PROJECTION - WordPresscom
B Projection orthogonale Soit E un espace euclidien muni du produit scalaire noté 1) Projection orthogonale Soit F un sous espace vectoriel de E, on appelle projection orthogonale sur F la projection sur F parallèlement à F⊥ Cette projection est notée pF qui est donc un projecteur 2) Théorème 1 Soit x E∈, pour tout y E∈, F y F
1 2 3 d
EXERCICE 1A 1 Dans chaque cas, construire le projeté orthogonal du vecteur u sur l’axe (d) EXERCICE 1A 2 Projeter u sur chacun des axes puis trouver x et y tels que u = x i + y j u j u i j 35 u i j 3,5 2 u i j 3,5 j u i j 4 u i j 3 1,5 u i j 3 i i j i u u u (d) (d) (d) u u i i
Exercices corrigés - AlloSchool
Rappel : Produit scalaire et projection orthogonale de vecteurs Soient deux vecteurs ⃗⃗ et ⃗ non nuls Alors, on a les relations suivantes : ⃗⃗ ⃗ ⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ où ⃗⃗⃗⃗ est le projeté orthogonal de ⃗ sur la droite de vecteur directeur ⃗⃗
I RAPPEL - AlloSchool
la projection orthogonale de C sur la droite AB ( AB car u0 ) alors u v AB AC AB AH si AB et AH ont même sens u v AB AC AB AH si et ont les sens opposés 2 22 u u u AB 0 est appelé le carré scalaire de u AB ou de 3 Le nombre réel positif u u est appelé la norme du vecteur u AB et on note 2 uu ou
1èreG 2019/2020 Notion de vecteur, notation
1èreG 2019/2020 Cours Ch11 Produit Scalaire Une nouvelle Opération : Le Produit Scalaire de deux vecteurs est un nombre réel 3 Produit Scalaire : Projection Orthogonale
0) Rappels préalables
On cherche donc une projection orthogonale : E est le projeté orthogonal de A sur (EG) donc le vecteur ÄAG se projette sur le vecteur ÄEG en ÄEG lui-même Ainsi, ÄAG ∙ ÄEG = ÄEG ∙ ÄEG = ( )2 2 2 = 8 Exemple 5 : calculer ÄBD ∙ ÄEG On remplace ÄEG par ÄAC et donc ÄBD ∙ ÄEG = ÄBD ∙ ÄAC
PRODUIT SCALAIRE CORRECTION DES EXERCICES
vecteur −−→ AD sur la droite d’action du vecteur~v puis faire une projection orthogonale du point représentant du point D sur la droite d’action du vecteur ~v comme l’indique la représentation ci-dessous: Ainsi on obtient deux vecteurs colinéaires de même sens, par suite on a: −−→ AD ·→−v =2×3 D’où −−→ AD
0) Rappels préalables
On cherche donc une projection orthogonale : E est le projeté orthogonal de A sur (EG) donc le vecteur ÄAG se projette sur le vecteur ÄEG en ÄEG lui-même Ainsi, ÄAGEG = ( )2 2 2 = 8 Exemple 5 : calculer ÄBD On remplace ÄEG ) ┴ (= 0
Cinématique Graphique
3 Projeter orthogonalement le vecteur connu sur la droite (AB) On obtient le segment AA’ 4 onstruire ’ avec AA’ = ’ Le sens A vers A’ doit être le même que le sens vers ’ 5 Construire V B,3/0, grâce à sa projection orthogonale et à son support V B ,3/0 5 Centre instantané de rotation (CIR) : 5 1 Définition :
Programme de colle : du 25 janvier au 29 janvier
Une famille orthogonale ne contenant pas le vecteur nul est libre 9 Procédé d’orthonormalisation de Gram-Schmidt Exemples 10 Existence des bases orthonormées en dimension finie Expression du produit scalaire dans une base orthonormée 11 Rappels sur les projecteurs Relation F ⊕F⊥ =E en dimension finie Projection orthogonale
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