SUITES GEOMETRIQUES - maths et tiques
1 = 5 1) Exprimer u n en fonction de n 2) Paramétrer la Table avec un pas de 1 et afficher la table : Le plus petit entier n, tel que u n
SUITES ARITHMETIQUES ET SUITES GEOMETRIQUES
=5n1− Le rapport entre un terme et son précédent reste constant et égale à 5 (u n) est une suite géométrique de raison 5 et de premier terme u 0 =3×50=3 Exemple concret : On place un capital de 500€ sur un compte dont les intérêts annuels s'élèvent à 4 Chaque année, le capital est multiplié par 1,04
II CALCUL LITTÉRAL
(ou un multiple de 3) 4 Exprimer en fonction de x, le triple de x diminué de 2 5 Exprimer en fonction de n, le nombre entier suivant n 6 Exprimer en fonction de n, le nombre entier précédent n 7 Exprimer en fonction de n, les deux nombres entiers suivants n 8 Exprimer en fonction de n, les deux nombres entiers précédents n 9 Exprimer
Suites : exercices
On place un capital U 0 =3500 euros à 3 par an avec intérêts composés On note U n le capital obtenu au bout de n années a) Donner la nature de la suite (U n) et exprimer U n en fonction de n b) Calculer la valeur du capital au bout de 10 ans 1re Série Technologique - Suites c P Brachet -www xm1math net 1
Chapitre 1 : s’exprimer en mathématiques
le chapitre "S’exprimer en mathématiques" dans le cours d’Algèbre 1ère année de D Liret et F Martinais, chez Dunod 1 Les propositions Une proposition est un énoncé mathématique complet qui est soit vrai soit faux Par exemple, "23 ≥ 10"
CléA Domaine 1 : Communiquer en français
S’exprimer à l’oral - Exprimer un propos en utilisant le lexique professionnel approprié - Répondre à une question à partir d’un exposé simple - Argumenter son point de vue et débattre de manière constructive Lire - Comprendre et lire un document usuel professionnel - Identifier la nature et la fonction d’un document
1 Pourcentage et proportion
Remarque 2 Une proportion est un nombre compris entre 0et 1que l’on peut exprimer dans différentes écritures, fractionnaires, décimales, ou en pourcentage Exemple 2 Dans une classe de 35élèves, il y a 7germanistes Donner la proportion pde germaniste dans la classe On précisera le pourcentage correspondant 1 3 Pourcentage de
exercices de mathématiques en seconde - Mathovore
exercices de mathématiques en seconde Exprimer un vecteur en fonction de deux autres Exercice : A et B sont deux points distincts du plan On définit le point M par la relation vectorielle suivante : 1 Exprimer en fonction de 2 Placer le point M Correction de l'exercice : Exercice : A et B sont deux points distincts du plan
Exercices corrigés EXERCICE 2
question 1- Montrer que la tension uθθθ‘ s’écrit sous la forme : uθθθ‘ = -bθθθ Exprimer b en fonction de a, U0, R2, et R1 4- On souhaite inverser la tension uθθθ' pour obtenir la tension uθθθ'' qui s’écrit : uθθθ'' = bθθθ Représenter un montage à amplificateur opérationnel assurant cette fonction et qui
[PDF] nouveaux mots larousse 2017
[PDF] pondichery 2017 physique labolycee
[PDF] nouvelle caledonie 2015 physique
[PDF] pondichery 2017 labolycee
[PDF] labolycee bac 2017
[PDF] bac physique 2017 nouvelle calédonie
[PDF] correction bac physique amerique du nord 2017
[PDF] classe grammaticale de chaque
[PDF] classe grammaticale de tous
[PDF] exemple d'autobiographie connue
[PDF] addition de racine
[PDF] racine identité remarquable
[PDF] calculer un en fonction de n
[PDF] appareil optique mot fleche
YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.fr1SUITES ARITHMETIQUES ET SUITES GEOMETRIQUES I. Suites arithmétiques 1) Définition Exemple : Considérons une suite numérique (un) où la différence entre un terme et son précédent reste constante et égale à 5. Si le premier terme est égal à 3, les premiers termes successifs sont : u0 = 3, u1 = 8, u2 = 13, u3 = 18. Une telle suite est appelée une suite arithmétique de raison 5 et de premier terme 3. La suite est donc définie par : 0
1 3 5 nn u uu. Définition : Une suite (un) est une suite arithmétique s'il existe un nombre r tel que pour tout entier n, on a : 1nn
uur. Le nombre r est appelé raison de la suite. Méthode : Démontrer si une suite est arithmétique Vidéo https://youtu.be/YCokWYcBBOk 1) La suite (un) définie par :
u n =7-9n est-elle arithmétique ? 2) La suite (vn) définie par : v n =n 2 +3 est-elle arithmétique ? 1) u n+1 -u n =7-9n+1 -7+9n=7-9n-9-7+9n=-9. La différence entre un terme et son précédent reste constante et égale à -9. (un) est une suite arithmétique de raison -9. 2)
