Barycentres : Résumé de cours et méthodes 1 Barycentre de
D’après la formule de construction du barycentre de deux points, on a −→ AG= 6 1+6 −−→ AG 1 = 6 7 −−→ AG 1 A B C G 1 Etape 2 : construction du barycentre du système initial G Remarque : ce principe s’applique aussi aux barycentres de quatre points pondérés Exemple : pour construire G, le barycentre de (A,1)(B,2)(C,−1
Cours 2 - Barycentres - SUJETEXA
c/ Formule à retenir ( ) Si G est le barycentre de ( A , a ) , ( B , b ) ,(C , c ) alors 1 pour tout point O , OG = a OA + b OB + c OC a + b +c d/ Exemples ( ) Ex1 - Soit G le barycentre de ( A , 2 ) ( B , 3 ) ( C , 5 ) 1
BARYCENTRE DEUX POINTS 1 ) BARYCENTRE DE DEUX POINTS PONDERES
Si G est le barycentre de ( A , a ) , ( B , b ) , alors G est situé sur la droite (AB) Et réciproquement : tout point de (AB) est barycentre de A et B affectés de coefficients bien déterminés Si a + b = 0 , alors il n’y a pas de barycentre Preuve : = , ainsi est colinéaire à donc G est situé sur ( AB) Rem :
BARYCENTRE DANS LE PLAN 1 ) BARYCENTRE DE DEUX POINTS
1 BARYCENTRE DANS LE PLAN 1 ) BARYCENTRE DE DEUX POINTS PONDERES A ) DEFINITION PROPRIETE Soit A et B deux points du plan , a et b deux réels tels que a + b 0 Il existe un unique point G vérifiant :
Cours maths seconde barycentre pdf
Barycentre à deux points: Barycentre à deux points Un peu d’histoire Le barycentre qui vient du barus grec (lourd, lourd) et au milieu, est d’abord le centre des poids Il est donc à l’origine d’un concept physique et mécanique Le premier à étudier le barycentre poids, maintenant connu comme le centre de gravité, est le
BARYCENTRES - CORRECTION - AlloSchool
BARYCENTRES - CORRECTION Page 5/14 Exercice n°1 1) L’égalité vectorielle 2GA GB+3 =0 JJJGJJJGG traduit exactement le fait que G est le barycentre du système {(AB,2 ; ,3)( )}
Centre géométrique, isobarycentre Centre de masse, centre d
Formule fondamentale En reprenant la notation vectorielle En projetant les vecteurs sur les axes, les coordonnées cartésiennes du centre de gravité du triangle quelconque sont égales à la moyenne arithmétique des coordonnées des sommets
math 1er S1 et S3 - Examens & Concours
donn”e par la formule d{A,(D)} = a2 b2 a b c + α+β+, A (α _β) ; (D) : ax + by + c = 0 • On utilisera la notion de barycentre pour la r”duction de certaines expressions On ”tudiera sur des activit”s de consolidation les transformations usuelles d”j‹ rencontr”es : translations, sym”tries centrales, sym”tries orthogonales
[PDF] barycentre de deux points pondérés exercice corrigé
[PDF] barycentre de 3 points exercice corrigé
[PDF] isobarycentre de 3 points
[PDF] barycentre 4 points
[PDF] barycentre de n points
[PDF] points pondérés définition
[PDF] barycentre et ligne de niveau pdf
[PDF] barycentre cours pdf
[PDF] point pondéré barycentre
[PDF] fonctionnement de l'adsl pdf
[PDF] architecture adsl pdf
[PDF] dslam pdf
[PDF] base de données définition
[PDF] base de données relationnelle
Cours 2 - BARYCENTRES -
1. Définition
Un point pondéré est un couple ( A , a ) formé d"un point A et d"un coefficient réel a .
