COLLÈGE LA PRÉSENTATION BREVET BLANC Février 2014 Classe de 3

producteur mondial de vanille avec l’Indonésie, l’Ouganda, l’Inde, les Comores, le Mexique et certains autres pays qui contribuent de manière significative à la production mondiale Les États-Unis sont les plus grands importateurs de gousses de vanille qui sont ensuite transformées en extrait de vanille

GOUSSES DE VANILLE LAVANY « BIOLOGIQUE

- Aérer longuement (minimum 1 heure) les gousses de Vanille à l’ouverture du sachet sous vide ou avant toute utilisation après le stockage au réfrigérateur CONSERVATION DES GOUSSES DE VANILLE LAVANY - Mode (1) : à une température stable autour de 4°C, à l’abri de l’humidité, de la lumière directe du soleil et de l’air libre

La vanille et la biologie synthétique

La production de vanille naturelle à partir des gousses de vanille demande beaucoup de travail : il faut environ 500 kg de gousses de vanille et la pollinisation manuelle d’environ 40 000 fleurs pour produire un seul 7 Robin Wyers « Bringing sustainability to vanillin » The World of Food Ingredients, septembre 2011 www

Sommaire - Free

1 Mortification des gousses de vanille La première chose à faire est de trier les gousses selon leur état (grandes, moyennes, petites et fendues), car le traitement sera plus ou moins rapide suivant la taille La loi interdit l’achat de gousses immatures, car elles nécessitent plus de soins à la préparation et donnent un

FILIERE VANILLE Sommaire - Inter-Réseaux

Le rendement moyen actuel de vanille verte se situe entre 300-400kg/ha de vanille préparée Pour une plantation respectant l’itinéraire technique, il peut atteindre 1000- 1400kg/ha 1 kg de vanille verte permet d’obtenir 250 g de vanille préparée Actuellement, l’extrait de vanille est fabriqué dans les pays importateurs

Une équipe Un laboratoire Un savoir-faire Moroni, le 19

Production/Productivité àQuelle est votre rendement moyen par pied en gousses vertes àQuelle est votre rendement moyen par pied en gousses noires? àQuelle est le statut des producteurs de vanille? Culture principale? Culture secondaire? àComment est structurée la filière vanille aux Comores? (Producteurs, collecteurs, transformateurs, )

Brevet blanc de mathématiques Avril 2018 - hmalherbefr

Voici, pour la production de l'année 2009, le relevé des longueurs des gousses de vanille d'un cultivateur de Tahaa : Longueur en cm 12 15 17 22 23 Effectif 600 800 1 800 1 200 600 a) Quel est l'effectif total de cette production ? b) Le cultivateur doit conditionner les gousses dans des tubes de 20 cm de long

COLLÈGE LA PRÉSENTATION BREVET BLANC Février 2014 Classe de 3

Voici, pour la production de l'année 2009, le relevé des longueurs des gousses de vanille d'un cultivateur de Tahaa (Polynésie) Longueur en cm 12 15 17 22 23 Effectif 600 800 1 800 1 200 600 1) L'effectif total de cette production est : N = 600 + 800 + 1 800 + 1 200 + 600 = 5 000

Exercice 1 Le questionnaire à choix multiples

Dans cette production de 5 000 gousses de vanille, il y a 3 200 gousses de longueur inférieure à 20cm Soit la proportion 3 La chambre d’agriculture décerne une récompense (un « label de qualité ») aux agriculteurs si : - la longueur moyenne des gousses de leur production est supérieure ou égale à 16,5 cm ;

Exercice 1 - maths2020-14webselfnet

vanille d’un cultivateur de Tahaa : La chambre d’agriculture décerne une récompense (un “label de qualité”) aux agriculteurs si : - la longueur moyenne des gousses de leur production est supérieure ou égale à 16,5 cm; - plus de la moitié des gousses de leur production a une taille supérieure à 17,5 cm

COLLÈGE LA PRÉSENTATION

BREVET BLANC Février 2014Classe de 3e

ÉPREUVE DE MATHÉMATIQUESDurée : 2 heures

Présentation et orthographe : 4 points

Les calculatrices sont autorisées, ainsi que les instruments usuels de dessin.

EXERCICE 1 (2 points)

On considère une masse de 2 grammes d'acier. Donner la correspondance énergétique en joules.

Le résultat sera donné sous forme d'écriture scientifique.

E = m×c² = 2×10-3×(3×108)2 = 2×10-3×32×(108)2 = 2×10-3×9×1016 = 18×1013 = 1,8×1014 J.

