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FabriceRossi
18fevrier2003
1Espaced'etatni
1.1Exercice1
1.1.1Question1
2 5 2 531035
3 51
2 1 5213
Fig.1{Cha^nedel'exercice1
1.1.2Question2
p(1;2)=31.1.3Question3
251+152=13
51+122+253=23
102+353=3
1+2+3=1
42),puisde1,soit3=941.Oninjecteces
4)1=1,soit1=425.Onendeduit2=1225et
3=9F.Rossi{18fevrier2003p.1
1.1.4Question4
jaij=1.Si jaijvj=P jaij=1=vi.DoncAv=v.Iln'ya doncrienaverierpourlavaleurpropre1. 25v1+35v2=0
15v1+12v2+310v3=0
25v2+35v3=0
Lapremiereequationdonnev2=2
513+215)v1=0,soit0v1=0.Onpeutdoncchoisir
2.Onconstatequel'espacepropreobtenu
1.1.5Question5
M=PDP1,ouDestlamatricediagonaledonneepar
D=0 @000 0 1 20 0011 AOnabiens^urMn=PDnP1.Or,Dnestdonneepar
D n=0 @000 0 1 2n0 0011 A etonadonc lim n!1Dn=0 @000 000 0011 A lim n!1Mn=0 @42512259254
2512259254
2512259251
AOnconstatealorsquelimn!1pn(i;j)=j.
1.2Exercice2
1.2.1Question1
transition.Onobtientlegraphedelagure2.F.Rossi{18fevrier2003p.2
12 3412 1 21
1 1
Fig.2{Cha^nedel'exercice2
1.2.2Question2
classes:f1g,f2getf3;4g.1.2.3Question3
ii=1.Oncherchedonclessolutionsdusysteme: 0=1121+2=21
21+4=3
3=41+2+3+4=1
=0 B B @0 1 2121
C C A;
1.2.4Question4
p p n(1;2)=pn1(1;3)p(3;2)+pn1(1;2)p(2;2) p n(1;2)=1 2.F.Rossi{18fevrier2003p.3
absorbant(2),soitdanslecycle(3ou4). p kp2k(3;3)=1)deperiode pDep(1;3)=1
p2k+1(1;3)=p(1;3)p2k(3;3)=p(1;3)=1
k1etquep2k+1(1;4)=0. onestrameneacescas.1.3Exercice3
1.3.1Question1
1 23111
Fig.3{Cha^nedel'exercice3
1.3.2Question2
p1.3.3Question3
3=1 1=2 2=31+2+3=1
Cequidonne1=2=3=1
3.F.Rossi{18fevrier2003p.4
1.3.4Question4
Ona M 2=0 @001 1000101
A et M 3=0 @100 010 0011 A cequicorrespondalaprobabiliteinvariante.