PRODUIT SCALAIRE
5 Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www maths-et-tiques 2) Projection orthogonale Définition : Soit une droite d et un point M du plan Le projeté orthogonal du point M sur la droite d est le point d'intersection H de la
Produit scalaire en dimension 3 Norme dun vecteur en dim 2
Produit scalaire de deux vecteurs en dim 3 Par rapport à une base orthonormée, considérons les vecteurs u= u1 u2 u3,v= v1 v2 v3 Ces deux vecteurs de l'espace sont nécessairement dans un même plan On peut donc leur appliquer le théorème du cosinus : þu fi þþv fi þcos HjL= 1 2 Jþu fi þ2+þv fi þ2-þu fi-v fi þ2N = 1 2 Iu1 2
Chapitre 7 : Produit scalaire de deux vecteurs du plan
Produits scalaires de 2 vecteurs orthogonaux Produit scalaire Page 3 II) Autres expressions du produit scalaire a) Avec le projeté orthogonal
TD 2 : vecteurs; produits scalaire, vectoriel et mixte
TD 2 : vecteurs; produits scalaire, vectoriel et mixte T Exercices théoriques : 1 Dans un repère orthonormé (O;~i,~j,~k), on considère les vecteurs~u =~i−~j+2~k et~v =−~i−2~j+~k Donner leurs normes, leur produit scalaire, l’angle qu’ils forment entre eux Calculer la projection de~u sur~v 2
Produit scalaire A) Définitions et propriétés
Soient ⃗ et sont deux vecteurs non nuls Les quatre définitions suivantes sont équivalentes, on pourrait donc choisir comme point de départ chacune d’elle 1 Définition par la norme Définition : Le produit scalaire de deux vecteurs ⃗ et , noté ⃗ , est le nombre réel défini par la relation suivante :
Le produit scalaire - Free
Le produit scalaire de deux vecteurs est un nombre réel que l'on peut calculer de diverses façons C'est cette diversité qui en fait un outil puissant A Expressions du produit scalaire 1 Définition Soient u et v deux vecteurs Le produit scalaire des vecteurs u et v est le nombre réel u⋅v = 1 2
Exercices corrigés - AlloSchool
Soit un parallélogramme tel que , et Calculer les produits scalaires suivants : 1) ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 2) ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 3) ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ Rappel : Produit scalaire et normes de vecteurs
Produit scalaire – Fiche de cours - Physique et Maths
Produit scalaire – Fiche de cours 1 Le produit scalaire a Définition Le produit scalaire de deux vecteurs non nuls ⃗u et ⃗v est le re el suivant : ⃗u⋅⃗v=‖u⃗‖⋅‖⃗v‖⋅cos(u⃗,⃗v)
Première S - Propriétés de calcul du produit scalaire
• Les vecteurs et sont non nuls tel que et Alors où H est le projeté orthogonal du point B sur la droite (OA) Démonstration: = En utilisant la relation de
PRODUITS SCALAIRES ET ORTHOGONALITÉ
2 – Produits scalaires et orthogonalité ECS2 – Lycée La Bruyère, Versailles Dans tout ce chapitre, E désigne un espace vectoriel réel (qu’on ne suppose pas nécessairement de dimen- sion ˙nie, sauf mention expresse du contraire)
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1YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.frPRODUIT SCALAIRE La notion de produit scalaire est apparue pour les besoins de la physique. Le concept relativement récent et a été introduit au milieu du XIXe siècle par le mathématicien allemand Hermann Grassmann (1809 ; 1877), ci-contre. Il fut baptisé produit scalaire par William Hamilton (1805 ; 1865) en 1853. I. Définition et propriétés 1) Norme d'un vecteur Définition : Soit un vecteur
u et deux points A et B tels que u =AB . La norme du vecteur u , notée u , est la distance AB. 2) Définition du produit scalaire Définition : Soit u et v deux vecteurs du plan. On appelle produit scalaire de u par v , noté u .v , le nombre réel définit par : - u .v =0 , si l'un des deux vecteurs u et v est nul - u .v =u ×v×cosu
;v , dans le cas contraire. u .v se lit " u scalaire v ". Remarque : Si AB et AC sont deux représentants des vecteurs non nuls u et v alors : u .v =AB .AC =AB×AC
×cosBAC
2YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.frExemple : Vidéo https://youtu.be/CJxwKG4mvWs Soit un triangle équilatéral ABC de côté a.
AB .AC =AB×AC
×cosBAC
=a×a×cos60° =a 2×0,5
a 2 2 Attention : Le produit scalaire de deux vecteurs est un nombre réel. Ecrire par exemple u .v =0est une maladresse à éviter ! 3) Propriété de symétrie du produit scalaire Propriété : Pour tout vecteur
u et v , on a : u .v =v .u