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Ensembles denombrables´

Un nombre est transcendant s’il n’est pas alg´ebrique Le but de l’exercice est de montrer l’existence de nombre transcendant En g´en eral il est difficile de montrer qu’un nombre est transcendant ´ 1 On note Z n[X] ˆZ [X] l’ensemble des polynomes entiers de degrˆ ´e inf erieur ou´ egal´ a` n Montrer que Z n[X] est



DEMONTRER QU’UN NOMBRE EST IMAGINAIRE

On a souvent besoin de démontrer qu’un nombre est imaginaire, entre autres en géométrie En effet, démontrer que l’angle est droit conduit à montrer que le nombre complexe a pour argument c’est-à-dire qu’il est imaginaire pur



Nombre pair - Nombre impair - académie de Caen

6 est un nombre pair car 6 est un multiple de 2, c’est car 6 peut s’écrire 2 x 3 24 est un nombre pair 24 peut s’écrire 2 x 12 L’écriture d’un nombre pair est donc 2 n Définition : Un nombre impair est un nombre qui n’est pas pair Exemples : 1 , 3 , 15 , 247 , 35 769 sont des nombres impairs Remarque :



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3) a) Montrer que f '(x) = — pour tout x dans R b) Dresser le tableau de vartation de la fonction f c) Montrer qu'il existe un nombre réel dans l'intervalle I — tel que f (a) = O 4) Déterminer l'équation cartésienne de la tangente (T) å la courbe (Cr) au point d'abscisse xo — 5) Montrer que f" (x) =



Exercices - Crans

1) Montrer que fest injective si et seulement si A∪ B = E 2) Montrer que fest surjective si et seulement si A ∩B = ∅ 3) Dans le cas où fest bijective, déterminer f−1 ♦ [Divers/ensembleexo tex/alg:33] ENS 13 Soient Aet Bdeux ensembles On suppose qu’il existe f: A → injective Montrer qu’il existe une surjection de sur



Introduction à la théorie des graphes

en convenant qu’une boucle contribue pour 2 dans le calcul du degré d’un som-met 7 Exercices a Montrer qu’un graphe simple a un nombre pair de sommets de degré impair Notons P l’ensemble des sommets de degré pair et I l’ensemble des sommets de degré impair d’un graphe simple G =(X; A):P et I formentune partition 4



Énoncé Composition Mathématiques S 2019 - Concours Général

Montrer qu’il existe un nombre réel c ˚0 et un entier naturel non nul d tels que la fonction qui, à tout nombre réel x ˚0, associe c(x¯x2 ¯¢¢¢¯xd)¡ f (x) est une fonction polynomiale dont tous les coefficients sont positifs ou nuls d)En déduire que, si f est une fonction polynomiale de P telle que f (0) ˘0, alors f est dans V



Chapitre 7 Fonctions dérivables

Chapitre 7 Fonctions dérivables (rappels et compléments) I Nombre dérivé 1) Nombre dérivé en un point (rappels) Définition 1 Soit f une fonction définie sur un intervalle I de Ret soit aun réel élément de l’intervalle I



Chapitre : ARITHMETIQUE Seconde

Chapitre : ARITHMETIQUE Seconde Exercice 1 1) Déterminer si le nombre 11309 est premier Justifier la réponse 2) Décomposer en produits de facteurs premiers 715 et donner le nombre de ses diviseurs

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