TP4 : Écriture de sommes ﬁnies en Scilab

SUITES ARITHMETIQUES

des termes d’une suite arithmétique et la somme des termes d’une suite arithmétique PARTIE 1 1 Considérons le programme ALGO1 ci-contre a Saisir ce programme b Ce programme permet de calculer des termes de laquelle des 3 suites (u n) suivantes ? - Pour n entier : u n = n+3 - u 0 = 2 et u n+1 = u n + 3 - u 0 = 2 et u n = u n + 3

Suites arithmético-géométriques Limite et somme d’une suite

CHAPITRE 6 SUITES ARITHMÉTICO-GÉOMÉTRIQUES / LIMITE ET SOMME D’UNE SUITE GÉOMÉTRIQUE M CERISIER - Mme ROUSSENALY LGT Mansart - 2015-16 II Approche graphique de la notion de limite d’une suite 1 Limite ﬁnie d’une suite S’intéresser à la limite d’une suite (u n) n2N, c’est étudier le comportement des termes u n quand n

SUITES Suites arithmétiques CASIO

b) Calcul des trente premiers termes et de leur somme Pour calculer la somme, la calculatrice doit connaître les trente premiers termes On utilise pour cela l’instruction Seq Cette instruction nécessite l’expression du terme général de la suite (un) qui s’écrit un = − 4 + 2n # Affichage des 30 premiers termes Touche MENU puis

Suites Suites arithmétiques TI 82 Stats

d’entrer en L 2, la liste des entiers de 0 à 29 Séquence : suite( N , N , 0 ,29 , 1 ) L 2 # Calcul de la somme des termes Instruction quitter ( 2nd MODE) pour retourner à l’écran de calcul Il suffit de saisir la séquence : somme( L3) et entrer Représenter graphiquement les premiers termes de la suite

Informatique - TP n 2 - Gaunard

1 Calcul des termes d’une suite Exercice 1 (1) Deviner l’aﬃchage du programme suivant avant de l’exécuter: (2) Quelle est la suite déﬁnie dans ce programme? (3) Modiﬁer le programme précédent pour qu’il aﬃche uniquement u100 (4) Ecrire un programme sans boucle forqui aﬃche le terme u n Exercice 2

SCILAB : Algorithmes d’Analyse à Connaître par Coeur 1

2 Ecrire un programme permettant de calculer le terme d’ordre n (pour n 2) de la suite (u n) n2N déﬁnie par u 0 =1, u 1 =2 et 8n2N, u n+2 =2u n+1 3u n + ( 1)n n+1 3) Calcul de la valeur approchée de la limite d’une suite ou de la somme d’une série De nombreux exercices de concours demandent de compléter des programmes permettant de

1 Introduction `a Matlab - Université Paris-Saclay

mais cela est a ´eviter dans le cadre d’une bonne programmation Exercice 3 R´e´ecrire le programme suite m en introduisant la fonction Matlab somme qui calcule la somme S n Matlab 3 Tout d’abord, on ´ecrit le ﬁchier somme m function val = somme(n) Sn = 0 ; for i=1:n Sn = Sn + 1 /(n + i); end val = Sn; end Graˆce a cette fonction

PYTHON AU LYCÉE - Exo7

Programme une fonction somme_arithmetique_1(n,u0,r) qui calcule, en additionnant les élé-ments, la somme des termes de rang 0 à n d’une suite arithmétique de terme initial u0 et de raison r Retrouve le même résultat par une fonction somme_arithmetique_2(n,u0,r) qui utilise la formule de la somme donnée dans le cours ci-dessus Combien

Limite dune suite Suites convergentes

Limite d'une suite Suites convergentes 1 Limite d'une suite 1 1 Limite infinie a) Définitions On dit que la suite(un)admet pour limite +∞ si et seulement si, pour tout nombre réel A, tous les termes de la suite sont supérieur à A à partir d'un certain rang

