[PDF] SUITES GEOMETRIQUES - maths et tiques

GOOGLE SHEETS FONCTIONS DE BASE : CALCULS SIMPLES

Calculer des pourcentages en référence absolue Savoir-faire Créer un tableau et le mettre en forme Utiliser les zones de nom Calculer des totaux de lignes et de colonnes Utiliser la fonction « somme automatique » Elaborer des formules de calculs Comprendre les notions de référence absolue et relative

Exercices corrigés EXERCICE 2

3- En utilisant le tableau caractérisant le capteur résistif, exprimer R en fonction de P Déterminer alors la valeur des résistances réglables R0 4 -Exprimer v en fonction de E et P La relation "v fonction de E et P" est-elle linéaire? 5 -En prenant E = 12V, calculer les valeurs respectives de v pour P = 900mb et P = 1100mb

NOTION DE FONCTION - maths et tiques

Avec une ficelle de longueur 10 cm, on fabrique un rectangle On désigne par x la longueur d’un côté de ce rectangle a) Calculer l'aire du rectangle lorsque x = 3 cm Si la longueur est égale à 3 cm alors la largeur est égale à 2 cm Donc A = 3 x 2 = 6 cm2 b) Exprimer en fonction de x l’aire du rectangle

Suites : exercices - Xm1 Math

n en fonction de n b) Calculer la valeur du capital au bout de 10 ans c) Au bout de combien d’années le capital initial aura-t’il doublé? Exercice 8 : On place un capital U 0 =3500 euros à 3 par an avec intérêts composés On note U n le capital obtenu au bout de n années a) Donner la nature de la suite (U n) et exprimer U n en

SUITES GEOMETRIQUES - maths et tiques

On place un capital de 500€ sur un compte dont les intérêts annuels s'élèvent à 4 par an On note u n la valeur du capital après n années 1) Calculer u 2 et u 3 2) Quelle est la nature de la suite (u n) ? On donnera son premier terme et sa raison 3) Exprimer u n+1 en fonction de u n 4) Donner la variation de la suite (u n) 5

RELATION TRIGONOMETRIQUE DANS UN TRIANGLE QUELCONQUE

3- En déduire l’expression de AB² en fonction de AC, BC et C AB² = AC² + BC² − 2 BC AC cos C b-deuxième cas : Triangle quelconque dont l’un des angles est obtus 1- Exprimer BH en fonction de HC et BC HC = HB + BC soit BH = HC - BC 2- Exprimer AB² dans le triangle rectangle AHB AB² = AH² + HB² 3- Exprimer AB² en fonction de

fx-92 Spéciale Collège - Home CASIO

Calculs généraux (Calculer) Calculs statistiques et calculs de régressions (Statistiques) Générer en tableau de nombres en fonction d’une ou de deux fonctions (Tableau) Calculs d’équations (Équation) Vérification d’un calcul (Vérifier) Calculs de rapports (Quotient) 3 Appuyez sur pour afficher l’écran initial du mode dont

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1YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.frSUITES GEOMETRIQUES I. Rappels et expression du terme général Méthode : Exprimer une suite géométrique en fonction de n Vidéo https://youtu.be/WTmdtbQpa0c On place un capital de 500€ sur un compte dont les intérêts annuels s'élèvent à 4% par an. On note un la valeur du capital après n années. 1) Calculer u2 et u3. 2) Quelle est la nature de la suite (un) ? On donnera son premier terme et sa raison. 3) Exprimer un+1 en fonction de un. 4) Donner la variation de la suite (un). 5) Exprimer un en fonction de n. 1) Chaque année, le capital est multiplié par 1,04. u0 = 500 u

1 =1,04×500=520 u 2 =1,04×520=540,80 u 3 =1,04×540,80=562,432

2) (un) est une suite géométrique de premier terme u0 = 500 et de raison q = 1,04. 3)

u n+1 =1,04u n

4) q = 1,04 > 1 donc la suite (un) est croissante. 5) Après 1 an, le capital est égal à : u

1 =1,04×500

Après 2 ans, le capital est égal à : u

2 =1,04 2

×500

Après 3 ans, le capital est égal à : u

3 =1,04 3

×500

De manière générale, après n années, le capital est : u n =1,04 n

×500

II. Somme des termes Méthode : Calculer la somme des termes d'une suite géométrique On considère la suite géométrique (un) de raison q = 2 et de premier terme u1 = 5. 1) Exprimer un en fonction de n. 2) A l'aide de la calculatrice, calculer la somme S =

u 5 +u 6 +u 7 +...+u 20 Propriété : Si (un) est une suite géométrique de raison q, on a :

2YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.fr1) u

n =5×2 n-1

2) On saisit sur la calculatrice : Sur TI : som(suite(5*2X-1,X,5,20)) Sur Casio : La calculatrice affiche 5 242 800. Donc S =

u 5 +u 6 +u 7 +...+u 20

= 5 242 800. III. Comparaison de suites Méthode : Comparer deux suites Une banque propose deux options de placement : - Placement A : On dépose un capital de départ. Chaque année, la banque nous reverse 6% du capital de départ. - Placement B : On dépose un capital de départ. Chaque année, la banque nous reverse 4% du capital de l'année précédente. On suppose que le placement initial est de 200€. L'objectif est de savoir à partir de combien d'années un placement est plus intéressant que l'autre. On note un la valeur du capital après n années pour le placement A et vn la valeur du capital après n années pour le placement B. 1) a) Calculer u1, u2 et u3. b) Calculer v1, v2 et v3. 2) Quelle est la nature des suites (un) et (vn) ? On donnera le premier terme et la raison. 3) Exprimer un et vn en fonction de n. 4) Déterminer le plus petit entier n, tel que

u n . Interpréter ce résultat. 1) a) Avec le placement A, on gagne chaque année 6% de 200€ = 12€. u0 = 200 u

1 =200+12=212 u 2 =212+12=224 u 3 =224+12=236 b) Avec le placement B, chaque année le capital est multiplié par 1,04. u0 = 200 u 1 =1,04×200=208 u 2 =1,04×208=216,32 u 3 =1,04×216,32≈224,97

2) (un) est une suite arithmétique de premier terme u0 = 200 et de raison r = 12. (vn) est une suite géométrique de premier terme v0 = 200 et de raison q = 1,04.

3YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.fr3) u

n =200+12n v n =200×1,04 n

4) Saisir l'expression du terme général, comme pour une fonction : Paramétrer la Table avec un pas de 1 et afficher la table : Le plus petit entier n, tel que

u n est 21. Cela signifie qu'à partir de 21 années, le placement B devient plus rentable que le placement A. Décibels : Téléphones VS Avion : Vidéo https://youtu.be/WTmdtbQpa0c RÉSUMÉ (un) une suite géométrique - de raison q positive - de premier terme u0 positif. Exemple :

q=2 et u 0 =4

Définition

u n+1 =q×u n u n+1 =2×u n Le rapport entre un terme et son précédent est égal à 2. Propriété u n =u 0 ×q n u n =u 1 ×q n-1 u n =4×2 n Variations Si q > 1 : (un) est croissante. Si 0 < q < 1 : (un) est décroissante. q=2>1

La suite (un) est croissante. Représentation graphique Horsducadredelaclasse,aucunereproduction,mêmepartielle,autresquecellesprévuesàl'articleL122-5ducodedelapropriétéintellectuelle,nepeutêtrefaitedecesitesansl'autorisationexpressedel'auteur.www.maths-et-tiques.fr/index.php/mentions-legales

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