[PDF] EQUATIONS A DEUX INCONNUES PROBLEMES

EQUATIONS A DEUX INCONNUES PROBLEMES

3°) On résout alors l’équation obtenue où il n’y a plus qu’une seule inconnue 4°) On cherche l’autre inconnue 3 Etapes d'une mise en équations d'un problème On doit respecter les quatre étapes suivantes : 1°) Choix des inconnues 3°) Résolution 2°) Mise en équations 4°) Retour au problème et vérification

Résolution déquations du premier degré à une inconnue (NC6

Une équation est une égalité dont on ne sait pas si elle est vraie ou fausse, qui contient une ou plusieurs lettres appelées inconnues Les équations sont un outil puissant permettant de résoudre de nombreux problèmes grâce à la mise en équation du problème Dans cette leçon, nous allons revoir (rappel de 4ème) rapidement comment

Thème 5: Systèmes d’équations

à deux inconnues (que l'on appelle système linéaire) Finalement, nous appliquerons ces démarches à quelques problèmes de la vie courante 5 1 Résolution d’un système par voie graphique Démarche générale : Dans ce paragraphe, nous ne traiterons que des systèmes de deux équations à deux inconnues

Equations : notion dinconnue, mettre un problème en équation

Equations : notion d'inconnue, mettre un problème en équation, résoudre un problème - 1 - I) Définitions et propriétés 1) Définitions Une équation est une égalité dans laquelle interviennent un ou plusieurs nombres inconnus Ceux-ci sont désignés par des lettres (x, y, z, t, )

Systèmes de deux équations du premier degré à deux inconnues

deux inconnues 1 Présentation de la problématique 2 Résolution par la méthode de combinaison linéaire (Elimination ) 3 Résolution par la méthode de substitution 4 Résolution graphique 5 Diverses présentations de systèmes de deux équations du premier degré à deux inconnues 6 Mise en équation de problème Exercices

PROBLEMES & 1 RESOLUTION DE SYSTEMES D’EQUATIONS LINEAIRES DE

On pose les inconnues et : - Soit le nombre de roses rouges - Soit le nombre de roses blanches Traduction de l’énoncé en équation mathématiques : - « Le fleuriste lui propose un bouquet composé de 35 roses » : +=35 - « Sachant que les roses rouges sont vendues à 5,2 € l’unité et les roses blanches à

CHAPITRE 7 : SYSTÈMES D’ÉQUATIONS

Une équation linéaire à deux inconnues est l’ensemble des points (x,y) du plan vérifiant ax+by=c a,b,c sont des réels x, y sont deux inconnues Une solution de l’équation linéaire à deux inconnues est une paire de valeurs (une pour chaque inconnue) qui rendent vraie l’égalité

Systèmes déquations (cours 3ème) - Epsilon 2000

C'est un système de deux équations à deux inconnues : x et y Résolution par substitution : Elle consiste à isoler une inconnue à l'aide d'une des deux équations par exemple, en utilisant la 2 ème équation, on a : y x= −2 5 On remplace alors y par 2 5x − dans la 1 ère équation : 3 2(2 5) 4 3 4 10 4 7 10 4 7 4 10 7 14 14 7 2 x

3 Systèmes d’équations linéaires

1 soit en remplaçant une équation (k) du système (S) par une équation équivalente : soit en addi-tionnant un même nombre aux deux membres, soit en multipliant les deux membres par un même nombre a nonnul, pour obtenir a (k) 2 soit en remplaçant une équation (k) du système (S) par (k)+(l), où (l) est une équation de (S)

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EQUATIONS A DEUX INCONNUES. PROBLEMES

1. Exemple de problème. Système de deux équations

A) Enoncé

Yann a acheté 1 CD double et 3 CD simples pour 41,50 La sem aine suivante, Yann a acheté 3 CD doubles et 2 CD simples pour 65

Combien coûte un CD double ? un CD simple ?

B) Système de deux équations à deux inconnues Soient x le nbre de CD double et y le nbre de CD simple.

Le 1er achat de Yann donne l'équation :

x+3y=41,50

Le 2ème achat de Yann donne :

3x+2y=65

On doit trouver les solutions communes aux deux équations. On doit donc résoudre le système de 2 équations suivant : x+3y=41,50

3x+2y=65

2. Méthode pour résoudre un système de deux équations à deux inconnues.

A) Exemple précédent

x+3y=41,50

3x+2y=65

B) Résolution du système et donc du problème Dans l'équation ( E1 ), exprimons x en fonction de y x=41,50-3y Da ns l'équation ( E2 ), remplaçons x par l'expression (

41,50-3y

341,50-3y

+2y=65

Ré solvons cette équation d'inconnue y :

124,50-9y+2y

= 65 - 7y = 65 - 124,50 y = -59,50 -7 y = 8,50

Re mplaçons y par 8,50 dans l'équation (E3)

x = 41,50 - 3 x 8,50 x = 41,50 - 25,50 x = 16 La solution du système est le couple de nombres noté ( 16 ; 8,50 )

Re tour au problème :

U n C D double coûte 16

et un CD simple coûte 8,50 C) Méthode pour résoudre un système de 2 équations à 2 inconnues

1° ) Dans l'une des équations, on calcule l'une des inconnues en fonction de l'autre.

2° ) Dans l'autre équation, on remplace cette inconnue par l'expression trouvée.

3° ) On résout alors l'équation obtenue où il n'y a plus qu'une seule inconnue.

4° ) On cherche l'autre inconnue.

3. Etapes d'une mise en équations d'un problème

On doit respecter les quatre étapes suivantes :

1° ) Choix des inconnues 3°) Résolution

2° ) Mise en équations 4°) Retour au problème et vérification

A mon retour de Bretagne, nous ferons les problèmes suivants :

4. Exemple de problème d'âge

Il y a 4 ans, Xavier était 6 fois plus âgé que Yann. Aujourd'hui, Xavier est 2 fois plus âgé que Yann.

Quels s ont leurs âges respectifs ?

5. Exemple de problème de transfert

Jean et Marc jouent aux billes.

Jean : " Si tu m'en donnes une, j'en aurai autant que toi. " Marc : " Oui ! Mais, si c'est toi qui m'en donnes une, j'en aurai deux fois plus que toi. "

C ombien ont-ils de billes ?

6. Exemple de problème de déplacement

Deux communes A et B sont distantes de 70 km.

Au même moment, deux frères partent, l'un de A et l'autre de B, en direction l'un de l'autre. Xavier part de A à la vitesse moyenne de 50km.h -1

Yann part de B à la vitesse moyenne de 90km.h

-1 A quelle heure et à quelle distance de A vont-ils se rencontrer ?

7. Recherche des coordonnées du point d'intersection de deux droites.

On donne les deux droites suivantes

d : y=x+5 d ' : y=- 1 2 x+2 A) Expliquer que les deux droites sont sécantes en un point A.

B) Tracer ces deux droites.

C) Déterminer les coordonnées du point A

8. Recherche de l'équation d'une droite passant par deux points donnés

Soient deux points

A -4 1 etB 4 3 . Déterminer l'équation de la droite (AB)quotesdbs_dbs48.pdfusesText_48