DS n°4 : Statistiques et droites 2 7
Soient A' et C' les milieux respectifs de [BC] et [AB] 1) Faire une figure et la compléter au fur et à mesure 2) Par lecture graphique, donner sans justification l'équation de la médiane issue de A 3) Déterminer par le calcul a) les coordonnées de C' ; b) l’équation de la médiane issue de C
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Lire sur la calculatrice la médiane Med ainsi que les quartiles et Donner l’intervalle inter-quartile et l’écart interquartile Représenter la série y par un diagramme en boîte Calculer la moyenne de la série y On veut calculer la variance et l’écart type de la série y Méthode 1 On sait que : Méthode 2
MATHÉMATIQUES 3 PÉRIODES PARTIE A
deuxième à sa droite L’effectif total étant de 13 (nombre impair), la médiane est la valeur centrale de cette série, c’est-à-dire la 7ème valeur Mé=10 1 pt Les quartiles, q 1,q 2 =Mé et q 3 partagent la série en quatre groupes d’effectifs « égaux » Le premier quartile est la médiane du groupe situé à gauche de la
10% 0% 0 1 2 3 4 5 6 7 8 Nombre de sorties
correspondent respectivement à un effectif cumulé de 0,25x200=50 et de 0,75x200=150 Médiane 1010 , Q 1 915 et Q 3 1050 3) Calcul précis de la moyenne et des quartiles Q 1 et Q 3 Pour calculer la médiane, on va réaliser une interpolation linéaire entre les points A(1000 ;91) et B(1050 ;165) L’équation de la droite (AB) est de la
DC 2012 cor - cours et exercices corrigés de mathématiques
= 17 donc la médiane est la moyenne entre la 17ème et la 18ème valeur soit : Le premier quartile est l'abscisse du point d Donc une équation de la droite
2°) Calculer la moyenne, la variance et l’écart
1°) Déterminer une équation de la droite (d 1) : Médiane issue de B dans le triangle ABC 2°) Déterminer une équation de la droite (d 2) : Hauteur issue de C dans le triangle ABC 3°) Déterminer une équation de la droite (d 3) : Médiatrice du segment [BC] 4°) Déterminer les coordonnées du point D, intersection de (d 1) et (d 2
French 6th Grade CCSS Vocabulary Word List Revised 10/23/14
first quartile le premier quartile Le premier quartile est le milieu (la médiane) de la moitié inférieure des données dans une boîte à moustaches Un quart des données est situé en-dessous du premier quartile et trois quarts sont situés au-dessus (Aussi appelé Q1 ou quartile inférieur)
- classes de 2nde
médiane et le troisième quartile de la série 4) a) Tracer dans le repère ci-dessous, la courbe des fréquences cumulées croissantes b) En déduire graphiquement une valeur approchée du premier quartile, de la médiane et du troisième quartile de la série Vérifier la cohérence des résultats avec les réponses de la question 3)
Progression de seconde - unemainlavelautrenet
quartile, médiane, troisième quartile, maximum, moyenne, étendue et écart inter-quartile) Connaître la formule de la moyenne pondérée Savoir retrou-ver les indicateurs à la calculatrice Calculer l'écart type et savoir qu'il repré-sente la dispersion raTaillerv à partir d'un diagramme en bâton plutôt qu'un tableau
Bord STG 080 103 17/03/06 14:53 Page 80 CHAPITRE Statistiques 4
C’est un diagramme regroupant la médiane, le pre-mier et le troisième quartile Les valeurs sont dis-posées sur un axe L’abscisse du bord inférieur de la boîte est Q 1, celle du bord supérieur est Q 3, celle de la barre située à l’intérieur de la boîte est la médiane • Si on place le premier décile et le neuvième décile,
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D.S. n°4 : Statistiques et droites 2nde 7
Vendredi 21 décembre, Calculatrices autorisées,Ce sujet est à rendre avec la copie.
Nom : . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Prénom : . . . . . . . . . . . . . . . . Communication: - ± +Technique: - ± + Raisonnement : -
± + Signature des parents :
VuNote :20
Il faut toujours prouver vos affirmations (sauf mention contraire de l'énoncé).Exercice 1.
Les notes d'une classe de seconde à une interrogation notée sur 10 sont données ci-dessous.Notes012345678910
Effectifs203334344311) Déterminer la moyenne de cette classe à cette interrogation.2) Déterminer la médiane, le premier quartile et le troisième quartile de cette série statistique.
Exercice 2.
Le plan est ramené à un repère orthonormé. Soient A(2 ;-7), B(-4 ;-1) et C(1 ;1). Soient A' et
C' les milieux respectifs de [BC] et [AB].
1) Faire une figure et la compléter au fur et à mesure.
2) Par lecture graphique, donner sans justification l'équation de la médiane issue de A.
3) Déterminer par le calcul
a) les coordonnées de C' ; b) l'équation de la médiane issue de C.4) Déterminer par le calcul les coordonnées de D, le point d'intersection des droites (AA') et (CC').
