MPSI 2020 – 2021 Corrigé du devoir sur table n 10

2n)n∈N est une suite monotone On montre de mˆeme la monotonie de ( u 2n+1)n∈N Ces suites seront convergentes si elle sont born´ees or on a montr´e que ∀n ∈N,u n ∈[1 ,p ] par cons´equent, les deux suites sont born´ees et donc convergentes (c) La fonction f ´etant continue, on a f(u 2n) →f(α) or f(u 2n) = u

Exercices PROBABILITES - bagbouton

On donne 2 entiers n et N tels que N n N≥ ≤ ≤3 et 1 On considère N urnes U U U1 2, , , N telles que pour tout j N∈{1,2, ,}l’urne Uj contienne j boules blanches et N+ 1-j boules noires 1) On tire une boule d’une urne prise au hasard a) Calculer la probabilité que la boule obtenue soit blanche

Exercices avec corrections sur la logique

Exercice 5 Montrer que p 89 est irrationnel ce qui donne le sens (par contrapos ee Correction 3 1 on suppose n2 6 2n avec n> 4 n>2 donc 2n

Raisonnement par récurrence Limite d’une suite

cos(2n) √ n,n ∈ N∗ b) vn = n +1 −cosn Exercice18 La suite (un) est déﬁnie pour n >1 par : un = n n2 +1 + n n2 +2 +···+ n n2 +n a) Calculer u1, u2 et u3 b) Écrire un algorithme qui donne un, n étant donné Donner alors u10, u20 et u50 Que peut-on conjecturer quant à la limite de (un)? c) Démontrer que pour n >1 : n2 n2 +n 6un

Exercice 1 - Page mathématique de Javier Fresán

qui aﬃrme que la limite d’une somme des suites est la sommes des limites donne une réponse indeterminée, à savoir 11 Dans notre cas,lasuite u n = p n nestdivergente:elletendvers 1 Pourle démontrer,onmultipleetdivisepar p n+n: p n n= (p n n)(p n+n) p n+n = n n2 p n+n = 1 n p1 n +1: Puisquelasuite(1 n) dunumérateurtendvers1 etqueledéno-

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2R tels que : (1) n2N + (n) n2N + (n 2) n2N = 0 {z} suite nulle Cela signiﬁe : 8n2N; + n+ n2 = 0 On dispose d’une inﬁnité de contraintes imposées sur ; ; (une pour chaque n2N), il suﬃt de sélectionner trois valeurs de n(par ex n= 0, n= 1 et n= 2) pour obtenir un système de trois équations qui imposent = = = 0 Exercice 11

Concours blanc Informatique - joffrempsi1

2n + n + n = 4n multiplications et 1 division entière Le calcul de s n nécessite une unique division supplé-mentaire La complexité est donc linéaire (c'est-à-dire en O n ) Seule la constante change avec la arianvte s n = (n+2) (n+3) (2n) 1 2 n Seconde stratégie : on a été conduit à calculer tous les i j