v n+1 -v n =n+1 2 +3-n 2 -3=n 2 +2n+1+3-n 2 -3=2n+1. La différence entre un terme et son précédent ne reste pas constante. (vn) n'est pas une suite arithmétique. Vidéo https://youtu.be/6O0KhPMHvBA
YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.fr2Propriété : (un) est une suite arithmétique de raison r et de premier terme u0. Pour tout entier naturel n, on a :
u n =u 0 +nr. Démonstration : La suite arithmétique (un) de raison r et de premier terme u0 vérifie la relation
u n+1 =u n +r . En calculant les premiers termes : u 1 =u 0 +r u 2 =u 1 +r=u 0 +r +r=u 0 +2r u 3 =u 2 +r=u 0 +2r +r=u 0 +3r u n =u n-1 +r=u 0 +(n-1)r +r=u 0 +nr. Méthode : Déterminer la raison et le premier terme d'une suite arithmétique Vidéo https://youtu.be/iEuoMgBblz4 Considérons la suite arithmétique (un) tel que
u 5 =7 et u 9 =19. 1) Déterminer la raison et le premier terme de la suite (un). 2) Exprimer un en fonction de n. 1) Les termes de la suite sont de la forme
u n =u 0 +nrAinsi 50
57uur=+=
et 90919uur=+=
. On soustrayant membre à membre, on obtient :5r-9r=7-19
donc r=3 . Comme u 0 +5r=7 , on a : u 0 +5×3=7 et donc : u 0 =-8 . 2) 0n uunr=+ soit 83 n un=-+× ou encore 38 n un=-2) Variations Propriété : (un) est une suite arithmétique de raison r. - Si r > 0 alors la suite (un) est croissante. - Si r < 0 alors la suite (un) est décroissante. Démonstration :
u n+1 -u n =u n +r-u n =r . - Si r > 0 alors u n+1 -u n >0 et la suite (un) est croissante. - Si r < 0 alors u n+1 -u n <0 et la suite (un) est décroissante. Exemple : Vidéo https://youtu.be/R3sHNwOb02MYvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.fr3La suite arithmétique (un) définie par
u n =5-4nest décroissante car de raison négative et égale à -4. 3) Représentation graphique Les points de la représentation graphique d'une suite arithmétique sont alignés. Exemple : On a représenté ci-dessous la suite de raison -0,5 et de premier terme 4. RÉSUMÉ (un) une suite arithmétique - de raison r - de premier terme u0. Exemple : r=-0,5
et u 0 =4Définition
u n+1 =u n +r u n+1 =u n -0,5 La différence entre un terme et son précédent est égale à -0,5. Propriété u n =u 0 +nr u n =4-0,5n Variations Si r > 0 : (un) est croissante. Si r < 0 : (un) est décroissante. r=-0,5<0La suite (un) est décroissante. Représentation graphique Remarque : Les points de la représentation graphique sont alignés.
YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.fr4II. Suites géométriques 1) Définition Exemple : Considérons une suite numérique (un) où le rapport entre un terme et son précédent reste constant et égale à 2. Si le premier terme est égal à 5, les premiers termes successifs sont : u0 = 5, u1 = 10, u2 = 20, u3 = 40. Une telle suite est appelée une suite géométrique de raison 2 et de premier terme 5. La suite est donc définie par :
u 0 =5 u n+1 =2u nVidéo https://youtu.be/WTmdtbQpa0c Définition : Une suite (un) est une suite géométrique s'il existe un nombre q tel que pour tout entier n, on a :
u n+1 =q×u n. Le nombre q est appelé raison de la suite. Méthode : Démontrer si une suite est géométrique Vidéo https://youtu.be/YPbEHxuMaeQ La suite (un) définie par :
u n =3×5 n est-elle géométrique ? u n+1 u n3×5
n+13×5
n 5 n+1 5 n =5 n+1-n =5. Le rapport entre un terme et son précédent reste constant et égale à 5. (un) est une suite géométrique de raison 5 et de premier terme
u 0 =3×5 0 =3. Exemple concret : On place un capital de 500€ sur un compte dont les intérêts annuels s'élèvent à 4%. Chaque année, le capital est multiplié par 1,04. Ce capital suit une progression géométrique de raison 1,04. On a ainsi : u
1 =1,04×500=520 u 2 =1,04×520=540,80 u 3 =1,04×540,80=562,432De manière générale : u
n+1 =1,04×u n avec u 0 =500 On peut également exprimer un en fonction de n : u n =500×1,04 nPropriété : (un) est une suite géométrique de raison q et de premier terme u0. Pour tout entier naturel n, on a :
u n =u 0 ×q nYvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.fr5Démonstration : La suite géométrique (un) de raison q et de premier terme u0 vérifie la relation
u n+1 =q×u n . En calculant les premiers termes : u 1 =q×u 0 u 2 =q×u 1 =q×q×u 0 =q 2 ×u 0 u 3 =q×u 2 =q×q 2 ×u 0 =q 3 ×u 0 u n =q×u n-1 =q×q n-1 u 0 =q n ×u 0. Méthode : Déterminer la raison et le premier terme d'une suite géométrique Vidéo https://youtu.be/wUfleWpRr10 Considérons la suite géométrique (un) tel que
u 4 =8 et u 7 =512. Déterminer la raison et le premier terme de la suite (un). Les termes de la suite sont de la forme
u n =q nquotesdbs_dbs26.pdfusesText_32