EXERCICE 2 (3 points)

Quatre enfants se partagent une tablette de chocolat. Le premier prend le tiers de la tablette et le second prend le quart.

Le troisième prend les

5 de ce qui reste après que le premier et le deuxième se soient servis.

1)Lequel de ces calculs permet de trouver la part du troisième ?

A = 1-1 3-1

4×2

5B = (1-1 3-1

4)×2

5C = (1-1 3-1

4)÷2

5D = 1-

(1 3+1

4)×2

2)Effectuer le calcul choisi, en détaillant les étapes de calcul.

B = (1-1 3-1

4)×2

5B = (12

12-4 12-3

12)×2

5B = 5

12×2

5B = 5×2

6×2×5

B = 1

6EXERCICE 3 (3 points)

1)Développer et réduire D =

(a+5)2-(a-5)2.

D = (a+5)2-(a-5)2

D = (a2+2×a×5+52)-(a2-2×a×5+52)D = (a2+10a+25)-(a2-10a+25)D = a2+10a+25-a2+10a-25

D = 20a

2)On pose D = 10 005² - 9995². Sans utiliser la calculatrice, en se servant de la question 1), trouver la

valeur de D (indiquer les étapes de calcul).

On remarque que dans cette expression, a = 10 000. Or, d'après la question 1), D = 20 a. Donc D = 20 000.

Page 1 sur 6

EXERCICE 4 (4 points)

Voici, pour la production de l'année 2009, le relevé des longueurs des gousses de vanille d'un cultivateur de

Tahaa (Polynésie).

Longueur en cm1215172223

Effectif6008001 8001 200600

1)L'effectif total de cette production est : N = 600 + 800 + 1 800 + 1 200 + 600 = 5 000.

2)Le cultivateur peut seulement les conditionner dans des tubes de 20 cm de long. Quel pourcentage de

cette production a-t-il pu conditionner sans plier les gousses ? Il y a 600 + 800 + 1 800 = 3 200 gousses de longueur inférieure à 20 cm.

Cela représente : 3200

5000×100 = 64 %.

Le cultivateur a pu conditionner 64 % de sa production dans des tubes de 20 cm de long.

3)La chambre d'agriculture décerne une récompense (un " label de qualité ») aux agriculteurs si :

- la longueur moyenne des gousses de leur production est supérieure ou égale à 16,5 cm ; - plus de la moitié des gousses de leur production a une taille supérieure à 17,5 cm. Ce cultivateur pourra-t-il recevoir ce " label de qualité » ?

Pour cette question, toute trace de recherche, même incomplète, sera prise en compte dans l'évaluation.

- Calcul de la longueur moyenne :

5000=18 ; la longueur moyenne est 18 cm, elle est

donc supérieure à 16,5 cm. Elle respecte le label de qualité. - Nombre de gousses de taille supérieure à 17,5 cm : 1200 + 600 = 1800. Or la moitié de 5000 est 2500. Donc ce nombre ne respecte pas le label de qualité. Le cultivateur ne pourra pas recevoir le label de qualité de la chambre d'agriculture.

EXERCICE 5 (3 points)

Au marché, un commerçant propose à ses clients diverses boissons. Il a au total 100 boissons réparties de la

manière suivante : 22 bouteilles de thé glacé ; 32 bouteilles de jus d'ananas ; 18 bouteilles de soda et les autres

bouteilles sont des bouteilles d'eau.

Le commerçant souhaite offrir une boisson à son premier client. Il décide de prendre au hasard une bouteille (on

suppose que toutes les bouteilles ont la même forme).

1)On considère l'événement E : " prendre une bouteille d'eau ».

Quelle est la probabilité de l'événement E ? Justifier la réponse.

100 - 22 - 32 - 18 = 28. Il y a 28 bouteilles d'eau sur un total de 100 bouteilles.

La probabilité de l'événement E est donc de 28
100 =
14

502)Le commerçant gère son stock grâce au tableur ci-dessous.

ABCD

1BoissonQuantitéNombre de bouteilles

venduesQuantité restante

2Thé glacé22418

3Jus d'ananas32527

Page 2 sur 6

4Soda18315

5Eau281216

6Total1002476

a) Quelle formule a-t-il écrite dans la cellule D2 pour obtenir le résultat indiqué par le tableur ?

Formule en D2 : =B2 - C2

b) Pour obtenir le nombre 100 dans la cellule B6, il a été écrit : =SOMME(B2:B5) Quelle formule est-il écrit en C6 pour obtenir 24 ?

