BTS-CPI1, A-Fonctions Généralités sur les Primitives
Exercice 9 : Dans ce problème, on étudie des fonctions intervenant dans les prévisions sur la vitesse moyenne du vent pour l’implantation d’éoliennes Les deux parties peuvent être traitées de façon indépendante Partie A : Étude de Fonction Soit f la fonction définie sur[0;+1[ par f(x) = (0;25x)e 0;125x2
Primitives et équations différentielles
1) Montrer que les fonction F et G sont deux primitives de la même fonction f sur un intervalle I que l’on précisera 2) Pouvait-on prévoir ce résultat? Calcul de primitive Pour les exercices suivants, déterminer une primitive de la fonction f sur l’intervalle I EXERCICE 3 Linéarité de la primitive 1) f(x)=x4 −4x3 +x2 −4x +3 , I
Primitives et équations différentielles
Les savoir-faire Le problème du chapitre Primitive d’une fonction continue Calculs de primitives Equations différentielles Les savoir-faire 110 Montrer qu’une fonction est primitive d’une fonction donnée 111 Déterminer les primitives d’une fonction donnée 112 Résoudre une équation différentielle de la forme y′ = ay 113
Séquence : initiation au calcul de primitives et au calcul
déterminer par essais-erreurs des primitives de fonctions élémentaires (les exemples choisis sont pogessifs et visent à délenhe hez l’élève une tehniue de alul systématiue) Le logiiel (ou la calculatrice) de calcul formel permet ici une auto-oetion de l’élève et de provoquer une interrogation sur les erreurs effectuées
Chapitre 12 Primitives et équations différentielles
E Problème de Cauchy Soit pa,bq P R2, t 0 P Ret y 0 P RLe problème pPq : # y1 “ ay `b ypt 0q “ y 0 est appelé un problème de Cauchy pour les équations différentielles d’ordre 1 Il admet une unique solution Définition-Proposition 8 (Problème de Cauchy ) TS 1 2019-2020 4
Intégrales et primitives
On appelle la somme des rectangles sur la courbe s'appuyant sur les n intervalles définis ci-dessus L'activité précédente montre à l'aide de géogébra que pour , et Question 1 [Solution n°1 p 41] Soit k un entier compris entre 0 et On considère l'intervalle En s'appuyant sur la construction précédente, sur cet intervalle,
BTS-CPI1, A-Fonctions Exercices Correction A7- Primitives
Exercice 9 : Dans ce problème, on étudie des fonctions intervenant dans les prévisions sur la vitesse moyenne du vent pour l’implantation d’éoliennes Les deux parties peuvent être traitées de façon indépendante Partie A : Étude de Fonction Soit f la fonction définie sur[0;+1[ par f(x) = (0;25x)e 0;125x2
QUESTIONS FLASH
Deux primitives d’une même fonction continue sur un intervalle diffèrent d’une constante Les fonctions 6 3 définies sur ℝpar = +2 6 3 = +2−3 sont des primitives de la fonction définie par =2+2
Intégration - Free
Les savoir-faire Le problème du chapitre Intégrale d’une fonction continue sur un intervalle Intégrale et primitive d’une fonction continue Calculs de primitives Intégrale d’une fonction continue Calcul d’aires Les savoir-faire 180 Calculer une intégrale à l’aide d’aires simples 181
Synchronisation des processus
2 Aucune hypothèsene doit être faite sur les vitesses relatives des pro-cessus et sur le nombre de processeurs 3 Aucun processus suspendu en dehors d’une section critique ne doit bloquer les autres processus 4 Aucun processus ne doit attendre trop longtemps avant d’entrer en sectioncritique
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1 Séquence : initiation au calcul de primitives et au calcul intégral
Frédéric BOURE
Lycée Les Pannevelles - 77 PROVINS
François MAILLOUX
Lycée Condorcet - 93 MONTREUIL
Cette séquence peut être proposée dans le cadre du programme complémentaire en Terminale BAC PRO pour les
Ġlğǀes enǀisageant une poursuite d'Ġtude en BTS ou bien en première année de BTS pour réactiver les acquis de
Terminale sur les notions de primitive et le calcul intégral.Cette séquence est construite en trois temps :
Activité 1 : " Etude d'un ascenseur »
Compétences mobilisées : Modéliser, Chercherprimitive (le principe fondamental de la dynamique - PFD - edžprimant l'accĠlĠration de la cabine, il
s'agit de dĠterminer l'edžpression de la fonction ݄ donnant la hauteur de la cabine lors des trois
phases d'ascension en fonction du temps).Dans cette activité, nous avons fait le choix de donner clés en main toutes les expressions issues du
PFD afin que la modélisation en mécanique ne soit pas bloquante pour les élèves (bilan des forces
etc.)En STS 1ère année, cette partie modélisation pourra être menée en autonomie par les étudiants (le
PFD étant au programme de Sc. Physiques en 1ère année de STS) Activité 2 : " Initiation au calcul de primitives »Dans cette seconde activité, on institutionnalise le concept de primitive rencontré lors de la
première activité. On développe désormais quelques techniques simples de calcul de primitives pour
déterminer par essais-erreurs des primitives de fonctions élémentaires (les exemples choisis sont
la calculatrice) de calcul formel permet ici une auto-correction de l'Ġlğǀe et de provoquer une
interrogation sur les erreurs effectuées. Pour les élèves plus en difficulté et désirant une méthode
systématique et sécurisante, on pourra envisager de traiter l'acte 3. Différenciation possible pour les élèves issus de filières S ou STI2DEn première année de STS, une différenciation est possible suivant le cursus antérieur des étudiants.
On pourra par exemple remobiliser les techniques de calcul de primitives rencontrées en Tale
(document TD Techniques de calcul de primitives). Pour les élèves issus de filières professionnelles,
privilégié dans les cas les plus complexes. Activité 3 : " Vers le calcul intégral : un problème de nivellement » Compétences mobilisées : S'informer, Chercher, ModĠliser 2Activité 1
Étude d'un ascenseur : notion de primitive
Une personne monte au rez-de-chaussée d'un immeuble dans un ascenseur et se place sur un pèse-personne. Elle
relève la mesure affichée sur le pèse-personne au cours de son trajet jusqu'au 5ème étage.
L'objectif de cette activité est d'établir la hauteur et la vitesse de la cabine à différents instants.
Partie A - Valeurs initiales du problème
D'après les lois de la physique, on peut établir que la valeur M (en kg) affichée par le pèse-personne, est liée
à l'accélération a (en m/s) de la cabine et à la masse m (en kg) de la personne par la relation M = m-ma/g,
où g est la pesanteur à la surface de la terre, soit 9,8 m/s². Ainsi, on peut déduire l'accélération a de la cabine
par la formule a=Mg/m-g.1) a) Compléter le tableau ci-dessous en sachant que la masse m de la personne est de 73 kg.
b) Quelles sont les trois phases de la montée de la cabine d'ascenseur entre le rez-de-chaussée et le 5ème