LES RACINES CARREES
Complément les racines carrées (EG6) Problème : Quels sont les nombres dont le carré est égal à 36 ? On cherche les nombres x tels que x2=36 Il existe deux nombres dont le carré est égal à 36 Il y a 6 En effet : 6 × 6 = 36 Et il y a - 6 En effet : - 6 × (-6) = 36 Qu’est-ce que la racine carrée d’un nombre positif ?
PARTIE 1 Problème : autour du théorème de Pythagore (13 points)
Problème : autour du théorème de Pythagore (13 points) L’objet de ce problème est la démonstration, par une méthode classique, du théorème de Pythagore, et son utilisation pour calculer des distances une situation concrète Ce problème comprend deux parties A et B Ces deux parties sont indépendantes
Théorème de Pythagore
Théorème de Pythagore 1 Racines carrées Exercice 1 Complète le tableau : Nombre 1 6 0,3 -2 5 3 4 7 Carré Exercice 2 Complète le tableau : x 9 x2 16 x 5 Exercice 3
Racine carr e - Exercices corrig s
8 se simplifie sans problème, ainsi que 50 La difficulté provient du troisième terme 3 3 ( 2) Aucune propriété liant les racines carrées et l’élévation à la puissance 3 n’est connue Revenons donc à la définition de l’élévation au cube Nous avons : b)Calculer C pour x 3 2
PYTHAGORE - 1 : CARRE
PYTHAGORE - 3 : RACINE CARREE Vocabulaire - Imagier Arrondi au dixième Nombre Arrondi au dixième 37,8 0053 37,8 37,8 1053 37,8 37,8 2053 37,8 37,8 3053 37,8
Exercices de révisions : Racines carrées
carrées a une racine unique n’a pas toujours de racine carrée n’a jamais de racine carrée c) √ N’existe pas = -10 = 10 = 10 000 d)
Progression 3eme 2020 - 2021 - Les Maths à la maison
Racine carrée : - Problème avec la racine carrée (Pythagore, équation) - Pas de connaissances attendues sur les propriétés algébriques des racines carrées Puissances : - Introdution des puissan es d’exposants négatifs Pas esoin de connaître les formules sur le produit ou quotient de puissances - Notation scientifique
Racines carrées – Nombres réels I Quelques rappels
La racine carrée du produit de deux nombres positifs est le produit des racines carrées de ces nombres Exemple : 42= 93= 4 9 36 6 et 4 9 2 3 6= === Démonstration : ( ) ( ) ( ) ( ) 2222 ab ab et a b a b ab=== et donc : ab a b= puisque les deux membres de cette égalité sont positifs
Devoir maison escargot de pythagore
a) Aucun problème avec le théorème pythagore je trouve toutes les longueurs: RACINE carrée OB 2 OC racine carrée 3 OD racine carrée 4 OE racine carrée 5 racine carrée 6 edit: désolé je n’ai rien dit 04/10/2006, 21:14 #8 je pense que je trouve plus ou moins pour b) et toujours pas sur Mais pour le dernier de la c) je
LE THÉORÈME DE PYTHAGORE (Partie 1)