Formule en C6 :=SOMME(C2:C5)

EXERCICE 6 (5 points)

Une entreprise de fabrication de jouets possède deux machines A et B.

Durant une semaine complète, les machines A et B fabriquent le même jouet. La machine A produit 60 % de la

totalité de ces jouets. La machine B fabrique le reste.

À la suite d'une étude en bout de chaîne, on s'est rendu compte que 5 % des jouets fabriqués par la machine A

ont le défaut D, et que 2 % des jouets fabriqués par la machine B ont le défaut D. On rassemble tous les jouets

fabriqués durant la semaine et on prélève au hasard un jouet.

1)Donner la probabilité que le jouet ait été fabriqué par la machine A. Le résultat sera donné sous forme

de fraction irréductible, puis sous forme décimale. La probabilité que le jouet ait été fabriqué par la machine A est de 60 %, soit 60

100 ou 0,6.

2)Compléter l'arbre suivant avec des probabilités sous forme décimale .

3)Quelle est la probabilité que le jouet provienne de la machine A et possède le défaut D ?

100×5

100=300

10000=3

100 ou bien encore : 0,60 × 0,05 = 0,03

4)Le nombre de jouets fabriqués est 50 000.

Compléter le tableau suivant.

Défaut DPas de défaut DTotal

Page 3 sur 6A

D non D

non DMachineDéfaut 0,60

0,400,05

0,95 0,02 0,98

Machine A1 50028 50030 000

Machine B40019 60020 000

Total1 90048 10050 000

EXERCICE 7 (3 points)

Lors d'un match de basket, un joueur A passe le ballon à un joueur B situé à 7,2 m de lui. La passe dure 0,4 s.

1)Calculer la vitesse moyenne du ballon, en m/s, lors de cette passe.

v=d t=7,2m

0,4s=18m/s

2)Convertir le résultat en km/h.

18 m/s = 18m

1s=0,018km

1s=0,018km×3600

1s×3600=64,8km

1h=64,8km/hEXERCICE 8 (7 points)

1)Construire un triangle ABC tel que AB = 7,5 cm ; BC = 10 cm et AC = 12,5 cm.

Page 4 sur 6

2)Prouver que le triangle ABC est rectangle en B.

Dans le triangle ABC, le plus long côté est AC = 12,5 cm.

D'une part : AC² = 12,5² = 156,25

D'autre part : AB² + BC² = 7,5² + 10² = 56,25 + 100 = 156,25.

On constate que AC² = AB² + BC². Le triangle ABC vérifie l'égalité de Pythagore, donc il est rectangle

en B.

3)a) Construire le point F appartenant au segment [AC] tel que CF = 5 cm.

b) Construire le point G appartenant au segment [BC] tel que CG = 4 cm.

4)Montrer que les droites (AB) et (FG) sont parallèles.

Les droites (AF) et (BG) sont sécantes en C.

D'une part : CF

CA=5

12,5=0,4 ;D'autre part : CG

CB=4

10=0,4.

On constate que CF

CA=CG CB. De plus, les points C, F, A et C, G, B sont alignés dans le même ordre.

Donc d'après la réciproque du théorème de Thalès, les droites (AB) et (FG) sont parallèles.

5)Montrer que la longueur FG est égale à 3 cm.

Les droites (AF) et (BG) sont sécantes en C et les droites (AB) et (FG) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

CF CA=CG CB=FG ABEn remplaçant par les valeurs numériques : 5

12,5=4

10=GF 7,5

On en déduit : FG =

4×7,5

10=3cm.

6)Les droites (FG) et (BC) sont-elles perpendiculaires ? Justifier.

On sait que le triangle ABC est rectangle en B, donc (AB) ⊥ (BC) ; et on sait aussi que les droites (AB) et (FG) sont parallèles. Or, si deux droites sont parallèles, alors toute perpendiculaire à l'une est perpendiculaire à l'autre.Donc (FG) et (BC) sont perpendiculaires.

Ou bien :

Dans le triangle CFG, le plus long côté est FC = 5 cm.

Page 5 sur 6

D'une part : FC² = 5² = 25 ; d'autre part : FG² + GC² =

3² + 4² = 9 + 16 = 25.

On constate que FC² = FG² + GC². Le triangle FGC vérifie l'égalité de Pythagore, donc il est rectangle en G.

