Or on a
Donc l'état stable est S = 7 15 4 15 4 15 Exercice Exercice D page 127D page 127D page 127 1) On commence par réaliser un graphe de la situation a) Le traitement se faisant par colonnes la matrice de transition est M = 0,2 0,1 0,6 0,3 b) U1 = MU0 = 16 48 et U2 = M 2U 0 = 8
Term ES spé - Jaymath
Correction Devoir Surveillé 4 TES spécialité Correction Devoir Devoir Surveillé 4 Maths Maths Term ES spé Term ES spé Exercice 1 Sarah, une jeune étudiante en géologie, souhaite partir en voyage en Islande avec des amis
CHAPITRE 3 GRAPHES PROBABILISTES 1 Graphe probabiliste
4 État stable Un état probabiliste est stable lorsqu’il reste le meme dans la répétition de l’expérience aléatoire ; il n'évolue plus Généralement, on note Pn l'état probabiliste à l'étape n et s'il existe, P l'état stable Exemple des Puces, partie C : on a calculé l'état probabiliste au bout de 10 sauts puis 15 sauts
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MATHEMATIQUES : PROBLEMES ET SOLUTIONS
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Exercice 2 Candidats ayant suivi lenseicnement de spécialité
Conjecturer la valeur de l'état stable et interpréter la réponse 5 Un des internautes transmet un virus à tout site qu'il visitera Il se connecte initialement sur le site C et commence sa navigation A l'instant t=0, le site C est donc infecté a Quelle est la probabilité qu'à l'instant t=1 le site A soit infecté b
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TES Spé maths ARPE soutien : Révisions sur les graphes Graphes Amérique du Nord Juin 2012 Un club de sport propose à ses adhérents deux types d'abonnements : l'abonnement de type A qui donne
ES Centres Etrangers juin 2017 - Meilleur en Maths
On note P=(a b) l'état stable associé à ce graphe 3 a Démontrer que les nombres a et b sont solutions du système : {0,05a−0,03b=0 a+b=1 3 b Résoudre le système précédent 3 c Interpréter dans le contexe de l'exercice la solution obtenue à la question 3 b 4 a Démontrer que pour tout entier naturel n,on a an+1=0,92an+0,03 4 b
Table des matières
I EXERCICES CHAPITRE 1 DIVISIBILITÉ Exercice 1 8 1 Dans le repère de la figure 1 1 tracer la droite pdq d’équation cartésienne 6x´2y “ 5 2 La droite pdq a-t-elle des points à coordonnées entières?
Chapitre 6 Compléments sur les matrices
I EXERCICES CHAPITRE 6 COMPLÉMENTS SUR LES MATRICES 2 Il nous faut en fait une matrice C dont les coefficients soient des entiers entre 0 et 25, et qui soit l’inverse de A modulo 26, c’est à dire telle que A ˆC “ C ˆA ” I r26s
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Suite de Matrices - Spe Maths
Evolution - Arbre et Graphe probabiliste
Exercices
Corriges en video avec le cours sur
jaicompris.com Graphe probabiliste et matrice Un automate peut se trouver dans deux etatsAouB.A chaque seconde il peut soit rester dans l'etatou il se trouve, soit en changer, avec des probabilites donnees par le graphe probabiliste ci-dessous.AB0;30;70;20;8Pour tout entier natureln, on noteanla probabilite que l'automate se trouve dans l'etatAapres
nsecondes etbnla probabilite que l'automate se trouve dans l'etatBapresnsecondes. Au depart, l'automate est dans l'etatB. Gaspard arme qu'apres 4 secondes, l'automate a autant de chances d'^etre dans l'etatAque d'^etredans l'etatB. Cette armation est-elle vraie?Matrices : suite du typeUn+1=AUnDes souris sont dans une cage comportant deux compartiments A et B. La porte entre ces com-
partiments est ouverte dix minutes tous les jours. Chaque jour 20% des souris du compartiment A passent dans le compartiment B et 10% des souris qui etaient dans le compartiment B passent dans le compartiment A. Pour tout entier natureln, on noteanetbnles proportions de souris presentes respectivement dans les compartiments A et B apresnjours et on convient quea0=b0= 0;5et on noteUnla matricean b n 1. Exprimer p ourtout e ntiernaturel n,an+1etbn+1en fonction deanetbn. 2. D eterminerla matrice Atelle que pour tout entier natureln,Un+1=AUn. 3. Mon trerpar r ecurrenceque p ourtout en tiernaturel n,Un=AnU0. 4.On admet qu ep ourtout en tiern atureln,An=0
B @1 + 20;7n310;7n3
220;7n3
2 + 0;7n3
1 CA. Que peut-on
dire de la repartition a long terme des souris dans les compartiments A et B?1 Matrices et suites recurrentes lineaires d'ordre 2 Soit(un)la suite denie pour tout entier naturelnpar :u0= 0,u1= 1etun+2=32 un+112 un.Pour tout entier natureln, on pose :Un=un+1
u n 1.Donner U0etU1.
2. D eterminerla matrice Atelle que pour tout entier natureln, on ait :Un+1=AUn. 3. Donner sans justi erp ourtout en tiernaturel n,Unen fonction deA,netU0. 4. On admet que p ourtout en tiernaturel n, on a :An=12 n2n+112n+ 1
2 n+122n+ 2 En deduire, pour tout entier natureln, l'expression deunen fonction denpuis donner lalimite de la suite(un).Matrices : une suite du typeUn+1=AUn+BSoit(Un)la suite de matrices de taille(2 ; 1)denie pour tout entier naturelnpar :
U 0=0 1 etUn+1=AUn+BavecA=1=2 1 0 1=2 etB=1 1 1. Calculer A(I2A)et en deduire que la matriceI2Aest inversible. Donner(I2A)1. 2. D eterminerla matrice Lde taille(2 ; 1)qui verieL=AL+B. 3.