TP4 : Écriture de sommes ﬁnies en Scilab

En TP2, on a déjà introduit l’épreuve ECRICOME 2015 qui commençait par l’étude d’une suite récurrente (u n ) n2N ⇤ , déﬁnie par une relation de récurrence de type u n+1 = F(u n ) La première question, consistait à compléter le programme permettant le calcul des 100 premiers

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TP4:Écrit urede sommesfiniesenScilab

Pré-requis:l' objectifdespremièresséancesdeTP estdefai relepointsurdesfonct ionnalitésimp or-

tantesdeScilabquiontétév uesenpremière année.J evousinvi teà consulterleschapitres decours

Onpou rraenparticulierserepo rter au"CH7: Less tru cturesit ératives». IDansvotredos sierInfo_2a,créer ledos sierTP_4.

I.Ava ntpropos

Onconsi dèredansceTPlessuites(u

n n2N et(v n )suivantes:

8n2N,u

n n 2 3 n et 8 v 0 =1

8n2N,v

n+1 2v n e vn +e vn ObjectifduTP:ils'ag itd'explorerlesdifférentesméthodespe rmettantlecalculdes sommespartiellesd' ordren:S n n P k=0 u k etT n n P k=0 v k

II.Calculdes sommespartiellesd'o rdre n

II.1.Calculde S

Ils'a giticid'illustrerleca soùla suite(u

n )estdonn éesousformeexplici te.

II.1.a)Méthodeitérat ive

IÉcrireunefonction calculSnqui:

⇥prendenparamètr eun entiern, ⇥renvoieunevariableS, ⇥àl' aided'unestructure itérative,calculela valeurdeT n etst ockelerésultatdans S.

1functionS=calculSn(n)

2S=0

3fori=0:n

4S=S+i

2/(3 i) 5end

6endfunction

IQuevaut S

0 ?S 5 ?S 10 ?S 100
?S 1000

Ontrouv e:S

0 =0,S 5 '1.4115,S 10 '1.4989,S 100
'1.5etS 1000
'1.5. (noterquel'a ffi chagedurésulta tsefai tavecunnombrefixédechi ff resaprèsl avirgule) 1

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II.1.b)Utilisationd esfonctionnalitésScilab

IÉcrireunefonction premSuiteUqui:

⇥prendenparamètr eun entiern, ⇥renvoieunevariableU,vect eurcontenantin itialementn+1zéros, ⇥àl' aided'unestructurei térative,calculeles n+1premièresvaleursdelas uite(u n )etst ockele résultatdansU.

1functionU=premSuiteU(n)

2U=zeros(1,n+1)

3fori=1:n+1

4U(i)= i

2/(3 i) 5end

6endfunction

IQueréalise l'appelsum(1:5)?Dé taillerlerôledelafonctionsum. Lafoncti onsumprendenparamèt reu nematriceetrenvoielasommed etousses coe ffi cients.Ici,onconsi dèrelevecteu r[1,2,3,4,5]dontlasommevaut 15.

IEndédu ireunappelpermettantdeca lculerS

10 sum(premSuiteU(10)) IQueréalise l'appel1./(1:5)?Et(4:8)./(1:5) ?Dét aillerlerôledel'opérat eur./ L'opérateur./estl'op érateurdedivisiontermeàterme. •Danslepremierca s,onob tientunevaleurap prochéede[ 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 •Dansledeuxième cas,lesd euxmatricesétantdemême taille,on obtient unematrice de mêmetaille oùlescoe ffi cientssontobtenu spardivision descoe ffi cientsenmêmepos iti on. Plusprécisément ,onobtientunevaleurapproc héede[ 4 1 4 2 4 3 4 4 4 5

IDemême, queréalise l'appel[1,2;1,1]

2?Et l'appel [1,2;1,1].