Donc les droites (FG) et (GC) sont perpendiculaires, et par extension, (FG) et (BC)

EXERCICE 9 (6 points)

Dans cet exercice, toute trace de recherche, même incomplète, ou d'initiative, même non fructueuse, sera prise

en compte dans l'évaluation.

Sur la figure ci-dessous, outre les indications codées, on sait que ABC est un triangle isocèle en A.

Démontrer que les droites (HI) et (AC) sont perpendiculaires. Le triangle ABC est isocèle en A, donc la hauteur (AH) issue du sommet principal est confondue avec la médiatrice de sa base. On en déduit que H est le milieu de la base [BC]. D'après le codage, le point I est le milieu de [KC]. Dans le triangle BKC, la droite passant par I et H, milieux respectifs des côtés [KC] et [BC], est donc parallèle au troisième côté [KB] : (BK) // (HI)

De plus, d'après le codage, (BK) ⊥ (AC).

Or, si deux droites sont parallèles, alors toute perpendiculaire à l'une est perpendiculaire à l'autre.

Donc (HI) ⊥ (AC).

Page 6 sur 6

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[PDF] COLLÈGE LA PRÉSENTATION BREVET BLANC Février 2014 Classe de 3

COLLÈGE LA PRÉSENTATION

BREVET BLANC Février 2014Classe de 3e

ÉPREUVE DE MATHÉMATIQUESDurée : 2 heures

Présentation et orthographe : 4 points

EXERCICE 1 (2 points)

EXERCICE 2 (3 points)

Le troisième prend les

5 de ce qui reste après que le premier et le deuxième se soient servis.

1)Lequel de ces calculs permet de trouver la part du troisième ?

4×2

4)×2

4)÷2

5D = 1-

4)×2

2)Effectuer le calcul choisi, en détaillant les étapes de calcul.

4)×2

5B = (12

12)×2

12×2

5B = 5×2

6×2×5

6EXERCICE 3 (3 points)

1)Développer et réduire D =

D = (a+5)2-(a-5)2

D = 20a

2)On pose D = 10 005² - 9995². Sans utiliser la calculatrice, en se servant de la question 1), trouver la

Page 1 sur 6

EXERCICE 4 (4 points)

Tahaa (Polynésie).

Longueur en cm1215172223

Effectif6008001 8001 200600

1)L'effectif total de cette production est : N = 600 + 800 + 1 800 + 1 200 + 600 = 5 000.

2)Le cultivateur peut seulement les conditionner dans des tubes de 20 cm de long. Quel pourcentage de

Cela représente : 3200

5000×100 = 64 %.

3)La chambre d'agriculture décerne une récompense (un " label de qualité ») aux agriculteurs si :

5000=18 ; la longueur moyenne est 18 cm, elle est

EXERCICE 5 (3 points)

1)On considère l'événement E : " prendre une bouteille d'eau ».

100 - 22 - 32 - 18 = 28. Il y a 28 bouteilles d'eau sur un total de 100 bouteilles.

502)Le commerçant gère son stock grâce au tableur ci-dessous.

1BoissonQuantitéNombre de bouteilles

2Thé glacé22418

3Jus d'ananas32527

Page 2 sur 6

4Soda18315

5Eau281216

6Total1002476

Formule en D2 : =B2 - C2

Formule en C6 :=SOMME(C2:C5)

EXERCICE 6 (5 points)

1)Donner la probabilité que le jouet ait été fabriqué par la machine A. Le résultat sera donné sous forme

100 ou 0,6.

2)Compléter l'arbre suivant avec des probabilités sous forme décimale .

3)Quelle est la probabilité que le jouet provienne de la machine A et possède le défaut D ?

100×5

100=300

10000=3

100 ou bien encore : 0,60 × 0,05 = 0,03

4)Le nombre de jouets fabriqués est 50 000.

Compléter le tableau suivant.

Défaut DPas de défaut DTotal

Page 3 sur 6A

D non D

0,400,05

Machine A1 50028 50030 000

Machine B40019 60020 000

Total1 90048 10050 000

EXERCICE 7 (3 points)

1)Calculer la vitesse moyenne du ballon, en m/s, lors de cette passe.

0,4s=18m/s

2)Convertir le résultat en km/h.

18 m/s = 18m

1s=0,018km

1s=0,018km×3600

1s×3600=64,8km

1h=64,8km/hEXERCICE 8 (7 points)

1)Construire un triangle ABC tel que AB = 7,5 cm ; BC = 10 cm et AC = 12,5 cm.

Page 4 sur 6