57 Problèmes conduisant à létude de fonctions
Prérequis Notions de fonctions, dérivées, limites, continuité, étude du signe d'une fonction Références [158], [159], [160] 57 1Plan d'étude d'une fonction 57 1 1Domaine de dénition, domaine d'étude S'il n'est pas donné dans l'énoncé, il faut chercher le domaine (ou ensemble) de dénition de la fonction à étudier
PROBLEME I : Etude de fonctions
PROBLEME I : Etude de fonctions Pour tout x2R +, on pose : f(x) = (1 x) p x et g(x) = xln(x) On note C f et C g les courbes représentatives de fet de g Partie I : racés de C f et C g et positions relatives 1 Etudier les fonctions fet g On veillera aux limites aux bornes du domaine de dé nition 2 racer,T sur deux graphes di érents les
ETUDES DE FONCTIONS - maths et tiques
On pourra s’aider d’un tableau de signes c) En déduire les variations de la fonction f sur ℝ On présentera les résultats dans un tableau de variations 2) Limites aux bornes a) Calculer les limites de la fonction f en +∞ et en −∞ Compléter les résultats dans le tableau de variations de la question 1c
Fonctions et derivation problemes - Free
c) Établir le tableau de variation de la fonction f d) Compléter le tableau de valeurs de f Les résultats seront arrondis au dixième f(x) e) Tracer la représentation graphique de f dans un repère orthonormal d'unité graphique 5 cm Deuxième partie Etude de la partie CD La partie CD de la porte est un segment de droite
Problème no 6 : Étude d’une fonction réciproque
Problème 1 – Etude d’une fonction réciproque Soit f la fonction définie sur Rpar la relation : f(t)=t3 +t Dans la première partie, on étudie la fonction réciproque g de f Dans la deuxième partie, on étudie un algorithme d’approximation de g à l’aide d’une suite de fonctions rationnelles
1 Étuded’unefonction rationnelle - Ge
Page 5/ 6 Etude de fonction 3 Étuded’unefonction rationnelle 1 f (x)= 2 x2 −3 x −2 Formefactorisée : f (x)=(x+1)(2 −3) (x−2) Le domaine de definition de festDf =R\{2} 2 Parité f (−x)=f x)et f (−x)=−f (x):la fonction n’estni paire, ni impaire 3 Zéros et tableaude signes L’equation f (x)=0 admet 2solution(s) : S
La fonction Γ - MATHEMATIQUES
Etude en +∞ D’après un théorème de croissances comparées, t2 ×tx−1e−t → t→+∞ 0 et donc tx−1e−t = t→+∞ o 1 t2 On en déduit que la fonction f est intégrable sur un voisinage de +∞ Etude en 0 tx−1e−t ∼ t→+∞ tx−1 et donc la fonction f est intégrable sur un voisinage de 0 si et seulement si x−1 > −1
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ETUDES DE FONCTIONS
Problème 1 : Guidé !
Soit la fonction f définie sur ℝ par :1) Variations de la fonction
a) Vérifier que : ′ b) Etudier le signe de f ' sur ℝ. On pourra s'aider d'un tableau de signes.c) En déduire les variations de la fonction f sur ℝ. On présentera les résultats dans un
tableau de variations.2) Limites aux bornes
a) Calculer les limites de la fonction f en +∞ et en -∞. Compléter les résultats dans le
tableau de variations de la question 1c. b) En déduire l'existence d'une asymptote à la courbe dont on donnera l'équation.