5 Choc mou

123
11.1 Le référentiel terrestre est en rotation par rapport au référentiel géocentrique.126

11.2 Déviation vers l"Est : forces en présence.

129

11.3 Déviation vers la droite pour un corps en mouvement horizontal sur Terre.

131

11.4 Formation d"un cyclone dans l"hémisphère nord.

131

11.5 Mouvement (très exagéré) horizontal du pendule dans l"hémisphère nord.

132

11.6 Paramétrisation du problème de Foucault

132

11.7 Représentation du champ de marée.

135

11.8 Influence de l"inclinaison de la Terre sur l"amplitude des marées

137

11.9 Influence de la Lune sur l"amplitude des marées

138

A.1 Solution de l"oscillateur de Duffing

148

B.1 Dispositif expérimental

150

B.2 Forme d"onde de l"enregistrement sonore.

150

B.3 Régression

152

C.1 Le pendule et son profil énergétique

157
C.2 Influence de l"amplitude sur la période d"un pensule. . . . . . . . . . . . . 161 C.3 Erreur produite par les formules approximatives en fonction de l"amplitude 161

Liste des tableaux

2.1 Les quatre interactions fondamentales.

2.2 Quelques valeurs de coefficient de frottement statique.

2.3Gà grande vitesse pour différents obstacles.. . . . . . . . . . . . . . . . . 27

3.1 Paramètres pour une bille d"acier lâchée dans l"air et dans l"eau

4.1 Caractère conservatif ou non de quelques interactions classiques.

5.1 Facteur de qualité de quelques résonateurs

7.1 Quelques éléments d"orbites des principales planètes du système solaire

10.1 Quelques valeurs de coefficients de restitution.

123

B.1 Tableau de mesures.

150
B.2 Mesures corrigées du biais lié aux frottements. 154
C.1 Moyenne arithmético-géométrique pour0=1 et1=0.5. . . . . . . . . . . 159

CINÉMATIQUE DU POINT

MATÉRIEL1

1.1

T empset espace

Le temps

L"espace

2 1.2

Repérage d"un point

Vecteur position

Abscisse curviligne

5 1.3

V itessed"un point

Définition

5 coordonnées cartésiennes 6 coordonnées polaires 7 base de Frenet 8 1.4

Accélération d"un point

Vecteur accélération

9 coordonnées cartésiennes 10 coordonnées cartésiennes 10 base de Frenet 11 1.5

Mouvements simples

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[PDF] Cours de mécanique classique – femto-physique

Physique pour tous : Mécanique classique