1 Formule de Poincar e - École Normale Supérieure
4 On cherche a d emontrer la formule (1) par une m ethode constructive Soit un el ement de G m, montrer qu’il contribue de la m^eme fa˘con a gauche et a droite du signe egal dans l’ equation (1) Conclure 5 Montrer par un raisonnement similaire que P Gm = S m m+ 1 m S m+1 + m+ 2 m S m+2::: n m S n (2) 6 Un jeu de N cartes, initialement
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Problème : formule de Poincaré et applications On considère un espace probabilisé (Ω,A,p) 1 La formule de Poincaré (a) Si A 1,A 2,A 3 sont des évènements, montrer que
ThéorèmedePoincaré-Formule deGreen-Riemann
Théorème de Poincaré - Formule de Green-Riemann Figure 12 1–Domainesconvexeetdoncétoilé,étoilémaispasconvexe,etnonétoilé Démonstration
Université des Sciences et Technologies de Lille UFR de
5) Utiliser la formule de Poincaré pour calculer P N(B) et sa limite quand N tend vers l’infini Correction Cet exercice nécessitait l’utilisation de la formule de Poincaré permettant d’exprimer la probabilité d’une réunion de n évènements à l’aide de probabilités d’inter-sections
La formule dEuler - Poincaré
C’est la formule d’Euler-Poincaré : F–A+S = 2 Pouvez-vous convaincre quelqu'un de la validité de cette formule ? Unité de mathématiques pures et appliquées École normale supérieure de Lyon, CNRS UMR 5669 Au XVIIIe siècle, le Suisse Léonhard Euler (1707-1783) fut le principal artisan de l'essor de l'analyse qu'il réorganisa autour du
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(Formule de Poincaré (cas particuliers) :n=3) Solutions :1)a) Calcul de : A et A B A B Donc : card A B cardA card A B 1)b) Calcul de : On a F B F B: B On sait que : Si BA alors : A Donc B Donc : B 2 2)Montrer que C Donc
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(Formule de Poincaré (cas particuliers) :n=3) Solutions :1)a) Calcul de : A B A B A et A B A B Donc : card A B cardA card A B 1)b) Calcul de : On a : ' A B A B A B On sait que : Si BA alors : card A B card B card A Donc ' card A B card A B card A B Donc :
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Théorème 11 1 (Formule du crible ou de Poincaré) Cela implique que : Card(A[B) Card(A) + Card(B): En généralisant la formule de Poincaré, on peut montrer que Card([n i=1 A) Xn i=1 Card(A); mais ce n'est pas au programme d'ECS1 Remarque 11 4 (Cardinal de l'union) Exercice 11 5
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(Formule de Poincaré (cas particuliers) :n=3) Exercice3 : Dans un lycée de 100 élèves, 53 pratiquent le football et 15 le football et basket-ball et 20 pratiquent seulement basket-ball sans football 1)Quelle est Le nombre d'élèves qui pratiquent le basket-ball ? 2)Quelle est Le nombre d'élèves qui pratiquent au moins un sport ?
Chapitre 10 : Probabilités
= 6 (simple calcul de somme de série géométrique dérivée) Il faut donc en moyenne six lancers aanvt d'obtenir un 6 roisièmeT exemple Une cible de jeu de échettes est constituée de trois disques concentriques de rayons respectifs 1, 2 et 3 Un joueur lance une échette dans la cible On suppose (ce n'est pas très réaliste) que la
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