5) Déterminer les coordonnées de F, le point d'intersection des droites (BD) et (AC). Justifier !
Exercice 3. Vrai-Faux
La répartition par âge des habitants d'Île-de-France est donnée par la courbe des fréquences cumulées croissantes ci-contre. Par ailleurs, le tableau ci-dessous donne la répartition par sexe. Les questions sont indépendantes. Pour chaque question, une affirmation est proposée. Indiquer si elle est vraie ou fausse en justifiant la réponse.1) Les personnes du troisième âge (classe [60 ; 75[) représentent 11% de la population.
2) L'âge médian est voisin de 43 ans.
3) Le premier quartile est environ égal à 19 ans.
4) Le troisième quartile est environ égal à 62 ans.
5) Les jeunes filles ([0, 20 ans[) représentent plus de 13% de la population.
6) Bonus de Noël ! Il a plus d'hommes que de femmes entre 0 et 40 ans.
7) Bonus de Noël 2! L'âge moyen de la population est voisin de 38 ans.
1SUJET G
/6 /6Classe[20;40[
H51%49%48,4%46,8%35%
F49%51%51,6%53,2%65%
[0 ; 20[[40 ; 60[[60 ; 75[[75 ; 110[ / 8 /1 /1 /1 /2 /2 /1/1,5 /4,5 D.S. n°4 : Statistiques et droites CORRIGÉ2nde 7Exercice 1.
Les notes d'une classe de seconde à une interrogation notée sur 10 sont données ci-dessous.Notes012345678910TOT
Effectifs2033343443130
ECC225811151822262930
Q1=3,0Me=5,5Q3=8,0Moy5,4
▪ Le nombre de notes étant pair avec 30=15+15, la médiane est la moyenne entre la 15ème et la 16ème
valeur de la série lorsque les notes sont classées de la plus petite à la plus grande d'où Me=5+6
2=5,5.
▪ N 4=304=7,5 donc Q1 est la 8ème valeur de la série lorsque les notes sont classées de la plus petite à
la plus grande. On peut aussi trouver Q1 en disant que c'est la première valeur pour laquelle les FCC1
atteignent ou dépassent 25%. Q1=3 3N 4=904=22,5 donc
Q3 est la 23ème valeur de la série lorsque les notes sont classées de la pluspetite à la plus grande. On peut aussi trouver Q3 en disant que c'est la première valeur pour laquelle les
FCC atteignent ou dépassent 75%. Q3=8
Exercice 2. CORRIGÉ
Soient A(2 ;-7), B(-4 ;-1) et C(1 ;1). Soient A' et C' les milieux respectifs de [BC] et [AB].1) Figure complétée au fur et à mesure.2) La médiane issue de A = (AA') (AA')y=-2x-3
3) Déterminer par le calcul
a) les coordonnées de C' C'(-1;-4); b) l'équation de (C C') m=yC-yC' xC-xC'=1+4 1+1=52. C∈(CC') donc yC=mxC+p càd
1=52×1+pd'où p=1-5
2=-32. (CC')y=5
2x-3 24) Les coordonnées de D, le point d'intersection des droites
(AA') et (CC') sont solutions du système {y=5 2x-3 2 y=-2x-35 2x-32=-2x-3⇔(i)
5x-3=-4x-6⇔9x=-3⇔x=-1
3 y=-2x-3=-2 (-13)-3=2
3-3=2 3-9 3=-73 D(-1
3;-73)(i) en multipliant les deux membres
par 2.5) Déterminer les coordonnées de F, le point d'intersection des droites (BD) et (AC). Justifier !
F milieu de [AC] car il est sur la troisième médiane du triangle. Par le calcul F (32;-3)Remarque sur le barème : -0,5 chaque fois que le résultat annoncé est en contradiction flagrante avec
la figure. On attend de l'esprit critique !1FCC = Fréquences Cumulées Croissantes.
2SUJET G
Exercice 3. CORRIGÉ SD
1) VRAI. 94 % de la population a moins de 75 ans et 83 % de la population a moins de 60 ans donc
94-83=11% de la population a entre 60 ans (inclus) et 75 ans (exclus).
2) FAUX. L 'âge médian qui correspond à une fréquence cumulée croissante de 50% est entre 20 et 40
ans d'après le graphique. Il ne peut donc pas être égal à 43 ans.3) VRAI. 26% de la population a moins de 20ans d'après le graphique. La fréquence cumulée croissante
de 25%, qui donne le premier quartile, correspond donc à un âge légèrement inférieur à 20 ans. On peut
donc estimer graphiquement que le premier quartile est proche de 19%.4) FAUX. Le troisième quartile correspond à une fréquence cumulée croissante de 75%. D'après le
graphique, il se situe donc entre 40 et 60 ans. Il ne peut donc pas être égal à 62 ans.5) FAUX. Les personnes de la classe [0, 20 ans[) représentent 26% de la population. Or dans cette
tranche d'âge, il y a plus d'hommes que de femmes (51% contre 49%), donc les jeunes filles représentent
moins de la moitié de ces 26% donc moins de 13% de la population.