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Géodésie,
topographie et cartographie
Claude Brezinski
Université des Sciences et Technologies de Lille
France
ÜGéodésie
ÜT opographie
ÜCartographie
1 DÉ
FINITIONS
géodésie:détermination mathématique de la forme de la
Terre.
topographie:mesures des dimensions de la Terre, coordonnées géographiques des points, altitudes, déviations de la verticale, longueurs d"arcs de méridiens et de parallèles, etc. cartographie:élaboration et dessin des cartes, avec souvent un souci artistique. géographie:observation et description de notre environnement physique et ses modifications. DÉ
FINITIONS2
Long itude et Latitude DÉ
FINITIONS3
LA
FORME DE LATERRE
Les anciens croyaient que la Terre était plate. Mais était-ce un disque ou un carré? Thalès(v. 625 - v. 547 av. J.-C.) montre que les étoiles décrivent des cercles autour du pôle et prédit une éclipse de Soleil. Anaxagore(Vè siècle av. J.-C.) pense que c"est une sphère: Üombre circulaire de la Terre sur la Lune lors des éclipses
Üvision des navires à l"horizon
Üquand on marche vers le Nord, l"Étoile Polaire est de plus en plus haut et le Soleil à midi de plus en plus bas LA
FORME DE LATERRE4
La
Terre n"est pas une sphère.
Il faut substituer, à sa surface physique réelle, avec ses montagnes et autres accidents de terrain, une surface théorique facile à définir géométriquement au moyen de quelques paramètres et surtout facile à déterminer expérimentalement en chaque point.
C"est la notion deverticale.
La surface terrestre devra être perpendiculaire en chaque point à la verticale. Il y a une infinité de telles surfaces de niveau. On choisit celle qui vient se raccorder à la surface de la mer. LA
FORME DE LATERRE5
Mais le niveau de la mer change. Il faut déterminer un point moyen qui servira de zéro. Mais tous ces zéros, obtenus en divers points de la Terre, appartiendront-ils à la même surface de niveau? Il faut choisir une origine et prendre la surface de niveau définie de proche en proche par l"ensemble des verticales et qui passe par cette origine. C"est legéoïdequi est aussi la surface équipotentielle du champ de pesanteur.
Johann Benedict Listing(1808 - 1882) en 1873.
LA
FORME DE LATERRE6
Le
Géoïde
LA
FORME DE LATERRE7
Le
Géoïde
LA
FORME DE LATERRE8
LA
LONGITUDE
Comment savoir si deux lieux se trouvent à la même longitude, c"est-à-dire sur le mêmeméridien?
La réponse est apportée par l"
ombred"un piquet (legnomon) quand le Soleil est au plus haut et donc quand l"ombre est la plus courte.
Réponse:
Si deux points sont sur le même méridien, les ombres des gnomons sontalignées. LA
LONGITUDE9
Gnomon
LA
LONGITUDE10
LE
RAYON TERRESTRE
Ératosthène(Cyrène, v. 284 - Alexandrie, v. 192 av. J.-C.) mesura le premier la longueur du méridien terrestre.
Il utilisa le théorème:
les droites qui tombent sur des parallèles produisent des angles alternes égaux. Il trouva 11562 km, valeur exacte à 15% près (10002 km)! LE
RAYON TERRESTRE11
Méthode
d"Ératosthène LE
RAYON TERRESTRE12
LE
RAYON TERRESTRE13
Alidade
pour mesurer les angles LE
RAYON TERRESTRE14
DÉ
TERMINATION DE LA LATITUDE
Claude Ptolémée(Ptolémaïs, v. 100 - Canope, v. 170) montra comment déterminer lalatituded"un lieu à partir du passage du Soleil au zénith le jour du solstice d"été. Mais le problème est plus compliqué car le mouvement du
Soleil n"est pas uniforme.
La Terre tourne comme une toupie. Son axe de rotation tourne sur lui-même en 26000 ans tout en gardant la même inclinaison: précession des équinoxes découverte parHipparque(Nicée, 190 - 125 av. J.-C.). DÉ
TERMINATION DE LA LATITUDE15
DÉ
TERMINATION DE LA LATITUDE16
La latitude DÉ
TERMINATION DE LA LATITUDE17
Les grecs avaient établi la sphéricité de la Terre, évalué ses dimensions. Ils savaient repérer la position d"un lieu et déterminer la longitude. Ils distinguent les pôles, l"équateur et les tropiques. Ces conceptions sont inséparables de l"hypothèse géocentrique qui place la Terre au centre de l"Univers. Déclin des connaissances en Occident à la chute de l"Empire Romain en 476. Le mythe biblique d"une Terre plate refait surface chez Saint
Augustin (354 - 430) et d"autres.