2?Et(1:5)

2? •L'opérateur. estl'op érateurdepuissancetermeàterme.L' opérat eur est l'opérateurdepuissancemathémat iquecl assique. •L'appel(1:5)

2estdonc impropre:onn epeutmutiplierlamatrice[1,2,3,4,5]par

elle-mêmedufaitdesesdi mension s.Cependant ,Scilabrécupèrecetteerreurenélev ant aucarré touslescoe ffi cientsde[1,2,3,4,5]ceq uicorrespon denfaitàl'appel(1:5). 2. ICommentpeut-on,par simplemanipulationma tricielle,cr éerlevecteurUdes101premierséléments delasuit e(u n )?On commencera parstockerlevecteur0:100dansunev ariable N.

N=0:100;U=(N.

2)./(3 .

N) (l'appelU=(N

2)./(3

N)convientaussi)

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ICommentobtient-on alorsS

100

àl'aidedeU?Et commentr écupérerS

5 •Lavaleu rdeS 100
estdonn éeparl'appelsum(U). •S 5 estlaso mmedes6premiersélémentsde(u n )(nepasoub lier0).Onrécu pèrele vecteurcontenantces 6élémentsparl'appelU(1:6)etdo ncS 5 parl'app elsum(U(1:6)).

II.2.Calculd eT

Ils'ag iticid'illustrerleca soùlas uite(u

n )estdonn éesousformerécurrent e.

II.2.a)Méthodeitéra tive

IÉcrireunefonctioncalculTnqui:

⇥prendenparamètr eun entiern, ⇥renvoieunevariableT, ⇥àl' aided'unestructure itérative,calculela valeurdeS n etst ockelerésultatdans T. Onpour rautiliserunevaria bleauxiliairevafindecalcul erlesdifférentstermesde(v n

1functionT=calculTn(n)

2T=1 3v=1

4fori=1:n

5v=2?v/(exp(v)+exp(-v))

6S=S+v

7end

8endfunction

IQuevaut T

0 ?T 100
?T 10000

Ontrouv e:T

0 =1,T 100
'18.18,T 10000
'197.58.

II.2.b)Utilisationd esfonctionnalitésScilab

IÉcrireunefonction premSuiteVqui:

⇥prendenparamètr eun entiern, ⇥renvoieunevariableV,vect eurcontenantin itialementn+1zéros, ⇥àl' aided'unestructurei térative,calculeles n+1premièresvaleursdelas uite(v n )etst ockele résultatdansV.

1functionV=premSuiteV(n)

2V=zeros(1,n+1)

3V(1)= 1

4fori=1:n

5V(i+1)=2 ?V(i)/(exp( V(i))+ exp(-V(i)))

6end

7endfunction

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IEndéd uireunappelpermettantdeca lculerT

10 sum(premSuiteV(10))

III.Calculde snpremièressommesparti elles

III.1.Calculd esnpremièressommespartiell esde

P u n

ISoitn2N.Qu ellienya-t -ilentreS

n etS n+1 S n+1 =S n (n+1) 2 3 n+1 IEntir antprofitdel'égalité précédente,écrireunefo nctionpremSnqui: ⇥prendenparamèt reu nevariablen, ⇥renvoieunevariable tabS,vect eurcontenantini tialementn+1zéros, ⇥àl' aided'unestructurei térative,stockel avaleurdeS i danslai

ème

casedetabS.

Onned evrapas e

ff ectuerd'appel àcalculSnmaisonpourra s'insp irerdesoncode.

1functiontabS=premSn(n)

2tabS=zeros(1,n+1)

3tabS(1)=0

4fori=1:n

5tabS(i+1)=tabS(i)+ i

2/3 i 6end

7endfunction

ICommeprécédemment ,onauraitaussiputirerpar tidesfon ctionnalitésdeScilab. Queréalise l'appelcumsum(1:5)?Dét aillerlerôledelafonctio ncumsum. •Lafonct ioncumsum(CumulativeSum)pr endenparamètreu nvect euruetren voieun vecteurvdemêmet ailledont lei

ème

coe ffi cientestlaso mmedes ipremiersélémentsdeu. IQuelappel, tirantpartidesfo nctionnalitésScilab,per metd'obtenirles 101premiersélémentsde lasuite (S n )?On utilis eralafonctioncumsum. •Siona codélafo ncti onpremSuiteU,on peutréa liserl'app el: cumsum(premSuiteU(100)). •Sinononpeut,comm meprécédem ment,créerlevecteu rquicontientles101premiers

élémentsdelasuite(u

n ):N=0:100;U=(N.

