I Eléments de cours à connaître
Fiche n°2 sur la projection de vecteurs I Eléments de cours à connaître I 1 Définition du produit scalaire I 2 Conséquences / propriétés I 3 Application : formule d’Al Kashi I 4 Projection d’un vecteur I 5 Expression analytique I 6 Une propriété utile pour les exercices II Exercices d’applications III Corrections des exercices
Vecteurs - HEIG-VD
Notons~v0la projection du vecteur~vsur une direction donn´ee, parall `element a une direction donn` ´ee La projection de la somme est egale´ a` la somme des projections (~a+~b) 0= ~a +~b0 1 4 Produit d’un vecteur par un scalaire Soient k un scalaire et~v un vecteur Definissons le´ produit k~v de~vpar k
D:My FilesCoursA - SyllabusSyllabus Méca ECAMMecaChap1(Vecteurs)
Expressions analytiques d’un vecteur 1 3 1 Mesure d’un vecteur sur un axe Soit à mesurer le vecteur sur l’axe Ox On choisit un vecteur unitaire (par exemple : V 1x) 11x = cm Mesurer le vecteur , c’est le comparer à On a, par exemple : V 1x ,et V vecteur =−41x V projection sens x =−4cm module V norme = 4cm
Chapitre1 CinématiqueetDynamique
•le vecteur unitaire N~ est normal à la trajectoire en M Dans le cas d’un mouvement circulaire uniforme, aT = 0 et l’expression (1 5) du vecteur
IX-1 Cinématique du point et du solide I Notion de référentiel
II-2) Projection d'un vecteur Soit un vecteur On nomme projection (orthogonale) de sur le vecteur unitaire la quantité : où est l'angle entre et Alors, vu la définition du cosinus d'un angle, la projection s'interprète géométriquement comme indiqué sur la figure
Physique - Dunod
Rajouter un vecteur unitaire (ici u y) et déterminer le signe devant k Ici, il faut bien mettre un signe + car si le ressort est étiré, la force est dirigée vers le haut avec une projection positive sur uy PFD dans le référentiel non galiléen : ma(M) ie= P +T +f (M)+f ic (M) En projection sur u y, on obtient : mh¨ =−mg+k(D−h− 0
CALCUL VECTORIEL 3 Calcul vectoriel
CALCUL VECTORIEL Multiplication d'un vecteur par un scalaire Quand on manipule des vecteurs, on utilise le mot « scalaire » à la place de « nombre réel » Les scalaires sont souvent désignés par une lettre grecque
MATHEMATIQUES VECTORIELLES APPLIQUEES A LA MECANIQUE
La différentielle d’un vecteur unitaire est définie par du d v() ()t t= ⋅θ où v()t est un vecteur unitaire orthogonal à u()t obtenu par rotation de + π/2 On définit le vecteur rotation ω, perpendiculaire au plan de rotation, dont le sens est donné par la règle du tire-bouchon ce qui permet d’écrire : du ()t u dt = ∧ω
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Fiche n°2 sur la projection de vecteurs
I. Eléments de cours à connaître
I.1 Définition du produit scalaire
I.2 Conséquences / propriétés
I.3 Application
I.4I.5 Expression analytique
I.6 Une propriété utile pour les exercices
II. ǯ
III. Corrections des exercices
2I. Eléments de cours à connaître
I.1 Définition du produit scalaire
Le produit scalaire entre deux vecteurs
BA, est un scalaire et est noté BA.Il est défini de la manière suivante :
)cos(...BABA , avec ),(BAD angle formé par les deux vecteurs BA, de normes respectives A et BI.2 Conséquences/propriétés
ABBA..
Le produit scalaire de deux vecteurs perpendiculaires ou orthogonaux est nul La norme des deux vecteurs étant fixée, le produit scalaire de deux vecteurs est extrémal lorsque les deux vecteurs sont colinéairesCBCACBA..).(
2..AAAAA
AAA.I.3 Application : fǯ-Kashi
Soient deux vecteurs
A et BBABBAABABABA.2..)).((
2 ),cos(..222BABABABA
Cette formule est très utile pour calculer certaines longueurs de segments mais il est inutile de la
, le plus simple étant de la retrouver, comme indiqué ci-dessus. 3