LE THÉORÈME DE PYTHAGORE (Partie 1) Pythagore de Samos (-569 à -475) a fondé l’école pythagoricienne (à Crotone, Italie du Sud) Le théorème de Pythagore bien connu des élèves de 4e, n'est en fait pas une découverte de Pythagore, il était déjà connu par les chinois et les babyloniens 1000 ans avant lui
[PDF] Problème réglage de calculette
[PDF] probleme resolu merci
[PDF] problème résolution d une équation fonctionnelle
[PDF] probleme resolution ecran 1920x1080
[PDF] probleme resolution ecran noir windows 7
[PDF] probleme resolution ecran windows 10
[PDF] probleme resolution ecran windows 7
[PDF] probleme resolution ecran windows 8
[PDF] probleme resolution equation
[PDF] Problème résolution système ? deux inconnues
[PDF] probleme robinet mathématiques
[PDF] Probleme Safran
[PDF] Problème scientifique générale ( P S G ) 5e
[PDF] probleme se ramenant a une equation du 2nd degré
PYTHAGORE - 1 : CARRE
Vocabulaire - Imagier
Angle droit (90°)
Pas angle droit Angle droit Pas angle droit Pas angle droit A B 5 cmLa longueur de [AB] est 5 cm
AB = 5 cm
4 angles droits
4 côtés avec la même longueur carré
Carré (n°1)
Un côté
Ce polygone a 8 côtés
Exercices
Exercice 1 : Calcul réfléchi
7² = ´ = 5² = ´ = 4² = ´ =
100² = ´ = 30² = ´ = 9000² = ´ =
0,07² = ´ = 0,6² = ´ = 0,5² = ´ =
(+3)² = ´ = (-9)² = ´ = (-50)² = ´ =
-5² = ´ = (-70)² = ´ = -0,02² = ´ = (-10)² = ´ = ()212= ´ = ()3
122= ´ =
Exercice 2 : Compléter le tableau (Calculatrice autorisée) a 27 804 21,46 -2003 -3,7 75 24a²
Exercice 3 :
Combien y a-t'il de petits carrés de 1 cm de côté dans un grand carré de 5 cm de côté ?
Carré (n°2)
5² 5 au carré 5 ´ 5 = 25
12 = 1 42 = 16 72 = 49 102 = 100
22 = 4 52 = 25 82 = 64 112 = 121
32 = 9 62 = 36 92 = 81 122 = 144
4 cm 3 cmAire = 4 cm ´ 3 cm = 12 cm² Aire
Exercice 4 : Calculer l'aire des carrés
Exercice 5 : Donner la longueur du côté des carrésExercice 4 :
a) Construire un carré de 4 cm de côté b) Construire un carré d'aire 4 cm²Aire =
côté = 5 cmAire =
côté = 7 cmAire =
côté = 40 mAire =
côté = 0,8 dmAire =
côté = 1,2 cmAire =
côté = 300Aire = 100 km²
côté =Aire = 4 cm²
côté =Aire = 36 m²
côté =Aire = 0,81
côté =Aire = 900 hm²
côté =Aire = 0,09 cm²
côté =PYTHAGORE - 2 : THEOREME
Vocabulaire - Imagier
Triangle-rectangle 3 côtés et un angle droit. petit moyen grandLeçon
Le théorème de Pythagore dit :
SI on a un triangle-rectangle ALORS (aire petit carré) + (aire moyen carré) = aire grand carréExercices
Calculer l'aire du 3
ème carré.
Quand utiliser le théorème de Pythagore ?
On utilise le théorème de Pythagore quand :
on a : un triangle-rectangle + 2 côtés il faut : calculer le 3ème côté.
Exemple :
Question :
ABC est un triangle-rectangle en A avec AB = 3cm et AC = 4 cm.Calculer BC.
