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Chapitre 2 Formes bilin´eaires sym´etriques, formes - CAS

la forme bilin´eaire sym´etrique dans la nouvelle base E0 est ME0(b) = tP M E(b)P 2 1 3 Forme bilin´eaire et dualit´e Soit b: E × E → Kune forme bilin´eaire sym´etrique Pour tout x ∈ E, l’application b(·,x) : E −→ K y 7−→ b(y,x) est une forme lin´eaire sur K, c’est `a dire un ´el´ement du dual E∗ Proposition 2 6

Formes bilinéaires symétriques, formes quadratiques

et B est une forme bilinéaire symétrique 3) On dit que q est une forme quadratique sur E si l’on a D(x, y, z) = 0 ∀(x, y, z), c’est-à-dire si B est une forme bilinéaire (nécessairement symétrique) B est dite associée à la forme q 4) Montrer que si K est de caractéristique ≠ 2, toute forme quadratique q admet une unique forme

Formes bilinéaires, formes quadratiques

– Montrer que Q est une forme quadratique sur E en explicitant la forme bilinéaire associée – En déduire le noyau et le rang de Q – On se place sur E = R3 et on considère les formes linéaires l1 et l2 données par l1(x1,x2,x3) = x1 +x3, l2(x1,x2,x3) = x1 −x2 Donner les coordonnées de l1 et l2 dans la base canonique du dual de

Applications Bilin eaires et Formes Quadratiques

Applications Bilin eaires et Formes Quadratiques 3 L’ensemble des applications K{bilin eaires de E F vers Gsera not e LK(E;F;G) C’est un espace vectoriel sur K En e et, il est clair que la somme de deux applications bilin eaires est bilin eaire, et que le

Formes bilinØaires et formes quadratiques, orthogonalitØ

servent à rØduire une forme quadratique à la forme diagonale par les di⁄Ørentes mØthodes, en montrant le lien spØci–que entre ce cours et le cours d™algŁbre 3 qui traite la diagonalisation des endomorphismes et

S Rigal, D Ruiz, et J C Satg¶e January 2, 2009

f est une forme bilin¶eaire sym¶etrique, d¶eflnie positive, donc f d¶eflnit bien un produit scalaire (b) Nous pouvons ainsi, en partant des vecteurs de la base canonique f e 1 ; e 2 ; e 3 g , et

M42–uncorrigédel’examendumercredi23mai2018

UniversitédeLille Année2017-2018 LicenceMathématiques2èmeannée Semestre4 M42–uncorrigédel’examendumercredi23mai2018 Exercice 1 (questionsdecours) (1

Espaces prehilbertiens et euclidiens - PSI Fabert

•φ est bilinéaire et symétrique sur l2 ×l2 (immédiat) Soit (u n) ∈l2, non nulle : ∃n 0 ∈N, u n 0 6= 0 alors φ((u n),(u n)) = X∞ n=0 u2 ≥u2 0 > 0 Donc φ est une forme bilinéaire symétrique dé nie positive sur l2, c'est à dire un produit scalaire b) Soit (u n) ∈l2, une série à termes positifs ou nuls Notons encore 1 n