44 Dimension d’un sous-espace vectoriel

Le rang d’un syst`eme de vecteurs augmente de 1 quand on lui ajoute un vecteur qui n’est pas combinaison lin´eaire des autres Le rang d’un syst`eme de vecteurs de Rn est ´egal au nombre de ces vecteurs sauf si l’un d’entre eux est combinaison lin´eaire des autres

Chapitre V La méthode du pivot de Gauss et ses applications

1 Trouver le rang d’un système de n vecteurs de et extraire une base de (⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗ ⃗) Théorème Soient ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ i) Le rang de (⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ) est le nombre d’inconnues principales dans un système échelonné équivalent au système

II Noyau, image et rang d’une matrice

2 2 Rang d’une matrice On a déjà déﬁni le rang d’un système linéaire, le rang d’une famille de vecteurs et le rang d’une application linéaire

CH3 : Espaces vectoriels de dimension ﬁnie (3 séances)

Théorème de la base incomplète rang d’un système Rang d’un système Déﬁnition 2 1 Etant donné un système S = fa 1;:::;a ng, non vide, d’éléments d’un espace vectoriel E On appellerang de S la dimension du sous-espace vectoriel Vect(S), engendré par le système S C’est aussi le nombre maximale des vecteurs libres qu’on peut

Chapitre 15 : Espaces vectoriels

3 4 Rang d’une famille ﬁnie de vecteurs On a déjà déﬁni le rang d’un système linéaire comme étant le nombre de pivots On va déﬁnir ici le rang d’une famille de vecteurs On verra dans quelques chapitres quel est le lien entre ces deux notions Soit Fest une famille ﬁnie de vecteurs de E, on appelle rang de et on note rg(F

Matrices et applications linéaires - Cours et exercices de

On déﬁnit le rang d’une matrice comme étant le rang de ses vecteurs colonnes Exemple 2 Le rang de la matrice A= 1 2 1 2 0 2 4 1 0 2M2,4(K) est par déﬁnition le rang de la famille de vecteurs de K2: § v1 = 1 2,v2 = 2 4,v3 = • 1 2 1 −,v4 = 0 0 “ Tous ces vecteurs sont colinéaires à v1, donc le rang de la famille fv1,v2,v3