Réponse :
On dessine les carrés. On calcule les aires des deux carrés On calcule l'aire du 3 ème carré On calcule le 3ème côté !3² =9
4² =16
9+16=25
Aire=25 côté=5
Exercices
Exercice 1 : Compléter
PYTHAGORE - 3 : RACINE CARREE
Vocabulaire - Imagier
Arrondi au dixième
Nombre Arrondi au dixième
37,80053 37,8
37,81053 37,8
37,82053 37,8
37,83053 37,8
37,84053 37,8
37,85053 37,9
37,86053 37,9
37,87053 37,9
37,88053 37,9
37,89053 37,9 Nombre Arrondi au dixième
123,2087 123,2
123,2187 123,2
123,2287 123,2
123,2387 123,2
123,2487 123,2
123,2587 123,3
123,2687 123,3
123,2787 123,3
123,2887 123,3
123,2987 123,3
Il faut regarder le 2ème chiffre après la virgule : 437,8394Virgule 1er chiffre 2ème chiffre
après la virgule après la virguleQuand on arrondit, il faut utiliser » et pas =
17¸ 3 = 5,7 mais 17 ¸ 3 » 5,7
Racine carrée
25 racine carrée de 25 5 parce que 5 ´ 5 = 25
11= 416= 749= 10100=
24= 525= 864= 11121=
39= 636= 981= 12144=
7,27»(valeur arrondie au dixième)
Aire =
7 cm² côté = 7cm
Exercices
Exercice 1 : Calcul réfléchi
0 = car ´ = 0 9 = car ´ = 9 64 = car ´ = 64
144 = car ´ = 144 49 = car ´ = 49 100 = car ´ = 100
36,0 = car ´ = 0,36 8100 = car ´ = 8100
400 = car ´ = 400 121
25= car ´ = 121
25Exercice 2 : Compléter le tableau (Calculatrice autorisée) a 27 804 21,46 -2003 -3,7 75 24
a (arrondi au dixième)
Exercice 3 : Donner l'arrondi au dixième :
3,25786 35,5921
6,2471 0,089123
573,627 7,33333
Exercice 4 : Donner l'arrondi au dixième de la longueur du côté des carrésAire = 50 cm²
côté » .......cmAire = 27 m²
côté » .......mAire = 50 cm²
côté » .......cmAire = 5 km²
côté » .......kmAire = 180 cm²
côté » .......cmAire = 10
côté » .......Exercice 5 : Compléter
PYTHAGORE - 4 : PROBLEMES
Vocabulaire - Imagier
Triangle-rectangle en ...
rectangle 4 côtés et 4 angles droits. A D B C G H J K L E I FABC est un
triangle-rectangle en ADEF est un
triangle-rectangle en EGHI est un
triangle-rectangle en GJKL est un
triangle-rectangle en KCodage
Texte :
DFG est un
triangle-rectangle en DTexte :
POL est un triangle
avec PO = 8 cmOL = 5 cm
PL = 6 cm
Schéma à main levée
Schéma à main levée
Leçon
Un problème est écrit en français.
Il faut : Comprendre les mots du texte (mais pas toujours tous les mots) Faire un schéma à main levée Ecrire sur le schéma TOUT ce qui est écrit dans le problème : les longueurs + le codage un ? pour ce qu'on doit calculer Trouver le (ou les) triangle rectangle Utiliser le théorème de PythagoreTrouver le
Ecrire la réponse en françaisExemple :
Réponse :
Un foulard est un carré d'étoffe de 60 cm de côté. Calculer la longueur d'une diagonale de ce foulard (arrondir au dixième).Un rectangle a 2 diagonales
diagonale60² =3600
60² =3600
3600 + 3600 = 7200
3600cm² 3600
cm² 7200
cm² 84,9
La longueur d'une diagonale de ce foulard est 84,9 cm (arrondi au dixième)
Problème :
Un foulard est un carré d'étoffe de 60 cm de côté. Calculer la longueur d'une diagonale de ce foulard.Problèmes
Problème 1 :
DEF est un triangle-rectangle en F avec EF = 21 cm et DE = 29 cm.Calculer DF.
Problème 2 :
ABC est un triangle rectangle en B tel que : AB = 7,4 m et BC = 6,5 mCalculer la longueur AC (arrondie au dixième).
Problème 3 :
Un terrain de football (rectangulaire) mesure 95 mètres en longueur et 72 mètres en largeur. Calculer la longueur d'une diagonale de ce terrain.Problème 4 :
DEFG est un rectangle de largeur 4cm et de diagonale 7 cm.Quelle est la longueur de ce rectangle ?
PYTHAGORE - 5 : REDIGER
Leçon
En France, trouver la solution, c'est important, mais il faut aussi tout très bien expliquer en français.