Les Arabes reprennent le flambeau avecAl-Khwarizmi (v. 780 - v. 850). Il trouve 11016 km pour le quart de méridien. DÉ
TERMINATION DE LA LATITUDE18
Jean Fernel(1497 - 1558), mathématicien, astronome et médecin d"Henri II, mesure la distance entre les cathédrales d"Amiens et de Paris qui sont situées sur le même méridien. Il utilise une roue et effectue des corrections douteuses pour tenir compte des accidents de terrain. Il a de la chance car il trouve 10011 km, un excellent résultat pour l"époque. DÉ
TERMINATION DE LA LATITUDE19
LA
TRIANGULATION
On remplace la mesure directe des longueurs par une mesure indirecte au moyen des angles d"une triangulation du terrain. Unetriangulationest constituée par une chaîne de triangles adjacents dont les sommets se trouvent alternativement de part et d"autre du méridien à mesurer. On mesure l"un des côtés du premier triangle et la trigonométrie fait le reste. Si l"on effectue les mesures sur une grande distance il faut tenir compte de la sphéricité de la Terre et utiliser des formules de trigonométrie sphérique. LA
TRIANGULATION20
La triangulation LA
TRIANGULATION21
LA
TRIANGULATION22
En
1533,Gemma Frisiusexplique le principe de la
triangulation et invente le goniomètre qui permet de mesurer les distances. La triangulation fut popularisée parSnellius(1580 - 1626). Il mesura l"arc de méridien entre Berg-op-Zoom et Alkmaar aux Pays-Bas à l"aide de 33 triangles et obtint 10004 km pour le quart de méridien terrestre. LA
TRIANGULATION23
Gemma
Frisius
LA
TRIANGULATION24
Snellius
LA
TRIANGULATION25
LE
PROBLÈME DE LA LONGITUDE
24 heures = 360 degrés
1 heure = 15 degrés
4 minutes = 1 degré
À l"équateur 1 degré = 109 431 mètres et au pôle 1 degré = 0. Pour calculer sa longitude il faut connaître l"heure au méridien d"origine et la comparer à l"heure locale. Mais les horloges se dérèglent en mer sous l"influence de la température, de la pression, de la gravité, du magnétisme et ... des mouvements du bateau. On peut utiliser les éclipses mais celles-ci sont trop rares. Il fallut attendre le chronomètre de marine mis au point par
John Harrison(1693 - 1776) entre 1735 et 1757.
LE
PROBLÈME DE LA LONGITUDE26
L"A
VENTURE DELAMÉRIDIENNE
Jean Richer(1630 - 1696) remarque en 1672 que la longueur d"un pendule battant la seconde est moins grande à Cayenne qu"à Paris. La pesanteur décroît donc avec la latitude. Il pensait que cela était dû à un aplatissement de la terre car Paris était plus rapproché du centre de la Terre que Cayenne. Donc le globe est aplati en allant vers les pôles. Jacques Cassini(1677 - 1756) calcula que le degré de méridien était plus long au sud de Paris qu"au nord. La Terre n"était donc pas une sphère parfaite, mais elle était allongée vers les pôles. Il n"en démordra pas malgré les preuves que Richer avait raison. D"après la théorie de la gravitation universelle d" Isaac Newton(1642 - 1727), la Terre devait être aplatie aux pôles. L"A
VENTURE DELAMÉRIDIENNE27
J acques Cassini L"A
VENTURE DELAMÉRIDIENNE28
Il fallait départager les deux camps. En 1668, l"Académie des Sciences donne mission àJean Picard(1620 - 1682) de mesurer l"arc de méridien entre Malvoisine, au sud de Paris, et Sourdon, au sud d"Amiens. Ce méridien, qui est celui de Paris, est connu sous le nom deLa
Méridienne
Il utilisa 11 triangles et 2 bases. La base principale, de 11 km, fut mesurée à l"aide de perches de 8 m. Il obtint 111 092 m alors que la valeur exacte est de 111 220 m. Ses erreurs de mesure s"étaient compensées! Cette valeur ne permit pas de trancher la question. On dû prolonger La Méridienne jusqu"à Dunkerque et Collioure, mais sans résultat probant. L"A
VENTURE DELAMÉRIDIENNE29
Jean
Picard
L"A
VENTURE DELAMÉRIDIENNE30
Des expéditions furent organisées:
Maupertuisse rendit en Laponie en 1737-1738.