2. Barycentre d"un système de plusieurs points pondérés
On se place par exemple dans le cas de trois points pondérés (A, a ) , (B, b ) ,(C , c
a/ Théorème Si a + b + c 0 alors il existe un unique point G vérifiant a GA + b GB + c GC = o ¹???? ???? ???? ??? .Démonstration
On prend un point O comme origine .
a GA + b GB + c GC = 0 s"écrit a GO + OA + b GO + OB + c GO + OC = o ???? ???? ???? ??? ???? ???? ???? ???? ???? ???? ? puis ( a + b + c ) OG = a OA + b OB + c OC .1Comme a + b + c 0 , on obtient OG = a OA + b OB + ca + b + c¹
( ) OC ce qui définit un unique point G . b/ Définition G s"appelle le barycentre des points pondérés (A, a ) , (B, b ) ,(C , c c/ Formule à retenir Si G est le barycentre de ( A , a ) , ( B , b ) ,(C , c ) alors1 pour tout point O , OG =
a OA + b OB + c OC a + b +c d/ Exemples Ex1 - Soit G le barycentre de ( A , 2 ) ( B , 3 ) ( C , 5 )1 Pour tout point O , on obtient OG = 2 OA 3 O
B + 5 OC 2 3 + 5
1 3 5 c"est-à-dire OG = OA OB + OC .2 4 4
1 3 5 En prenant A comme origine , on a AG = AA AB + 2 4-
AC43 5 c"est-à-dire AG = AB + AC4 4-????
Ex2 - On donne trois points A , B , C et G le point défini par AG = 3 BC .
On peut exprimer G comme barycentre de A , B , C . En effet , AG = 3 BC s"écrit AG = 3 BG + 3 GC puis o = GA 3 GB + 3 GC c"est-à-dire -???? ???? ???? ???? ????GA 3 GB + 3 GC = o
On voit donc que G est le barycentre de ( A , 1 ) ( B , 3 ) ( C , 3 ) -3. Propriété d"homogénéité
Si G est le barycentre de ( A , a ) ( B , b ) ( C , c ) alors , pour tout réel k non nul ,
G est aussi le barycentre de ( A , k a ) ( B , k b ) ( C , k c ) . ⮚ On ne change donc pas le barycentre en multipliant ou en divisant les coefficients par un même nombre non nul .Démonstration
Si G est le barycentre de ( A , a ) ( B , b ) ( C , c ) alors a GA + b GB + c GC = o avec a + b + c 0 .Par suite , pour tout r¹
éel k non nul , on obtient
ka GA + kb GB + k c GC = o avec ka + k b + k c 0 . Ceci montre que G est le barycentre de ( A , k a )¹ ( B , k b ) ( C , k c ) .4. Transformation de a MA + b MB + c MC???? ???? ???? dans le cas où a + b + c 0 ¹
a/ Théorème Dans le cas où a + b + c 0 , en notant G le barycentre de ( A , a) ( B , b ) ( C , c ) , on a a MA + b MB + c MC = ( a + b + c ) MG ???? ???? ???? pour tout point M .Démonstration
En prenant M comme origine , on peut écrire1 MG = a MA + b MB + c MC a + b + c
ce qui donne bien a MA + b MB + c MC = ( a + b + c ) MG??? b/ Exemple On considère un triangle ABC équilatéral dont les côtés mesurent 4 cm . On voudrait déterminer l"ensemble E des points M du plan tels que3 MA 2 MB + MC = 6 cm -???? ???? ????
En utilisant le barycentre G du système ( A , 3 ) ( B , - 2 ) ( C , 1 ) , l"égalité
3 MA 2 MB + MC = 6 cm-???? ???? ???? s"écrit ( 3 2 + 1 ) MG = 6 cm -
puis2 MG = 6 cm ce qui revient à GM = 3 cm .
On voit ainsi que l"ensemble E est le cercle de centre G et de rayon 3 cm .5. Cas particulier d"un barycentre de deux points pondérés
a/ Formules On considère le barycentre G d"un système ( A , a ) ( B , b ) avec a + b 0¹ . · G est l"unique point tel que a GA + b GB = o ???? ???? ???· Pour tout point O pris comme origine , on a ( )1 OG = a OA + b OB a + b
· Pour tout point M , on a a MA + b MB = ( a + b ) MG ???? ????
· En prenant A comme origine , on obtient ()1 AG = a AA + b AB a + b c"est-à-dire b AG = AB a + b