Equation dune droite - Free
Equation d'une droite A- Droites et équations 1- Définition Le plan est muni d'un repère O;i , j Soient a et b deux réels L'ensemble des points M(x; y) tels que y = ax + b forme une droite Celle-ci est la représentation graphique de la fonction affine f qui à x associe ax+b, on dit que c'est la droite d'équation y = ax + b
Fiche 10 : ´equation d’une droite - Dyrassa
Exercice 4 : d´eterminer l’´equation r´eduite d’une droite Dans chacun des cas ci-dessous, d´eterminer l’´equation r´eduite de chacune des droites passant par les deux points donn´es puis controler graphiquement le r´esultat obtenu par le calcul
Niveau : 2de Equation d’une droite - AlloSchool
I) Equation d’une droite Dans un repère, toute droite admet une équation réduite de la forme : y = ax + b où a et b sont deux nombres réels On distingue trois cas : - Droite non parallèle à l'axe des ordonnées : a ≠ 0 et b ≠ 0, alors l’équation de la droite est y = ax + b
Equations de droites
1) Equation réduite d’une droite Une droite D du plan admet une équation de la forme y = ax+b ou x = c Cette équation est l’équation réduite de D a est le coefficient directeur de D et b l’ordonnée à l’origine Propriété •Réciproquement : L’ensemble des points M du plan de coordonnées (x;y) vérifiant y = ax+ b est une
1 Composantes de léquation dune droite
1 Composantes de l'équation d'une droite La pente, qui est représentée par la lettre m, mesure l'inclinaison de la droite Elle correspond à la variation de la valeur de y lorsque x augmente d'une unité Graphiquement, elle exprime la variation verticale de la droite pour un
Equations de droites Droites parallèles aux axes
droite ont leurs coordonnées qui vérifient son équation y=mx+p et on remplace m par sa valeur et x et y par les coordonnées d’un point de la droite Par exemple, on choisit B(4 ;3) Ses coordonnées vérifient l’équation de la droite On a = 2 3 + ???? C'est-à-dire 3 = 2 3 × 4 + ???? c'est-à-dire 3 = 8 3 + ???? i e 3 − 8 3
Equations cartésiennes d’une droite - Parfenoff org
4) Equation réduite d’une droite Soit (d) une droite du plan • Si (d) n'est pas parallèle à l'axe des ordonnées, alors il existe un unique couple de réels ( ) tel que l'équation soit une équation de (d) qui peut aussi s’écrire sous la forme: = 0
IV Vecteur normal à une droite 1 Equation d’une droite à l
IV Vecteur normal à une droite 1 Equation d’une droite à l’aide d’un vecteur normal Définition : Un vecteur normal à une droite est un vecteur non nul et orthogonal à un vecteur directeur de cette droite, donc à tout vecteur directeur de cette droite Normal en mathématiques est synonyme d’orthogonal
Géométrie analytique et équation de droite A) Géométrie
Soit la droite passant par (et de vecteur directeur ⃗⃗2 ; −1) 2 Equation réduite d’une droite Définition : Equation réduite • Toute droite non parallèle à l’axe des ordonnées admet une équation réduite de la forme :
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Equation d'une droiteA- Droites et équations1- DéfinitionLe plan est muni d'un repère O;i,j.
Soient a et b deux réels.L'ensemble des points M(x; y) tels que y = ax + b forme une droite. Celle-ci est la
représentation graphique de la fonction affine f qui à x associe ax+b, on dit que c'est la droite
d'équation y = ax + b.a est le coefficient directeur et b est l'ordonnée à l'origine.Réciproquement :-toute droite du plan qui n'est pas parallèle à l'axe des ordonnées, admet une équation du
type y = ax + b. -les droites parallèles à l'axe des ordonnées admettent une équation du type x = c. Exemples :Tracer les droites :a) D1 d'équation y = 2x - 3b) D2 d'équation y = 4c) D3 d'équation x = 2.2- Propriétés1- Si la droite D d'équation y = ax+b passe par les points A(xA; yA) et B(xB; yB), alors le
coefficient directeur a est égal à yB-yA xB-xA.2- La droite D d'équation y = ax+b est parallèle au vecteur
u1, a qui est appelé vecteurdirecteur de la droite.3- Les droites D et D' d'équations respectives y = ax+b et y = a'x+b' sont parallèles si et
seulement si elles ont le même coefficient directeur, donc a = a'.4- Dans un repère orthonormal, les droites D et D' d'équations respectives y = ax+b et y = a'x+b' sont perpendiculaires si et seulement si le produit de leurs coefficients directeurs
est égal à -1, donc aa' = -1.KB 1 sur 4
B- Recherche de l'équation d'une droitePour obtenir l'équation d'une droite :1- on détermine son coefficient directeur en utilisant une propriété géométrique (deux points
de la droite, parallélisme, orthogonalité)2- on détermine son ordonnée à l'origine en utilisant un des points de la droite. 1- Exemple 1Déterminer l'équation de la droite D passant par A(-2; 1) et B(3; -1).Soit y = ax+b l'équation de D.Le coefficient directeur de D est a = -1-1
32 =
-2 5.Comme D passe par A, on a yA = axA + b, donc
1 =-25 ×-2b=4
5 b.