2)./(3 .

N);cumsum(U).

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III.2.Calculde snpremièressommespartielles de

P v n

ISoitn2N.Q uellienya-t -ilentreT

n etT n+1 T n+1 =T n +v n+1 IEntir antprofitdel'égalité précédente,écrireunefo nctionpremTnqui: ⇥prendenparamèt reu nevariablen, ⇥renvoieunevariable tabT,vect eurcontenantini tialementn+1zéros, ⇥àl' aided'unestructurei térative,stockel avaleurdeT i danslai

ème

casedetabT.

Onned evrapas e

ff ectuerd'appel àcalculTnmaisonpourra s'insp irerdesoncode.Onpour ra notammentutiliserunevaria blevcalculantlesvaleurssuccessi vesdest ermesdelasuite(v n

1functiontabT=premTn(n)

2tabT=zeros(1,n+1)

3v=1quotesdbs_dbs48.pdfusesText_48

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TP4:Écrit urede sommesfiniesenScilab

I.Ava ntpropos

Onconsi dèredansceTPlessuites(u

8n2N,u

8n2N,v

II.Calculdes sommespartiellesd'o rdre n

II.1.Calculde S

Ils'a giticid'illustrerleca soùla suite(u

II.1.a)Méthodeitérat ive

IÉcrireunefonction calculSnqui:

1functionS=calculSn(n)

3fori=0:n

4S=S+i

6endfunction

IQuevaut S

Ontrouv e:S

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II.1.b)Utilisationd esfonctionnalitésScilab

IÉcrireunefonction premSuiteUqui:

1functionU=premSuiteU(n)

2U=zeros(1,n+1)

3fori=1:n+1

4U(i)= i

6endfunction

IEndédu ireunappelpermettantdeca lculerS

IDemême, queréalise l'appel[1,2;1,1]

2?Et l'appel [1,2;1,1].

2?Et(1:5)

2estdonc impropre:onn epeutmutiplierlamatrice[1,2,3,4,5]par

N=0:100;U=(N.

2)./(3 .

2)./(3

N)convientaussi)

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ICommentobtient-on alorsS

àl'aidedeU?Et commentr écupérerS

II.2.Calculd eT

Ils'ag iticid'illustrerleca soùlas uite(u

II.2.a)Méthodeitéra tive

IÉcrireunefonctioncalculTnqui:

1functionT=calculTn(n)

4fori=1:n

5v=2?v/(exp(v)+exp(-v))

6S=S+v

8endfunction

IQuevaut T

Ontrouv e:T

II.2.b)Utilisationd esfonctionnalitésScilab

IÉcrireunefonction premSuiteVqui:

1functionV=premSuiteV(n)

2V=zeros(1,n+1)

3V(1)= 1

4fori=1:n

5V(i+1)=2 ?V(i)/(exp( V(i))+ exp(-V(i)))

7endfunction

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IEndéd uireunappelpermettantdeca lculerT

III.Calculde snpremièressommesparti elles

III.1.Calculd esnpremièressommespartiell esde

ISoitn2N.Qu ellienya-t -ilentreS

ème

Onned evrapas e

1functiontabS=premSn(n)

2tabS=zeros(1,n+1)

3tabS(1)=0

4fori=1:n

5tabS(i+1)=tabS(i)+ i

7endfunction

ème

élémentsdelasuite(u

2)./(3 .

N);cumsum(U).

ECE2-B2019-2020

III.2.Calculde snpremièressommespartielles de

ISoitn2N.Q uellienya-t -ilentreT

ème

Onned evrapas e

1functiontabT=premTn(n)