GodinetLa Condamineallèrent au Pérou de 1735 à 1744. La Caillepartit pour le Cap de Bonne Espérance en 1752. Les mesures des Cassini n"avaient pas été faites avec assez de soin et de précision: la Terre est aplatie aux pôles. On mesura de nouveau La Méridienne entre Dunkerque et Collioure. Au terme de ces travaux, la France était couverte d"un réseau de 800 triangles. La cartographie scientifique pouvait commencer. L"A
VENTURE DELAMÉRIDIENNE31
Car te de Cassini L"A
VENTURE DELAMÉRIDIENNE32
LA
FIGURE DE LATERRE
Simultanément, les scientifiques poursuivaient leurs travaux sur la forme de la Terre. Celle-ci a, à peu près, la forme d"un ellipsoïde. Il fallait démontrer mathématiquement que c"était bien une figure d"équilibre. L"un des principaux intervenants futAlexis Claude Clairaut (1713 - 1765). On lui doit la définition dessurfaces de niveau, telles que la verticale leur soit perpendiculaire en chaque point. Il faut citer aussid"Alembert(1717 - 1783),Pierre Simon de Laplace(1749 - 1827),Carl Jacobi(1804 - 1851), ... LA
FIGURE DE LATERRE33
A.C.
Clairaut
LA
FIGURE DE LATERRE34
P our déterminer les paramètres de cet ellipsoïde, il faut résoudre un système d"équations linéaires avec plus d"équations que d"inconnues. C"est laméthode des moindres carrés. Elle conduit à la meilleure combinaison possible des observations quelque soit la loi de probabilité des erreurs. Elle a été étudiée parAdrien Marie Legendre(1752 - 1833) mais c"estCarl Friedrich Gauss( 1777 - 1855) qui en donna l"interprétation statistique en 1802. Cette méthode fut immédiatement et universellement reconnue comme une contribution majeure. LA
FIGURE DE LATERRE35
C.F . Gauss LA
FIGURE DE LATERRE36
LE
SYSTÈME MÉTRIQUE DÉCIMAL
En 1790, l"Assemblée Constituante décide d"instituer le système métrique décimal. Il fallait rattacher l"unité de longueur soit au pendule battant la seconde soit à une fraction du méridien. La première solution faisait dépendre la longueur du temps. Ce fut la seconde solution qui fut choisie. Il fallait donc, de nouveau, mesurer le méridien terrestre afin que le mètre ne fut sujet d"aucune critique et puisse être adopté par l"ensemble des nations. Le travail fut confié àJean Baptiste Joseph Delambre(1749 -
1822) etPierre Méchain(1744 - 1804).
L"aventure commence!
LE
SYSTÈME MÉTRIQUE DÉCIMAL37
J .B.J. Delambre LE
SYSTÈME MÉTRIQUE DÉCIMAL38
Delambr
e devait effectuer les mesures jusqu"à Dunkerque. Méchain devait aller jusqu"à Barcelone. Le voyage jusqu"aux Pyrénées n"est pas facile car ses instruments sont suspects aux yeux des révolutionnaires. La guerre éclate en la France et l"Espagne. Il continue ses mesures puis est emprisonné et est autorisé à se rendre à Gênes. Il y reste jusqu"en 1795. Il croyait ne pas avoir réussi à fermer sa triangulation: il y avait un écart de 3 degrés entre les latitudes calculées pour un même point de Barcelone selon la station où l"on s"appuie. Il recommence ses calculs. À son retour en France, il refuse de communiquer ses résultats. Il obtient une nouvelle mission pour prolonger le méridien jusqu"aux Baléares. Il succombe à la fièvre jaune le 20 septembre 1804, au nord de Valencia.
Il n"avait finalement commis aucune erreur.
