Cours de trigonométrie (troisième)

Pythagore et trigonométrie Les éléments d’Euclide, traduit par Didier Henrion, 1632 c gallica bnf Un peu d’histoire Pythagore de Samos était un astronome, philosophe, musi-cologue, disciple de Thalès Aucun écrit ne nous est parvenu, et on doit se ﬁer aux historiens de l’Antiquité quant à sa bio-graphie et ses œuvres

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La droite et le numérique Pythagore Thalès Angles et Trigo RECUEIL DES FICHES V Il - Trigonométrie Fiche résumé Fiche exercices RACINES CARREES - APPROCHE DE R TROIStEME Groupe O P C Format A4 MODULE B partie) 27 pages 1981 3 Francs utilisées en classe de Quatrième en 1975-76 dans les classes expérimentales de l'académie de Clermont

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Théorème de PYTHAGORE A B C a b c c2 = a2 +b2 Relations dans le triangle rectangle A B C a b c α β α et β sont complémentaires: α +β = π 2 cos(α) = b c sin(α) = a c tan(α) = sin(α) cos(α) = a b cos(β) = a c sin(β) = b c tan(β) = sin(β) cos(β) = b a Angles Angles opposés par le sommet α α α α Angles alternes-internes α

PARTIE B : EXERCICES d’application

24 Le théorème de Pythagore 27 25 Théorème de Thalès et calculs de longueurs 28 26 Théorème de Thalès et droites parallèles 30 27 Triangles semblables 31 28 Trigonométrie 32 29 Géométrie dans l’espace 33 30 Inéquations 37 COMPLEMENTS POUR LA SECONDE

EXEMPLE D’UNE SÉQUENCE D’ENSEIGNEMENT S’APPUYANT SUR UNE

- les droites parallèles , les droites perpendiculaires La propriété de Thalès - les propriétés géométriques du triangle rectangle et la propriété de Pythagore Objectif : Définir et utiliser les lignes trigonométriques dans le triangle rectangle afin de déterminer des angles Durée prévue : 6 à 8 heures PHASE DE MOTIVATION :

A propos des angles Différentes figures, Ville les

Trigo, angles, polygones réguliers Trigo et architecture Les solides de Platon (réalisation‐suite) livre KALEIDOCYCLES D Schattenschneider et W Walker; ed Taschen Théorème de Thalès utilisations concrètes La sphère, la boule Représentation de la terre : globes Globes de Coronelli Trigo, angles, polygones réguliers

COMPÉTENCES EXIGIBLES ORIENTATIONS PEDAGOGIQUES

A tel que : AB=4cm et BC=5cm et AC=3cm 1-Calculer : cos ABC et sin ABC et tan ABˆ C cos ACˆB et sin ACˆB et tan ACˆB -Que peut on déduire Remarque : Les sinus, osinus et tangente n’ont pas d’unité 5 2-Propriétés 2: Si x 3-Relations trigonométriques de deux angles complémentaires : Propriété : Si 3: 1) Sachant que : cosx= 3

Chapitre I : Géométrie et trigonométrie

et de petite diagonale d : S =(D×d)/2 En effet, sa surface est la moitié de celle du rectangle dans lequel il est inscrit - Le triangle de base B et de hauteur H : S =(B×H)/2 En effet, par l’égalité des surfaces a et a’ ainsi que b et b’, sa surface est la moitié de celle du rectangle dans lequel il est inscrit