On en déduit que
b=1 -4 5 =1 5.L'équation de D est donc
y=-25 x1
5.2- Exemple 2Le plan est muni d'un repère orthnormal.On considère le point A(-3; -2) et la droite D d'équation y = 2x - 1.Déterminer l'équation de la droite D' perpendiculaire à D passant par A.Soit y = ax+b l'équation de D'.Comme D et D' sont perpendiculaires, 2a = -1, donc
a=-1 2.Comme D' passe par A, on a yA = axA + b, donc
-2 =-12 ×-3b=3
2 b.
On en déduit que
b=-2-3 2 =-7 2.L'équation de D' est donc
y=-1 2 x-7 2.C- Intersections de droites et systèmes d'équations1- Equation à deux inconnuesSoient u, v et w trois réels avec u ou v non nul.L'ensemble des couples (x, y) solutions de l'équation ux + vy = w peut être représenté
graphiquement par une droite.Si v = 0, on a ux = w, donc x=w u, équation d'une droite parallèle à l'axe des ordonnées.Si v ≠ 0, on a y=-u vxwv, équation d'une droite non parallèle à l'axe des ordonnées.Exemple2x + 3y = 5 est équivalent à 3y = - 2x + 5, donc
y=-23 x5
3.Ainsi, l'ensemble des couples (x, y) solutions de 2x + 3y = 5 peut être représenté par la droire
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d'équation y=-23 x5
32- Système de deux équations à deux inconnuesRésoudre le système d'équations
{axby=c a'xb'y=c', c'est trouver l'ensemble des couples (x, y)qui vérifient simultanément les deux équations.Comme les solutions de chacune des deux équations peuvent être représentées par des droites,
les solutions du système seront représentées par l'intersection des deux droites.Trois cas sont possibles :-les droites sont sécantes, le système admet un unique couple (x, y) comme solution.-les droites sont strictement parallèles, le système n'a pas de solutions.-les droites sont confondues (les deux équations sont alors équivalentes), le système a une
infinité de solutions représentées par la droite.ExempleConsidérons le système {2xy=53x-2y=1.
L'équation 2x + y = 5 est équivalente à y = - 2x + 5.L'équation 3x - 2y = 1 est équivalente à y =
3 2 x-1 2. Les droites D1 d'équation y = - 2x + 5 et D2 d'équation y = 3 2 x-12 sont sécantes, les coordonnées du point d'intersection sont les
solutions du système.Graphiquement, les solutions sont doncx ⋲ 1,6 et y ⋲ 1,9.3- Méthodes de résolutionRésoudre le système
{2xy=53x-2y=1.
Méthode de substitution1)On exprime une inconnue en fonction de l'autre à partir d'une des deux équationsIci, la première équation nous donne y = 5 - 2x
2)On remplace cette inconnue par son expression dans l'autre équation.On obtient avec la deuxième équation 3x - 2(5 - 2x) = 1 soit 7x - 10 = 13)On résoud l'équation à une inconnue obtenue7x - 10 = 1 donc
x=11 7.4)On obtient l'autre inconnue en utilisant l'expression obtenue au 1)KB 3 sur 4
y = 5 - 2x = 5 -2 ×117=5 -22
7 =13 7.5)Le système a donc une unique solution :
x=117 et y=13
7.Méthode d'addition1)On multiplie les deux équations par des nombres choisis pour que les coeeficients de x
soient opposés; ici on multiplie la 1ère par 3 et la seconde par -2.On obtient le système {6x3y=15 -6x4y=-22)On ajoute membre à membre les deux équations et on obtient y.