LE
SYSTÈME MÉTRIQUE DÉCIMAL39
P . Méchain LE
SYSTÈME MÉTRIQUE DÉCIMAL40
Reg istre LE
SYSTÈME MÉTRIQUE DÉCIMAL41
Entr e temps, la Convention Nationale avait fixé la définition du mètre en se basant sur les mesures de Delambre et Méchain. Le véritable mètre est en réalité plus court que sa définition actuelle! Après le décès de Méchain, son fils devint secrétaire de l"Observatoire mais il démissionna et la place fut offerte à un jeune Polytechnicien appelé à devenir célèbreFrançois Arago(1786 - 1853). Il fit la connaissance deJean-Baptiste Biot(1774 - 1862) et les deux hommes commencèrent à travailler ensemble sur divers sujets. Mais leur idée était de continuer la mesure du méridien interrompue par le décès de Méchain. Laplace soutint leur projet et obtint les fonds nécessaires. LE
SYSTÈME MÉTRIQUE DÉCIMAL42
Jean-Ba
ptiste Biot LE
SYSTÈME MÉTRIQUE DÉCIMAL43
Ils partent au début de 1806. Fin novembre, Arago reste seul près de Valence. Le signal d"Ibiza se voyait rarement. L"Espagne déclare la guerre à la France. Arago se rend à Majorque. Le bruit se répandit qu"il était là pour faire des signaux à l"armée française. Craignant pour se sécurité, il demanda à être emprisonné, puis on organisa son évasion. Il fit route vers Alger. On se prépara ensuite à faire voile vers Marseille. Deux lions, offerts par le Dey d"Alger à Napoléon
étaient du voyage.
En approchant de Marseille, ils furent faits prisonniers par un corsaire espagnol. On les débarqua à Rosas. Arago, intérogé par le juge, réussi à cacher son identité et sa nationalité en chantant une chanson dans le dialecte d"Ibiza. Rosas tomba aux mains des français. Les prisonniers furent transférés à Palamos. LE
SYSTÈME MÉTRIQUE DÉCIMAL44
L "un des lions du Dey étant mort, celui-ci devint furieux et menaça l"Espagne d"une guerre. Arago fut libéré. On remit le cap sur Marseille, mais la tempête dérouta le navire vers Bougie, en Algérie. Arago voulait se rendre à Alger mais n"en reçut pas l"autorisation à causes des dangers que cela représentait. Il dut se déguiser pour y parvenir. Le Dey avait été décapité et son successeur étranglé. On leur réclamait une somme énorme pour le laisser partir. Enfin, il partit pour Marseille où il arriva le 2 juillet 1809. Après une quarantaine au lazaret, il rejoignit Paris après un détour à Perpignan pour voir sa famille. L"aventure avait duré 3 ans, mais Arago en ramenait toutes ses mesures! LE
SYSTÈME MÉTRIQUE DÉCIMAL45
T riangulation LE
SYSTÈME MÉTRIQUE DÉCIMAL46
T riangulation LE
SYSTÈME MÉTRIQUE DÉCIMAL47
cm
François
Arago LE
SYSTÈME MÉTRIQUE DÉCIMAL48
AP
RÈSLAMÉRIDIENNE
La France était en tête des nations pour les progrès de la géodésie. De nombreux officiers géographes étaient au service de l"armée napoléonienne. Le Dépôt de la Guerre, ancêtre de l"Institut Géographique National, fut créé. La Carte d"État Majorau 1/80000 fut dressée sous l"impulsion de
Louis Puissant(1769 - 1843).
De nombreux pays se lancèrent dans des triangulations. L"Association Géodésique Internationale fut fondée en 1864. On remarqua, qu"en certains endroits, le fil à plomb était dévié de la position qu"il devrait avoir si la Terre était homogène. On rechercha des anomalies dues à des métaux plus denses ou à des cavités. Les préoccupations de la géodésie rejoignaient celles de la géologie. AP
RÈSLAMÉRIDIENNE49
Car te d"État-Major AP
RÈSLAMÉRIDIENNE50
LE
S MESURES DE LATERRE
Rayon polaire = 6356.752 km
Rayon équatorial = 6378.136 km
Circonférence méridienne = 40007.864 km
Circonférence équatoriale = 40075.017 km
Superficie = 510 065 000 km carrés
Volume = 1 083 320 000 km cubes
Masse = 5.981024kg
Densité moyenne = 5.515
Variations de§100 m par rapport au géoïde LE
S MESURES DE LATERRE51
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Cours de Géodésie pour les Elèves Ingénieurs de l’Option